高中数学新课标的理解-高中数学老师自主研修记录
数学必修二第三章综合检测题
一、选择题
1．若直线过点(1,2)，(4,2＋3)则此直线的倾斜角是( )
A．30°
B．45° C．60° D．90°
2．若三点
A
(3,1)，
B
(－2,
b
)，
C
(8,11)在同一直线上，则实数
b
等于(
)
A．2 B．3 C．9 D．－9
3．过点(1,2)，且倾斜角为30°的直线方程是( )
3
A．
y
＋2＝(
x
＋1)
B．
y
－2＝3(
x
－1)
3
x
－3
y
＋6－3＝0
x
－
y
＋2－3＝0
4．直线3
x
－2
y
＋5＝0与直线
x
＋3
y
＋10＝0的位置关系是
(
)
A．相交 B．平行 C．重合 D．异面
5．直线
mx
－
y
＋2
m
＋1＝0经过一定点，则该定点的坐标为( )
A．(－2,1) B．(2,1) C．(1，－2) D．(1,2)
6
．已知
ab
＜0，
bc
＜0，则直线
ax
＋
by<
br>＋
c
＝0通过( )
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
7．点
P
(2,5)到
直线
y
＝－3
x
的距离
d
等于( )
A．0
8．与直线
y
＝－2
x
＋3平行，且与直线
y
＝3
x
＋4交于
x
轴上的
同一点的直线方程是( )
1
A．
y
＝－2
x
＋4
B．
y
＝
x
＋4
2
818
C．
y
＝－2
x
－
D．
y
＝
x
－
323
9．两条直线
y
＝
ax
－2与
y
＝(
a
＋2)
x
＋1互相垂
直，则
a
等于
( )
A．2 B．1 C．0 D．－1
10．已知等腰直角三角形
ABC
的斜边所在的直线是3
x
－
y
＋2＝0，
直角顶点是
C
(3，－2)，则两条直角边
AC，
BC
的方程是( )
A．3
x
－
y
＋5
＝0，
x
＋2
y
－7＝0
B．2
x
＋
y
－4＝0，
x
－2
y
－7＝0
C．2
x
－
y
＋4＝0,2
x
＋
y
－7＝0
D．3
x
－2
y
－2＝0,2
x
－
y
＋
2＝0
11．设点
A
(2，－3)，
B
(－3，－2)，直线l
过点
P
(1,1)且与线
段
AB
相交，则
l
的斜率
k
的取值范围是( )
33
A．
k
≥或
k
≤－4
B．－4≤
k
≤
44
3
C．－≤
k
≤4
D．以上都不对
4
12．在坐标平面内，与点
A
(1,2)距离为1，且与
点
B
(3,1)距离
为2的直线共有( )
A．1条 B．2条
C．3条 D．4条
二、填空题
13．已知点
A
(－1,2)，B
(－4,6)，则|
AB
|等于________．
14．平行直线
l
1
：
x
－
y
＋1＝0与
l
2<
br>：3
x
－3
y
＋1＝0的距离等于
________． 15．若直线
l
经过点
P
(2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三<
br>角形，则直线
l
的方程为________或________．
16．若直
线
m
被两平行线
l
1
：
x
－
y
＋
1＝0与
l
2
：
x
－
y
＋3＝0所
截得的
线段的长为22，则
m
的倾斜角可以是①15° ②30° ③
45° ④60°
⑤75°，其中正确答案的序号是________．(写出所
有正确答案的序号)
三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．求经过点
A
(－2,3)，
B
(4，－1)的直线的两点式方程，并把
它化成点斜式，斜截式和
截距式．
18．(1)
当
a
为何值时，直线
l
1
：
y
＝－
x＋2
a
与直线
l
2
：
y
＝(
a
2
－2)
x
＋2平行？
(2)当
a
为何值时，直线l
1
：
y
＝(2
a
－1)
x
＋3与直
线
l
2
：
y
＝4
x
－3垂直？
19．在△
ABC
中，已知点
A
(5，－2)，
B
(7,3)，且边
A
C
的中点
M
在
y
轴上，边
BC
的中点
N<
br>在
x
轴上，求：
(1)顶点
C
的坐标；
(2)直线
MN
的方程．
20．过点
P
(3,0)作一直线，使它夹在两直线
l
1
：2
x
－
y
－2＝0
和
l<
br>2
：
x
＋
y
＋3＝0之间的线段
AB
恰被<
br>P
点平分，求此直线方程．
21．已知△
ABC
的三个顶点
A
(4，－6
)，
B
(－4,0)，
C
(－1,4)，
求
(1)
AC
边上的高
BD
所在直线方程；
(2)
BC
边的垂直平分线
EF
所在直线方程；
(3)
AB
边的中线的方程．
22．当
m
为何值时，直线(2
m
2
＋
m
－3)
x
＋(
m
2
－<
br>m
)
y
＝4
m
－1.
