高中数学必修2第一章空间几何体试题(含答案)

高一数学必修2第一章测试题
班别 姓名 考号 得分

一、选择题：
（每小题5分，共50分）

1. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（ ）



A B C D
2．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（ ）
A．圆锥 B．正四棱锥 C．正三棱锥 D．正三棱台
3.已知圆柱与圆锥的底面积相 等，高也相等，它们的体积分别为V
1
和V
2
，则V
1
：V
2
=（ ）
A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1
4.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为
（ ）
A.1：2：3 B.1：3：5 C.1：2：4 D.1：3：9
5.棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）
A.
3
B.
23
C.
33
D.
43

6.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（ ）
A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9
7.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为：（ ）
5
6

俯视图 主视图 侧视图
A.24πcm
2
，12πcm
3
B.15πcm
2
，12πcm
3
C.24πcm
2
，36πcm
3
D.以上都不正确
8．下列几种说法正确的个数是（ ）
①相等的角在直观图中对应的角仍然相等
②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等
③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行
④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点
A．1 B．2 C．3
9．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）
A．
3:1
B．
3:2
C．
2:3
D．
3:3

- 1 -
D．4

10．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧面，
则两圆锥的高之比为（ ）
A．3∶4 B．9∶16 C．27∶64 D．都不对
请将选择题的答案填入下表：
题号
答案
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题:
（每小题6分，共30分）
11．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一
个棱台有 ________条侧棱。
12．图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;
图（2）中的三视图表示的实物为_____________。






图（1）
图（2）


13． 已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
2
、
3
、
6
，这个 长方体的对角线
长是________；若长方体的共顶点的三个面的面积分别为
3 ,5,15
，则它的体积为________.
14．圆台的较小底面半径为1，母线长为2 ，一条母线和底面的一条半径有交点且成
60?
角,则
圆台的侧面积为_______ _____。
15．(1)等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是
S
球< br>___
S
正方体
；
(2)一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一 个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米
则此球的半径为_________厘米.
三、解答题:
（共70分）
16．（12分）画出下列空间几何体的三视图（图②中棱锥的各个侧面都是等腰三角形）．







① ②





- 2 -

17 ．（12分）已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台
的母线 长.













18. （14分） （如图）在底半径为
2，母线长为
4
的圆锥中内接一个高为
3
的圆柱，求圆柱
的表面积 .

















19．（16 分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的
仓库的底面直径为< br>12M
，高
4M
，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，
现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大
4M
（高不变）；二是高度增加
4M
(底
面直径不变)。
（1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
（2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
（3） 哪个方案更经济些？






- 3 -

20．（16分）根据给出的空间几何体的三视 图，用斜二测画法画出它的直观图．（写出画法，
并保留作图痕迹）




正视图 侧视图 俯视图



















- 4 -

高一数学必修2第一章测试题(答案)
一、选择题：（每小题5分，共50分）
1.A 2.C 3.D 4.B 5.A 6.C 7.A 8.B 9.D 10.D

二、填空题:（每小题6分，共30分）
11. 5,4,3. 符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台
12. （1）4 （2）圆锥
13.
6
，
15

r?1,r
2
? 2,l?2,S
圆台侧面
?
?
(r
1
?r
2
)l?6
?
14.
6
?
画出圆台，则
1

43V
V?
?
R
3
?a
3
,a?
3
V,R?
3
34
?
15. （1）
?
设
4
V?Sh?
?
r2
h?
?
R
3
,R?
3
64?27?123
（2）
12


三、解答题：（共70分）

16.
（12分）
略
17.
（12分）
解：
?
(2?5)l?
?
(2
2
?5
2
),l?
29
7

22
h?4?2?23
，圆柱的底面半径
r?1
， 18.
（14分）
解：圆锥的高
S
表面
?2S?2
?
侧面
底面
?S

　　
19.
（16分）
解：
?
?
?3?(2?3
?
)

（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成
16M
,则仓库的体积
1125 6
?
16
?
V
1
?Sh??
?
?
??
?4?
?
(M
3
)
333
?
2
?

如果按方案二，仓库的高变成
8M
，则仓库的体积
2
11288
?
12
?
V
2
?Sh??
?
?
??
?8?
?
(M
3
)
333
?
2
?

（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成
16M
,半径为
8M
.
22
l?8?4?45
棱锥的母线长为
2
S?
?
?8?45?325
?
(M)
则仓库的表面积
1
2
- 5 -

如果按方案二，仓库的高变成
8M
.
22
棱锥的母线长为
l?8?6?10
则仓库的表面积
S
2
?
?
?6?10?60
?
(M
2
)

（3）
?V
2
?V
1
，
S
2
?S
1

?
方案二比方案一更加经济


20.
（16分）
解：由几何体的三视图知道，这个几何体是一个上面小而底面大的圆台，我们可以
先画出上、下底面圆 ，再画母线.
画法：（1）画轴 如下图， 画x轴、y轴、z轴 , 三轴相交于点O，使
?
xOy=45°,
?
xOz=90°.
z y′ A′ B′
A′ B′ x′
y


A B x A B


（2）画圆台的两底面 画出底面⊙O 假设交x轴于A、B两点，在 z轴上截取O′，使OO′
等于三视图中相应高度，过O′作Ox的平行线O′x′，Oy的平行线O′ y′利用O′x′与O′
y′画出底面⊙O′，设⊙O′交x′轴于A′、B′两点.
（3）成图 连接A′A、B′B，去掉辅助线, 将被遮挡的部分要改为虚线，即得到给出三视
图所表示的直观图.


- 6 -