人教版高一数学必修2测试题

高一数学必修2测试题

一、 选择题（12×5分＝60分）

1、下列命题为真命题的是（ ）

A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行；
C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。
D.
2、下列命题中错误的是：（ ）

A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；
B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；
C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；
D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.
C’
D’

A’ < br>3、右图的正方体ABCD-A
’
B
’
C
’
D
’

中,异面直线AA
’
与BC所成的角是（ ）

D
A. 30
0
B.45
0
C. 60
0
D. 90
0


C
4、右图的正方体ABCD- A
’
B
’
C
’
D
’
中，
A
二面角D
’
-AB-D的大小是（ ）

A. 30
0
B.45
0
C. 60
0
D. 90
0


5、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（ ）

A.a=2,b=5; B.a=2,b=
?5
; C.a=
?2
,b=5; D.a=
?2
,b=
?5
.

6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ）

A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)

7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）

A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0
C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0

8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ）

?
a
?
a
A.; B.; C.
2
?
a
; D.
3
?
a
.
32
B’
B

9、已知一个铜质的五棱柱的底面 积为16cm
2
,高为4cm，现将它熔化后铸成一个
正方体的铜块（不计损耗），那 么铸成的铜块的棱长是（ ）
4
A. 2cm; B.
cm
; C.4cm; D.8cm。
3
22
10、圆x+y-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（ ）

A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1); D.(1,-2).
11、直线3x+4y-13=0与圆
(x?2)
2
? (y?3)
2
?1
的位置关系是：（ ）
A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.
12、圆C
1
:
(x?2)
2
?(y?2)
2
?1
与圆C
2
:(x?2)
2
是（ ）
A、外离 B 相交 C 内切 D 外切

二、填空题（5
×
5=25）

13、底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为 cm
2
。
14、两平行直线
x?3y?4?0与2x?6y?9?0
的距离是 。
15、、已知点M（1，1，1），N（0，a，0），O（0，0，0），若△OMN为直角三角 形，则a
＝____________；
16、若直线
x?y?1与直线(m?3) x?my?8?0
平行，则
m?
。
17，半 径为a的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为
___________ _____；



三、解答题
18、（10分）已知点A（-4，-5），B（6，-1），求以线段AB为直径的圆的方程。


19、（10分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，- 1）、C（4，3），M是BC
边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长。

20、（15分）如图，在边长为a的菱形ABCD中，
?ABC?60
?
,PC?面ABCD
，E,F
是PA和AB的中点。
（1）求证： EF||平面PBC

（2）求E到平面PBC的距离。




D
A
P
?(y?5)?16
的位置关系
2
E
C
F
B

21、（15分）已知关于x, y的方程C:
x
2
?y
2
?2x?4y?m?0
.
（1）当m为何值时，方程C表示圆。
（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=



22、（15
4
5
,求m的值。
分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥
?
S-ABCD中，
1
?ABC?90,SA?面ABCD，SA?AB?BC?1,AD?.
2
(1)求四棱锥 S-ABCD的体积;
(2)求证：
面SAB?面SBC;

S
(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。















答案


一、 选择题（12×5分＝60分）
题号
答案
A
B
C
D
1
C
2
B
3
D
4
B
5
B
6
A
7
A
8
B
9
C
10
B
11
C
12
D

二、填空题（5
×
5=25）
13、
16
?
14、
17
、、√
3a
3
10
15、1 16、
?

2
20
三、解答题
18、解：所求圆的方程为 ：
(x?a)
2
?(y?b)
2
?r
2
…………… …2
由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C（1，-3）……5

r?AC?(1?4)
2
?(?3?5)
2
?29
………… …………7
故所求圆的方程为：
(x?1)
2
?(y?3 )
2
?29
………………10
19、解：（1）由两点式写方程得
y?5x?1
?
，……………………2
?1?5?2?1
即 6x-y+11=0……………………………………………………3
或 直线AB的斜率为
k?
?1?5?6
??6
……………………………1
?2?(?1)?1
直线AB的方程为
y?5?6(x?1)
………………………………………3
即 6x-y+11=0…………………………………………………………………5
（2）设M的坐标为（
x
0
,y
0
），则由中点坐标公式得
x
0
?
?2?4?1?3
?1,y
0
??1
故M（1，1）………………………8
22
AM?(1?1)
2
? (1?5)
2
?25
…………………………………………10
20、（1） 证明：
?AE?PE,AF?BF,
…………………………………………1
?EF||PB
又
EF?平面PBC,PB?平面PBC,

故
EF||平面PBC
………………………………………………5
（2）解：在面ABCD内作过F作
FH?BC于H
…………………………………6
?PC?面ABCD,PC?面PBC


?面PBC?面ABCD
……………………………………………8
又
面PBC?面ABCD?BC
，
FH?BC
，
FH?面ABCD


?FH?面ABCD

又
EF||平面PBC
，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。
…………………………………………………10
在直角三角形FBH中，
?FBC?60,FB?
?
a
，
2

FH?FBsin?FBC?
aa33
?sin60
0
???a
……………12
2224
故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，
等于
3
a
。………………………………………………………………15
4
21、解：（1）方程C可化为
(x?1)
2
?(y?2)
2
?5?m
………………2
显然
5?m?0时,即m?5
时方程C表示圆。………………5
（2）圆的方程化为
(x?1)
2
?(y?2)
2
?5?m

圆心 C（1，2），半径
r?5?m
………………………………8
则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为

d?
1?2?2 ?4
1?2
4
22
?
1
5
…………………………… …………………10
?MN?
1
12
222
,则MN?
，有
r?d?(MN)

2
2
55
?5?M?(
15
)
2
?(
2
5
)
2
,
得
m?4
…………………………15
22、（1）解：
111
v?Sh???(AD?BC)?AB?SA

332
111
??(?1)?1?1?
624
………………5

（2）证明：
?SA?面ABCD，BC?面ABCD,

?SA?BC
……………………………………6

又
?AB?BC，SA?AB?A,
?BC?面SAB

?BC?面SAB

………………………………8

…………………………10

?面SAB?面SBC

（3）解：连结AC,则
?SCA
就是SC与底面ABCD所成的角。
在三角形SCA中，SA=1,AC=
1?1?2
,
22
………15

SA1

tan?SCA???
AC
2
2

2