【精品】高一数学 2.1函数(第二课时) 大纲人教版必修

第二课时
●课 题
§2.1.2 函 数（二）
●教学目标
(一)教学知识点
1.求函数式的值.
2.两个函数是否相同的判定.
3.映射的概念表示方法.
4.象、原象的概念.
(二)能力训练要求
1.使学生掌握求函数式的值的方法，明确
f
(
a
)与
f
(
x
)的区别与联系.
2.使学生掌握判定两个函数是否相同的方法.
3.使学生了解映射的概念、表示方法.
4.使学生了解象、原象的概念.
(三)德育渗透目标
1.使学生学会全面地看问题、观察问题、分析问题.
2.使学生认识到事物间是有联系的，对应映射都是一种联系方式.
●教学重点
判定两个函数是否相同的方法.
●教学难点
1.判定两个函数是否相同的方法.
2.映射的概念
●教学方法
师生共同讨论法
这部分内容难度并不大，就 映射的概念，要求也不高，通过师生共同讨论，使学生在讨
论中积极思维，各抒己见，总结归纳，进一步 加深对方法的掌握，概念的理解.
●教学过程
Ⅰ.复习回顾
［师］上节课，我们 学习了函数的概念，请同学们回忆一下，函数的定义是怎样的？它
有几个要素？分别是什么？
［生］设
A
、
B
是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系
f，使对于集合
A
中的任
意一个数
x
，在集合
B
中都有唯一确定的数
f
(
x
)和它对应，那么就称
f
:：< br>A
→
B
为从集合
A
到集合
B
的一个函数.
函数有三要素：定义域、值域、对应关系.
［师］函数的定义域由什么确定？
［生 ］函数的定义域由数学运算规律决定，即函数的定义域是使函数的表达式有意义的
自变量的集合.
［师］同学们对上节课的内容掌握得很好.
Ⅱ.新课讨论
［师］上节课，我们学习 函数定义时，对于函数式
y
=
f
(
x
)，指出自变量
x
的取值范围，
叫做函数的定义域，与
x
的值相对应的
y
的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.
定义域、值域、对应关系是函数的三个要素.
今天我们要指出的是：自变量
x
在其定义域内任取一个确定的值
a
时，对应 的函数值用
1

符号
f
(
a
)来表示. < br>22
例如：函数
f
(
x
)=
x
+3
x
+1.当
x
=2时的函数值是
f
(2)=2+3×2+1=11.
注意：
f
(
a
)是常量，
f
(
x
)是变量 ，
f
(
a
)是函数
f
(
x
)中 当自变量
x
=
a
时的函数值.
下面我们来看课本上的例2、例3， 课下同学们已经进行了预习，这两个例题，哪些地
方不清楚？不明白？
［生］都能看懂.
［师］好，请同学们谈一下，求函数式的值应该怎样进行呢？
[生甲]求函数式的值，严格地 说是求函数式中自变量
x
为某一确定的值时函数式的值，
因此，求函数式的值，只要把 函数式中的
x
换为相应确定的数（或字母，或式子）进行计算
即可.
［师］ 回答正确，不过要准确地求出函数式的值，计算时万万不可粗心大意噢!如何判
定两个函数是否相同呢？

[生乙]判定两个函数是否相同，就看其定义域或对应关系是否完全一致，完全一致时，这两个函数就相同；不完全一致时，这两个函数就不同.
［师］生乙的回答完整吗？
［生］完整!（课本上就是如乙同学所述那样写的）.
［师］大家说，判定两个函数是否相同的依据是什么？
［生］函数的定义.
［师］ 函数的定义有三个要素：定义域、值域、对应关系，我们判定两个函数是否相同
为什么只看两个要素：定 义域和对应关系，而不看值域呢？
（学生窃窃私语：是啊，函数的三个要素不是缺一不可吗？怎不看值域呢？）
（无人回答）
［师］同学们预习时还是欠仔细，欠思考!我们做事情，看问题都要多问几个为什么!
函数的值 域是由什么决定的，不就是由函数的定义域与对应关系决定的吗!关注了函数的定
义域与对应关系，三者 就全看了!
（生恍然大悟，我们怎么就没想到呢？）
［师］课下同学们对映射的概念进行了 预习，学过函数的定义之后，理解映射的概念应
该是没有什么问题的，请同学们考虑一下，映射有几个要 素？各是什么？
［生］映射有三个要素：两个集合，一种对应关系，三者缺一不可.
［师］ 好!
A
到
B
的映射与
B
到
A
的映射，相同 吗？
［生］（思考）不相同.
［师］区别在哪里？
［生］
A
到
B
的映射，是对于集合
A
中的任何一个元素在集合
B
中都有 唯一的元素和它
对应，
B
到
A
的映射，是对于集合
B
中的任何一个元素在集合
A
中都有惟一的元素和它对应.
方向不同，映射也不同.
［师］映射中的集合有什么特点？
［生］映射中集合的元素是任意的.
［师］具体些.
［生］映射中集合的元素可以是数，可以是点，可以是线，可以是物，还可以是其他.
［师］很好!同学们对映射的概念理解得比较透彻了.
根据定义，如果给定两个集合
A
、
B
和由
A
到
B
的对应关系
f
，我们如何判断这个对应
是否是映射？
［生］如果集合
A
中的任何一个元素 ，按照对应关系
f
，在集合
B
中都有唯一的元素和
它对应，那么这个 对应就是映射，否则就不是映射.
2

［师］依据这个判定方法，大家来看课 本P
50
的五个例子，看他们分别是否为映射.
（师生共同看、分析，必要时，再补充几例让学生判断）
［师］给定一个映射，象与原象的概念怎样理解？
［生］如果从生活到照片是一个映射，那么 “照片中的我”是“生活中的我”的象，“生
活中的我”是“照片中的我”的原象.
［师］生 ×同学的回答很形象，可以加深对概念的理解，关键要弄清楚，映射是从原象
集到象集的对应.
［师］到此，我们再来看一下函数与映射有哪些异同点，请大家考虑一下，相同点有哪
些？
[生甲]函数与映射都是两个集合中元素的对应.
[生乙]函数与映射分别都有三个要素.
[生丙]函数与映射的对应都具有方向性.
[生丁]对应关系
f：
:
A
→
B
，
A
中元素的任意性，
B
中元素的惟一性 .
[生戊]函数中的两个集合与映射中的两个集合都是非空的.
[师]函数与映射的不同点有哪些呢？
[生己]函数是一种特殊的映射.
[生庚]映射是函数的扩展.
[生辛]函数中的两个集合是非空的数集，映射中的两个集合的元素是任意的.
［师］好！同 学们总结的函数与映射的异同点，对于两个概念的理解都是有益的，区别
异同点深刻认识事物本质的一种 有效方法.
Ⅲ.课堂练习
课本P
51
练习 3，5，6.
Ⅳ.课时小结
由学生来进行，谈本节学习了些什么内容，必要时再追问一句.
Ⅴ.课后作业.
（一）课本P
52
习题2.1 3，4，5，8
（二）1.预习内容：课本P
53
~P
56
函数的表示法.
2.预习提纲
（1）函数的表示法有几种？各有什么优点？
（2）做函数图象的方法步骤是怎样的？
（3）就你所了解的，函数的图象有几种情形？
（4）什么是分段函数？分段函数是否为一个函数？
●板书设计
§2.1.2 函数（二）
f
(
a
)与
f
(
x
)的关系 练习
判定两个函数是否相同的方法
映射的概念
函数与映射的异同点 小结


3