(1)倾斜角为45°；(2)在
x
轴上的截距为1.
数学必修二第三章综合检测题
2＋3－23
1A 斜率
k
＝＝，∴倾斜角为30°.
4－13
b
－1111－1
2 D 由条件知
k
BC<
br>＝
k
AC
，∴＝，∴
b
＝－9.
－2－88－3
3C
由直线方程的点斜式得
y
－2＝tan30°(
x
－1)，
整理得3
x
－3
y
＋6－3＝0.
4A ∵
A
1
B
2
－
A
2
B
1
＝3×3－1×(－2)
＝11≠0，∴这两条直线相交．
5A 直线变形为
m
(
x
＋
2)－(
y
－1)＝0，故无论
m
取何值，点(－2,1)
都在此直线上。
6A ∵
ab
<0，
bc
<0，∴
a
，
b
，
c
均不为零，在直线方程
ax
＋
by
＋
c
＝0中，令
x
＝0得，
y
＝－>
0，令
y
＝0得
x
＝－，∵
ab
<0，
bc
<0，
∴
ab
2
c
>0，∴
ac
>0，∴－<0
，∴直线通过第一、二、三象限。
7B 直线方程
y
＝－3
x
化
为一般式3
x
＋
y
＝0，
23＋5
则
d
＝.
2
8C 直线
y
＝－
2
x
＋3的斜率为－2，则所求直线斜率
k
＝－2，直线方
4
程
y
＝3
x
＋4中，令
y
＝0，则
x
＝
－，即所求直线与
x
轴交点坐标
3
448
为(－，0)．故所求直线
方程为
y
＝－2(
x
＋)，即
y
＝－2
x
－.
333
9D∵两线互相垂直，∴
a
·(
a
＋2)＝－
1，∴
a
2
＋2
a
＋1＝0，∴
a
＝－
1
.
10 B∵两条直角边互相垂直，∴其斜率
k
1
，
k
2
应满足
k
1
k
2
＝－1，排
除A、C、D，故选B
.
c
b
c
a
c
a
33
11A
k
PA
＝－4，
k
PB
＝，画图观察可知
k
≥或<
br>k
≤－4.
44
12 B 由平面几何知，与
A
距离为1
的点的轨迹是以
A
为圆心，以
1为半径的⊙
A
，与<
br>B
距离为2的点的轨迹是半径为2的⊙
B
，显然⊙
A
和⊙B
相交，符合条件的直线为它们的公切线有2条．
13. 5
|
AB
|＝－1＋4
2
＋2－6
2
＝5.
1
|1－|
3
21
14 直线
l
2
的方程可化为
x
－
y
＋＝0，则
d
＝
22
＝
33
1＋－1
2
.
3
15
x
＋
y
－5＝0
x
－
y
＋1＝0 |
a
|＝|
b
|，
?
?
xy
设直线<
br>l
的方程为＋＝1，则
?
