2016_2017学年高中数学学业分层测评3苏教版必修2

吾尝终日而思矣，不如须臾之所学也；吾尝跂而望矣，不如登高之博见也。登高而招，臂非加长也 ，而见者远；顺风而呼，声非加疾也，而闻者彰。假舆马者，非利足也，而致千里；假舟楫者，非能水也，而绝江 河。君子生非异也，善假于物也。
学业分层测评(三)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、填空题
1．利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，得 到下列结论，其中正确的是
________．(填序号)
(1)正三角形的直观图仍然是正三角形；
(2)平行四边形的直观图一定是平行四边形；
(3)正方形的直观图是正方形；
(4)圆的直观图是圆．
【解析】 由斜二测画 法可知，平面图形中的垂直关系变成相交关系，故(1)(3)错误；
又圆的直观图为椭圆，故(4)错 误．
【答案】 (2)
2．如图1?1?36为一平面图形的直观图的大致图形，则此平面图形可能是________．

图1?1?36

① ② ③ ④
【解析】 根据该平面图形的直观图，该平面图形为一个直角梯形且在直观图中平行于
y
′轴的边与底边垂直．
【答案】 ③
3．如图1?1?37所示，△
A
′
B
′
C
′是水平放置的△
ABC
的直观图，则在△
ABC
的三边及
中线
AD
中，最长的线段是________．

图1?1?37
【解析】 由题图可知，在△
ABC
中，
AB⊥
BC
，
AC
为斜边，
AD
为直角边上的一条中线，< br>显然斜边
AC
最长．
【答案】
AC

4．如图1 ?1?38所示，△
A
′
O
′
B
′表示水平放置的△
AOB
的直观图，
B
′在
x
′轴上，
A
′
O
′和
x
′轴垂直，且
A
′
O
′＝2，则△AOB
的边
OB
上的高为________．

吾尝终日 而思矣，不如须臾之所学也；吾尝跂而望矣，不如登高之博见也。登高而招，臂非加长也，而见者远；顺风而呼， 声非加疾也，而闻者彰。假舆马者，非利足也，而致千里；假舟楫者，非能水也，而绝江河。君子生非异也，善假 于物也。

图1?1?38
【解析】 由直观图与原图形中边
OB
长度不变，得
S
1
22××2·
O
′
B
′，∵OB
＝
O
′
B
′，∴
h
＝42.
2
【答案】 42
5．如图1?1?39所示，正方形
O
′
A
′
B
′
C
′的边长为1 cm，它是一个水平放置的平面
图形的直观图，则原图形的周长为________cm. 【导学号：60420011】
原图形
＝22
S
直观图
1
，得·
OB
·
h
＝
2

图1?1?39
∥
BC
，∴四边形
OABC
【解析】 由于平行性不变，
O
′
A
′∥
B
′
C
′，故在原图形中，
OA
═
为平行四边形，且对角线
OB
⊥
OA
，对角线
O B
＝22，则
AB
＝1＋
∴原图形的周长为
l
＝3×2＋1 ×2＝8.
【答案】 8
6．如图1?1?40所示，为水平放置的正方形
ABC O
，它在直角坐标系
xOy
中点
B
的坐标
为(2,2)，则 在用斜二测画法画出的它的直观图中，顶点
B
′到
x
′轴的距离为_____ ___．
2
2
2
＝3.

图1?1?40
【解析】 画出直观图，
BC
对应
B
′
C
′，且< br>B
′
C
′＝1，∠
B
′
C
′
x′＝45°，故顶点
B
′到
x
′轴的距离为
【答案】
2

2
2
.
2
7.如图1?1?41是△
AOB
用斜二测画法画出的直观图△
A
′
O
′
B
′，则△
AOB
的面积是
________．

图1?1?41
【解析】 由题图易知△
AOB
中，底边
OB
＝4，

吾尝终日而思矣，不如须臾之所学也；吾尝跂而望矣，不如登高之博见也。登高而招，臂非加长也，而 见者远；顺风而呼，声非加疾也，而闻者彰。假舆马者，非利足也，而致千里；假舟楫者，非能水也，而绝江河。 君子生非异也，善假于物也。
又∵底边
OB
的高线长为8，
1
∴面积
S
＝×4×8＝16.
2
【答案】 16 8．如图1?1?42所示，平行四边形
O
′
P
′
Q
′
R
′是四边形
OPQR
的直观图，若
O
′
P
′＝
3，
O
′
R
′＝1，则原四边形
OPQR
的 周长为________．

图1?1?42
【解析】 由四边形
OPQ R
的直观图可知该四边形是矩形，且
OP
＝3，
OR
＝2，所以原四
边形
OPQR
的周长为2×(3＋2)＝10.
【答案】 10
二、解答题
9．用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm,3 cm,2 cm的长方体< br>ABCD
?
A
′
B
′
C
′
D
′的
直观图．
【解】 画法：第一步，画轴，如图(1)，画
x
′轴、< br>y
′轴、
z
′轴，三轴相交于点
O
′，
使∠
x
′
O
′
y
′＝45°，∠
x
′
O
′
z
′＝90°.

