苏教版高中数学必修二第二学期期末总复习1立体几何总复习一

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江苏省赣榆高级中学2008—2009年度第二学期期末总复习1
高一数学立体几何总复习练习一
一、填空题（每小题5分，共70分）
1.已知直线a、b、c，平面α、β、γ，并给出以下命题：①若α∥β，β∥γ，则α∥γ, ②若 a∥b∥c，
且α⊥a，β⊥b，γ⊥c，则α∥β∥γ，③若a∥b∥c，且a∥α，b∥β，c∥γ ，则α∥β∥γ； ④若a⊥α，
b⊥β，c⊥γ，且α∥β∥γ，则a∥b∥c．其中正确的命题有 .
2.正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中，所有各面的对角线中与AB
1
成60°角的异面直线的条数有 .
3．一条直线与平面a成60°角，则这条直线与平面内的直线所成角的取值范围是 .
4.半径为a的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为 ．
5.已知
?
,
?
,
?
是三个互不重合的平面 ，
l
是一条直线，给出下列四个命题：
①若
?
?
?
,l?
?
，则
l
?
；②若
l?
?
,l< br>?
，则
?
?
?
；③若
l
上有两个点到
?
的距离相等，
则
l
?
； ④若
?
?
?
,
?

?
，则
?
?
?
。其中正确 命题的序号是
6．用“斜二测画法”作正三角形ABC的水平放置的直观 图得
?A
?
B
?
C
?
，则
?A
?
B
?
C
?
与
?ABC
的面积
之比为 .
7.用一些棱长为1cm的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图，则这 个
几何体的体积最大是 cm
3
．



图1（俯视图） 图2（主视图）
第7题图 第8题图
8．知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如右图所示，则该凸多面 体的体
积
V?
。
9.以下四个命题：① PA、PB是平面α的两条相等的斜线段，则它们在平面α内的射影必相等；
② 平面α内的两条直线l
1
、l
2
，若l
1
、l
2
均与平面β平行 ，则αβ；③ 若平面α内有无数个点到
平面β的距离相等，则αβ；④ α、β为两相交平面，且α不 垂直于β，α内有一定直线a，则在
平面β内有无数条直线与a垂直.其中正确命题的序号是

P
1
C
10．已知一个正三棱锥P－ABC的主视图
D
ACB
B
1
C
B
11题图


A

3
，PC＝
6
，
2
则此正三棱锥的全面积为________．

如图所示，若AC＝BC＝
第10题图
11．如图直三棱柱ABB
1
-DCC
1
中，∠ABB
1
=90
0
，AB=4，BC= 2，CC
1
=1，DC上有一动点P，则
△APC
1
周长的最小值是 .
C
12．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为
13 ．已知正四面体（所有棱长都相等的三棱锥）的俯视图如右图所
示，其中四边形
ABCD
是边长为2cm的正方形，则这个四面体的主
D
B
2
视图的面积为 cm．
14.有一个各棱长均为
a
的正四棱锥，现用一张正方形包装纸将其完
全包住，不能裁剪，可以折叠，那么包装纸的最小边长为
A
_________________
（第13题）
二、解答题（共90分） < br>15．（本题满分14分）如图是表示以AB=4，BC=3的矩形ABCD为底面的长方体被一平面斜截
所得的几何体，其中四边形EFGH为截面．已知AE=5，BF=8，CG=12．
（1）作出截面EFGH与底面ABCD的交线l；
G
（2）截面四边形EFGH是否为菱形？并证明你的结论；
H
（3）求DH的长．


F
E

D


C
A

B










16．（本题满分14分）一个多面体的直观图及三视图如 图所示：（其中M、N分别是AF、BC的
中点）.
（I）求证：MN∥平面CDEF；
（II）求多面体A—CDEF的体积.

17. （本题满分15分）如 图，在正方体ABCD－A
1
B
1
C
1
D
1
中，棱长为a，E为棱CC
1
上的的动点．
（1）求证：A
1
E⊥BD；
（2）当E恰为棱CC
1
的 中点时，求证：平面A
1
BD⊥平面EBD；
D
1
（3）求
V
A
1
_
BDE
。
















18．（本题满分15分）如图，< br>E
、
F
分别为直
角三角形
ABC
的直角边
A C
和斜边
AB
的中
点，沿
EF
将
?AEF
折起到
?A'EF
的位置，连
结
A'B
、
A'C
，
P
为
A'C
的中点．
（1）求证：
EP
平面
A'FB
；
（2）求证：平面
A'EC?
平面
A'BC
；
（3）求证：
AA'?
平面
A'BC
．
C
1A
1
B
1
E
D
C
A
B
A'< br>P
E
A
C
F
B

19．（本题满分16 分）如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，
F
为
CE
上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）求三棱锥D－AEC的体积；
（3）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，
试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.














20．（本题满分16分）已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，
DC=1，PB= BC=
2
，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD
沿AD折起，使面PAD⊥面 ABCD（如图2）.
（Ⅰ）证明：平面PAD⊥PCD；
（Ⅱ）试在棱PB上确定一点M ，使截面AMC把几何体分成的
两部分
V
PDCMA
:V
MACB< br>?2:1
；
（Ⅲ）在M满足（Ⅱ）的情况下，判断直线PD是否平行面AMC.
D
C
F
A
B
E