钢管米重计算公式立体几何中的万能公式

立体几何中的万能公式
◇ 甘肃 赵正委

【期刊名称】高中数理化

【年(卷),期】2016(000)018

【总页数】2

< br>立体几何是绝大多数学生难啃的“硬骨头”,其空间概念的建立，点、线、面位
置关系的判断,让 很多学生望而却步．但是,只要在老师的指导下,学会类比、归
纳,将知识化成块,将题型分成类,逐块 击破,逐类消化,立体几何问题就不再可怕了．

多年来,高考对线线角、线面角、面面角,以 及线线距离、线面距离的考查一直是
重点,而且涉及到的题目都有一定的难度．下面给出一个重要公式, 它可以帮助我
们解决几类几何计算问题．

例1 如图1所示,在二面角M-AB-N 中,异面直线AC与BD分别在平面M、N
内,它们所构成的角为θ,∠CAB=α,∠ABD=β,A B=d,AC=m,BD=n. 求CD的长.

设则

|a|=m,|b|=d,|c|=n,

a与c所成角为γ(θ=γ或θ=π-γ),且

a·b=mdcos α, b·c=-dncos β, a·c=ancos γ.

因为

记即得一个重要的立体几何公式(万能公式):

下面是人教版高中数学《选修2-1》中一组形异质同的题目.

例2 (第118页复习题12) 如图2,把正方形纸片ABCD沿对角线AC折成直二
面角,点E、F分别 为AD、BC的中点,点O是原正方形ABCD的中心,求折叠后