(1) (2)
第二步，画 底面，以点
O
′为中点，在
x
′轴上取线段
MN
，使
MN
＝4 cm；
3
在
y
′轴上取线段
PQ
，使
PQ
＝ c m，分别过点
M
和
N
作
y
′轴的平行线，过点
P< br>和
Q
2
作
x
′轴的平行线，设它们的交点分别为
A< br>，
B
，
C
，
D
，四边形
ABCD
就 是长方体的底面．
第三步，画侧棱，过
A
，
B
，
C
，
D
各点分别作
z
′轴的平行线，并在这些平行线上分别
截取2 cm长的线段
AA
′，
BB
′，
CC
′，
DD′.
第四步，成图，顺次连结
A
′，
B
′，
C
′，
D
′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的
部分改为虚线)，就可以得到长方 体的直观图(如图(2))．
10．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是 直角梯形，如图
1?1?43，∠
ABC
＝45°，
DC
⊥
AD
，
AB
＝
AD
＝1，
DC
⊥
BC，求这块菜地的面积．

图1?1?43
【解】 在直观图①中，过点
A
作
AE
⊥
BC
，垂足为
E
，

吾尝终日而思矣，不如须臾之所学也；吾尝跂而望矣，不如登高之博见也。登高而招，臂非加长也，而见 者远；顺风而呼，声非加疾也，而闻者彰。假舆马者，非利足也，而致千里；假舟楫者，非能水也，而绝江河。君 子生非异也，善假于物也。

①
则在Rt△
ABE
中，
A B
＝1，∠
ABE
＝45°，
∴
BE
＝
2
，而四边形
AECD
为矩形，
AD
＝1，
2

②
∴
EC
＝
AD
＝1.∴
BC
＝
BE
＋
EC
＝
2
＋1.
2
2
＋1，
2
由此可得原图形如图②，在原图形中，
A
′
D
′＝1，< br>A
′
B
′＝2，
B
′
C
′＝
且A
′
D
′∥
B
′
C
′，
A
′
B
′⊥
B
′
C
′，
11
?
2< br>2
?
∴这块菜地的面积
S
＝(
A
′
D
′＋
B
′
C
′)·
A
′
B
′＝×
?
1＋1＋
?
×2＝2＋.
22
?
2
2
?
[能力提升]
1．利用斜二测画法画边长为1 cm的正方形的直观图，正确的是图1?1?44中的
________(填序号)．

① ② ③ ④
图1?1?44
【解析】 正方形的直观图应是平行四边形，且相邻两边的边长之比为2∶1.故④正确．
【答案】 ④
2．如图1?1?45，△
A
′
B
′
C
′是水平放置的△
ABC
的斜二测直观图，其中
O
′
C
′＝
O
′
A
′
＝2
O
′
B
′，则以下说法正确的是__ ________(填序号). 【导学号：60420012】

图1?1?45
(1)△
ABC
是钝角三角形；
(2)△
ABC
是等腰三角形，但不是直角三角形；

吾尝终 日而思矣，不如须臾之所学也；吾尝跂而望矣，不如登高之博见也。登高而招，臂非加长也，而见者远；顺风而呼 ，声非加疾也，而闻者彰。假舆马者，非利足也，而致千里；假舟楫者，非能水也，而绝江河。君子生非异也，善 假于物也。
(3)△
ABC
是等腰直角三角形；
(4)△
ABC
是等边三角形．
【解析】 将其恢复成原图，设
A
′
C
′＝2，则可得
OB
＝2
O
′
B′＝1，
AC
＝
A
′
C
′＝2，
故△
ABC
是等腰直角三角形．

【答案】 (3)
3.如图1?1?46， 在直观图中，四边形
O
′
A
′
B
′
C
′为 菱形且边长为2 cm，则在
xOy
坐
标系中原四边形
OABC
为_ _______(填形状)，面积为________ cm.
2

图1?1?46
【解析】 由题意，结合斜二测画法可知，四边形
OABC
为矩形，其中
OA
＝2 cm，
OC
＝
4 cm，所以四边形
OABC
的面积
S
＝2×4＝8(cm)．
【答案】 矩形 8
4．已知△
ABC
的面积为
6
2a
，它的水平放置的直观图为△
A
′
B
′
C
′ 是一个正三角形，
2
2
根据给定的条件作出△
A
′
B
′
C
′的原图形，并计算△
A
′
B
′
C
′的面积．
【解】 (1)取
B
′
C
′所在的直线为
x< br>′轴，过
B
′
C
′中点
O
′与
O
′
x
′成45°的直线
为
y
′轴，建立坐标系
x
′< br>O
′
y
′；
(2)过
A
′点作
A
′
M
′∥
y
′轴交
x
′轴于
M
′点，在△
A
′
B
′
C
′中，设它的边长为
x
，∵
O
′
A
′＝
336
x
，∠
A
′
M
′
O
′＝45°，∴
O
′
A
′＝< br>O
′
M
′＝
x
，故
A
′
M
′＝
x
；
222

(3)在直角坐标系
xOy
中 ，在
x
轴上
O
点左右两侧，
取到点
O
距离为的点
B
，
C
，
2
在
x
轴
O
点左侧取到原点
O
距离为
3
x
的点
M
，过
M
在
x
轴上方作
y
轴 的平行线并截取
2
6
2
16
a
，得
x
×6
x
＝
222
x
MA
＝6
x
，连结
AB
，
AC
，则△
ABC
为△
A
′
B′
C
′的原图形，由
S
△
ABC
＝

吾尝终日而思矣，不如须臾之所学也；吾尝跂而望矣，不如登高之博见也。登高而招，臂非加长也，而见者远 ；顺风而呼，声非加疾也，而闻者彰。假舆马者，非利足也，而致千里；假舟楫者，非能水也，而绝江河。君子生 非异也，善假于物也。
a
2
，∴
x
＝
a
，故△A
′
B
′
C
′的面积为


3
2
a
.
4