23
ab
＋＝1，
?
a
?
b
x
解得
a
＝5，
b
＝
5或
a
＝－1，
b
＝1，即直线
l
的方程为＋＝1或
55
5＝0或
x
－
y
＋1＝0.
xy
－1＋＝1，即
x
＋
y
－
1
y
|3－1|
16 ①⑤ 两平行线间的距离为
d
＝＝2，
1＋1
由图知直线
m
与
l
1
的夹角为30°，
l
1
的倾斜角为45
°，
所以直线
m
的倾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝
15°.
y
＋1
x
－4
17过
AB
两点的直线方程是＝.
3＋1－2－4
225
xy
点斜式为
y
＋1＝－(
x
－4) 斜截式为
y
＝－
x
＋
截距式为＋＝
33355
23
1.
18(1)直线
l
1<
br>的斜率
k
1
＝－1，直线
l
2
的斜率
k2
＝
a
2
－2，因为
l
1
∥
l
2
，
所以
a
2
－2＝－1且2
a
≠2，解得：<
br>a
＝－1.所以当
a
＝－1时，直线
l
1
：
y
＝－
x
＋2
a
与直线
l
2
：
y
＝(
a
2
－2)
x
＋2平行．
(2)直线
l
1
的斜率
k
1
＝2
a
－1，
l
2
的斜率
k
2
＝4，因为
l
1
⊥
l2
，所
33
以
k
1
k
2
＝－1，即4
(2
a
－1)＝－1，解得
a
＝.所以当
a
＝时，直线88
l
1
：
y
＝(2
a
－1)x
＋3与直线
l
2
：
y
＝4
x
－3垂
直．
x
＋5
19(1)设
C
(
x
，
y<
br>)，由
AC
的中点
M
在
y
轴上得，＝0，即
x
＝－
2
5.
3＋
y
由
BC中点
N
在
x
轴上，得＝0，∴
y
＝－3，∴
C
(－5，－3)
2
5
(2)由
A
、
C
两
点坐标得
M
(0，－)．由
B
、
C
两点坐标得
N<
br>(1,0)．
2
∴直线
MN
的方程为
x
＋＝1.即
5
x
－2
y
－5＝0.
5
－
2
20设点
A
的坐标为(
x
1
，
y
1
)，因为点P
是
AB
中点，则点
B
坐标
为(6－
x
1
，－
y
1
)，因为点
A
、
B
分别在直
线
l
1
和
l
2
上，有
?
?
2<
br>x
1
－
y
1
－2＝0
?
?
?
6－
x
1
－
y
1
＋3＝0
y
?
?
解得
?
16
?
?
y
＝
3x
1
＝
1
11
3
由两点式求得直线方程为8
x
－
y
－24＝0.
－6－4
21
(1)直线
AC
的斜率
k
AC
＝＝－2
4－－1
1
即：7
x
＋
y
＋3＝0(－1≤
x
≤0)．
∴直线
BD
的斜率
k
BD
＝，
2
1
∴直
线
BD
的方程为
y
＝(
x
＋4)，即
x
－
2
y
＋4＝0
2
4－043
(2)直线
BC
的斜
率
k
BC
＝＝
∴
EF
的斜率
k
EF
＝－
－1－－434
535
线段
BC
的中点坐标为(－，2)
∴
EF
的方程为
y
－2＝－(
x
＋)
242
即6
x
＋8
y
－1＝0.
y
＋3
x
(3)
AB
的中点
M
(0，－3)，∴直线
CM
的方程为：＝，
4＋3－1
2
m
2
＋
m
－3
22(1)倾斜角为45°，则斜率为1 ∴－
2
＝1，解得
m
＝
m
－
m
－1，
m
＝1(舍去) 直线方程为2x
－2
y
－5＝0符合题意，∴
m
＝－
1
4
m
－11
(2)当
y
＝0时，
x
＝
2＝1，解得
m
＝－，或
m
＝2
2
m
＋
m
－32
1
1
当
m
＝－，
m
＝2时都符
合题意，
∴
m
＝－
2
或2.
2