高中数学不学椭圆-高中数学专题题型讲解
高中数学必修2综合测试题
文科数学
一、选择题(本
大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的)
1.若直线
x?1
的倾斜角为
?
，则
?
?
( )．
?
?
A．0 B. C． D．
?
2
3
2．已知直线
l
1
经过两点
(?1,?2)<
br>、
(?1,4)
，直线
l
2
经过两点
(2,1)、
(x,6)
，且
l
1
l
2
，则
x?
（ )．
A．2 B．－2 C．4 D．1
3.长
方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是
(
)．
A．
25
?
B．
50
?
C．
125
?
D．
200
?
4.若方程
x?y?x?y?k?0
表示一个圆,则
k
的取值范围是( )
22
111
1
B.
k?
C.
0?k?
D．
k?
222
2
5.设
l
为直线，
?
,
?
是两个不同的
平面，下列命题中正确的是( )
A.
k?
A.若
l
?
，
l
?
，则
?
?
C.若
l?
?
,l
?
，则
?
?
B.若
l?
?
，
l?
?
，则
?<
br>
?
D.若
?
?
?
,l
?
，则
l?
?
6.如图6，
ABCD
－
A
1
B
1
C1
D
1
为正方体，下面结论错误的是( )．
．．
A．
BD
∥平面
CB
1
D
1
B．
AC
1
⊥
BD
C．
AC
1
⊥平面
CB
1
D
1
D．异面直线
AD
与
CB
1
角为60°
7.某三棱锥的三视图如图7所示，则该三棱锥的体积是 ( )
A.
112
B. C.
D.
1
633
22
(第6题)
2
8.
直线
x?y?2?0
与圆
?
x?1
?
?
?
y?2
?
?1
相交于
A,B
两点，则弦长
AB?
（
）
1
正视图
1
侧视图
A．
23
B． C
3
D．
2
22
22
俯视图
(第7题)
9.点P（4，－2）与圆
x?y?4
上任一点连线的中点轨迹方程是 （ ）
A.
(x?2)?(y?1)?1
B.
(x?2)?(y?1)?4
C.
(x?4)?(y?2)?4
D.
(x?2)?(y?1)?1
- 1 -
2222
222
2
10.设实数
x,y
满足
(x?2)?y?3
，那
么
22
y
的最大值是（ ）
x
A．
33
1
B．
C． D．
3
32
2
2211.已知直线
x?ay?a?2(a?R)
与圆
x?y?2x?2y?7?0<
br>交于M，N两点，则线段MN的长的最小值
为（ ）
A．
B． C．2 D．
12.已知
点
P(x,y)
在直线
x?2y?3?0
上移动，当
2
x<
br>?4
y
取得最小值时，过点
P(x,y)
引圆
111
(x?)
2
?(y?)
2
?
的切线，则此切线长为（ ）
242
A．
13
B．
22
C．
63
D．
22
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13.直线过点
(?3,4)
，且在两坐标轴上的截距相等的直线一般式方程：
；
14.圆
x?y?2x?4y?3?0
上到直线
x?y?1?0
的距离为
2
的点共有 个；
15.
曲线
y?1?
4?x
2
与直线y?k(x?2)?4
有两个交点，则实数
k
的取值
范围是 ；
16.已知在△
ABC
中，顶点
A(
4,5)
,点
B
在直线
l:2x?y?2?0
上，点
C在
x
轴上，则△
ABC
的周长的
最小值
.
22
三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），
（1）求AB边所在的直线方程；
（2）求AB边的高所在直线方程.
- 2 -
18.（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱
ABC?A
1
B
1
C
1
中，
A
1
B
1
?AC
，且
CC
1
上的点（点
D
不同于点
C
）
E
分别是棱
BC，<
br>11
，
D，
AD?DE，F
为
B
1
C
1
的中点．
求证：（1）平面
ADE?
平面
BCC
1<
br>B
1
；
（2）直线
A
1
F
平面
ADE
．
19.（本小题满分12分）
如图，
在四棱锥
P
－
ABCD
中，底面
ABCD
为平行四边形，∠
ADC
＝45°，
AD
＝
AC
＝1，
O
为
AC
的中点，
PO
⊥平
面
ABCD
，
PD
＝2，
M
为
PD
的中点．
(1).证明:
AD
⊥平面
PAC
；
(2).求直线
AM
与平面
ABCD
所成角的正切值．
20.（本小题满分12分）
如图，
直四棱锥
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1<
br>中，
AB
∥
CD
,
AD?AB
,
AB?2<
br>，
AD?2
，
AA
1
?3
,
E
为<
br>CD
上一点，
DE?1,EC?3
（1）证明：
BE?平面
BB
1
C
1
C
（2）求点
B<
br>1
到平面
EA
1
C
1
的距离
- 3 -
21.（本小题满分12分）
如图，四边
形
ABCD
为菱形，
G
为
AC
与
BD
的交
点，
BE
⊥平面
ABCD
.
