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高中数学必修2测试题及答案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 09:41
tags:高中数学必修二

高中数学各类函数图象-外国的高中数学


高中数学必修2测试题
一、选择题
1、下列命题为真命题的是( )
A. 平行于同一平面的两条直线平行; B.与某一平面成等角的两条直线平行;
C. 垂直于同一平面的两条直线平行; D.垂直于同一直线的两条直线平行。
2、下列命题中错误的是:( )
A. 如果α⊥β,那么α内一定存在直线平行于平面β;
B. 如果α⊥β,那么α内所有直线都垂直于平面β;
C. 如果平面α不垂直平面β,那么α内一定不存在直线垂直于平面β;
D’
D. 如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么l⊥γ.
C’
3、右图的正方体ABCD-A
B

C

D


A’
B’

中,异面直线AA与BC所成的角是( )

A. 30
0
B.45
0
C. 60
0
D. 90
0

D

C
4、右图的正方体ABCD- A

B

C

D

中,
二面角D

-AB-D的大小是( )
A
B

A. 30
0
B.45
0
C. 60
0
D. 90
0


5、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则( )

A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2,b=5 D.a=-2,b=-5

6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是( )

A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)

7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是( )

A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0
C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0

8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是:( )

A.

?
a
3
; B.
?
a
2
; C.
2
?
a
; D.
3
?
a
.


9、圆x
2
+y< br>2
-4x-2y-5=0的圆心坐标是:( )
A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1); D.(1,-2).
10、直线3x +4y-13=0与圆
(x?2)
2
?(y?3)
2
?1
的 位置关系是:( )
A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.
二、填空题
11、底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为 cm
2

12、两平行直线
x?3y?4?0与2x?6y?9?0
的距离是 。
13、、已知点M(1,1,1),N(0,a,0),O(0,0,0),若△OMN为直角三角 形,则a
=____________;
14、若直线
x?y?1与直线(m?3) x?my?8?0
平行,则
m?


15,半径为a的球放在墙角,同时与两墙面和地面相切,那么球心到墙角顶点的距离为
______ __________;
三、解答题
16、)已知点A(-4,-5),B(6,-1),求以线段AB为直径的圆的方程。




17、已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5)、B(-2,- 1)、C(4,3),M是BC边上的
中点。
(1)求AB边所在的直线方程;(2)求中线AM的长。





18、已知直线
l
1

3x?4y?2?0< br>与
l
2

2x?y?2?0
的交点为
P

(1)求交点
P
的坐标;
(2)求过点
P
且平行于直线< br>l
3

x?2y?1?0
的直线方程;


(3 )求过点
P
且垂直于直线
l
3

x?2y?1?0
直线方程.

19、如图,在边长为a的菱形ABCD中,E,F是PA和AB的中点。∠A BC=60°,PC⊥面
ABCD;
(1)求证: EF||平面PBC

(2)求E到平面PBC的距离。









20、已知关于x,y的方程C:
x
2
?y
2
?2x?4y?m?0
.
(1)当m为何值时,方程C表示圆。
(2)若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点,且MN=







21.如图,在底面是直角梯形的四棱锥S- ABCD,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,
AD=12.
(1)求四棱锥S-ABCD的体积;
(2)求证:面SAB⊥面SBC
(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。



B
C
S
P
E
D
A
F
C
B
4
5
,求m的值。
A
D







1-10 CBDBB AABBC
11、
16
?
12、
3
10
13、1 14、
?
15

√3a
2
20
16、解:所求圆的方程为:
(x?a)
2
?(y?b)
2
?r< br>2

由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C(1,-3)

r?AC?(1?4)
2
?(?3?5)
2
?29

故所求圆的方程为:
(x?1)
2
?(y?3)
2
?29

17、解:(1)由两点式写方程得
即 6x-y+11=0
或 直线AB的斜率为
k?
y?5x?1
?

?1?5?2?1
?1?5?6
??6

?2?(?1)?1
直线AB的方程为
y?5?6(x?1)

即 6x-y+11=0
(2)设M的坐标为(
x
0
,y
0
),则由中点坐标公式得
x
0
?
?2?4?1?3
?1,y
0
??1
故M(1,1)
22
AM?(1?1)
2
?(1?5)
2
?25

18、解:(1)由
?
?
3x?4y?2?0,
?
x??2 ,
解得
?

2x?y?2?0,y?2.
??
所以点
P
的坐标是
(?2,2)

(2)因为所求直线与
l
3
平行,
所以设所求直线的方程为
x?2y?m?0

把点
P
的坐标代入得
?2?2?2?m?0
,得
m?6

故所求直线的方程为
x?2y?6?0

(3)因为所求直线与
l
3
垂直,


所以设所求直线的方程为
2x?y?n?0

把点
P
的坐标代入得
2?
?
?2
?
?2?n?0
,得
n?2

故所求直线的方程为
2x?y?2?0

19、(1)证明:
?AE?PE,AF?BF,
?EF||PB


EF?平面PBC,PB?平面PBC,


EF||平面PBC

(2)解:在面ABCD内作过F作
FH?BC于H

?PC?面ABCD,PC?面PBC


?面PBC?面ABCD


面PBC?面ABCD?B C

FH?BC

FH?面ABCD


?FH?面ABCD


EF||平面PBC
,故点E到平面PBC 的距离等于点F到平面PBC的距离FH。
?
在直角三角形FBH中,
?FBC?60,FB?
a

2

FH?FBsin?FBC?
aa33
?sin60
0
???a
2224
故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离,
等于
3
a

4
22
20、解:(1)方程C可化为
(x?1)?(y?2)?5?m

显然
5?m?0时,即m?5
时方程C表示圆。
(2)圆的方程化为
(x?1)?(y?2)?5?m

圆心 C(1,2),半径
r?5?m

则圆心C(1,2)到直线l:x+2y-4=0的距离为
22



d?
1?2?2?4
1?2
4
22
?
1
5

?MN?
1
12
222
,有
r?d?(MN)

,则MN?
2
2
55
?5?M?(
21、(1)解: 1
5
)
2
?(
2
5
)
2
,< br>得
m?4

v?
111
Sh???(AD?BC)?AB?SA

332
111
??(?1)?1?1?
624
(2)证明:
?SA?面ABCD,BC?面ABCD,

?SA?BC

?AB

?BC,SA?AB?A,

?BC?面SAB

?BC?面SAB

?面SAB?面SBC

(3)解:连结AC,则
?SCA
就是SC与底面ABCD所成的角。
在三角形SCA中,SA=1,AC=

1?1?2
,
22
tan?SCA?





SA12

??
AC2
2


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