(1)证明：平面
AEC
⊥平面
BED
；
6
(2
)若∠
ABC
＝120°，
AE
⊥
EC
，三棱锥
E
?
ACD
的体积为，求该三棱锥的侧面积．
3
22.（本小题满分12分）
22
已知过点
A(0,1)
且斜率为
k
的直线
l
与圆
C
：
?
x?2
?
?
?
y?3
?
?1
交于
M
，<
br>N
两点．
(1)求
k
的取值范围；
(2
)若
→
OM
·
→
ON
＝12，其中
O
为坐
标原点，求|
MN
|.
- 4 -
16.（1）∵
ABC?A
1
B
1
C
1
是直三棱柱，∴
CC
1
?
平面
ABC
。
又∵
AD?
平面
ABC
，∴
CC
1
?AD
。
又∵
AD?DE，CC
1
，DE?
平面
BCC
1
B
1
，CC
1
IDE?E
，∴
AD?
平面
BCC
1
B
1
。
又∵
AD?
平面
ADE
，∴平面<
br>ADE?
平面
BCC
1
B
1
。
（
2）∵
A
1
B
1
?AC
11
，
F
为
B
1
C
1
的中点，∴
A
1
F?B
1
C
1
。
又∵
CC
1
?
平面
A
1
B
1
C
1
，且
A
1
F?
平面
A
1
B
1
C
1
，∴
CC
1
?A
1
F
。
又∵
CC
1
， B
1
C
1
?
平面
BCC
1
B
1
，
CC
1
IB
1
C
1
?C
1
，∴
A
1
F?
平面
A
1
B
1
C
1
。
由（1）知，
AD?
平面
BCC
1
B
1
，∴
A
1
F
∥
AD
。
又∵
AD?
平面
ADE, A
1
F?
平面
ADE
，∴直线
A
1
F
平面
ADE
略
17.(1)如图，连结DD
1
.
在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，
因为D,D
1
分别是BC与B
1
C
1
的中点， <
br>所以B
1
D
1
∥BD，且B
1
D
1
=BD,
所以四边形B
1
BDD
1
为平行四边形，
所以
BB
1
∥DD
1
,且BB
1
=DD
1
.
又因为AA
1
∥BB
1
,AA
1
=BB
1
,
所以AA
1
∥DD
1
，AA
1
=DD
1
,
- 5 -
所以四边形AA
1
D
1
D为平行四边形，所以A
1
D
1
∥AD.
又A
1
D
1
?
平面AB
1
D,AD?平面AB
1
D,
故A
1
D
1
∥平面AB
1
D.
(2)方法一：在△ABC中，因为AB=AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC.
因为平
面ABC⊥平面B
1
C
1
CB，交线为BC，AD?平面ABC，
所以AD⊥平面B
1
C
1
CB，即AD是三棱锥A-B
1
B
C的高.
在△ABC中，由AB=AC=BC=4得AD=
23
.
在△B
1
BC中，B
1
B=BC=4,∠B
1
BC=60°, <
br>所以△B
1
BC的面积
S
V
B
1
BC
?
3
2
?4?43
.
4
所以三棱锥B
1
-ABC的体积，即三棱锥A-B
1
BC的体积,
11
V??S
V
B
1
BC
g
AD??43?23?8
.
33
略
18.(1)连接
BD
，
MO
，在平行四
边形
ABCD
中，因为
O
为
AC
的中点，所以
O<
br>为
BD
的中点，
又
M
为
PD
的中点，所以
PB
∥
MO
.
因为
PB
?平面
ACM<
br>，
MO
?平面
ACM
，
所以
PB
∥平面
ACM
.
(2)因为∠
ADC
＝45°，且
AD
＝
AC
＝1，所以∠
DAC＝90°，即
AD
⊥
AC
，又
PO
⊥平面
AB
CD
，
AD
?平面
ABCD
，
所以
PO
⊥
AD
，而
AC
∩
PO
＝
O
，所以
AD
⊥平面
PAC
.
1
(3)取
DO
中点
N
，连接
MN
、
AN
，因为
M
为
PD<
br>的中点，所以
MN
∥
PO
，且
MN
＝
PO<
br>＝1.
2
由
PO
⊥平面
ABCD
，得
MN
⊥平面
ABCD
，
所以∠
MAN
是直线
AM与平面
ABCD
所成的角．
1
在Rt△
DAO
中，<
br>AD
＝1，
AO
＝，
2
- 6 -
所以
DO
＝
515
，从而
AN
＝
DO
＝，
224
在Rt△
ANM
中，tan∠
MAN
＝
MN
145
＝＝，
AN
5
5
4
45
即
直线
AM
与平面
ABCD
所成角的正切值为
5
- 7 -