高一数学必修2第一章空间几何体测试题(答案)

第一章章节测试题
YC
一、选择题：
1．不共面的四点可以确定平面的个数为 （ ）
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D．无法确定
2．利用斜二测画法得到的
①三角形的直观图一定是三角形；
②正方形的直观图一定是菱形；
③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；
④菱形的直观图一定是菱形.
以上结论正确的是 （ ）
A．①② B． ① C．③④ D． ①②③④
3．棱台上下底面面积分别为16和81,有一平行于底面的截面面积为36,则截面戴的两棱台高
的比为 （ ）
A．1∶1 B．1∶1 C．2∶3 D．3∶4
4．若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是 （ ）
A．正方体 B．正四棱锥 C．长方体 D．直平行六面体
5．已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是 （ ）
A．a⊥α且a⊥β B．α⊥γ且β⊥γ
C．a
?
α，b
?
β，a∥b D．a
?
α，b
?
α，a∥β，b∥β
6．如图所示，用符号语言可表达为（ ）
A．α∩β＝m，n
?
α，m∩n＝A
B．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A
C．α∩β＝m，n
?
α，A
?
m，A
?
n
D．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈ n
7．下列四个说法
①aα，b
?
α,则a b ②a∩α＝P，b
?
α，则a与b不平行
③a
?
α，则aα ④aα，b α，则a b
其中错误的说法的个数是 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为 （ ）
A．
97
2
cm
2
B．
97
cm
2
C．
2
3
3
cm
2
D．3
2
cm
2

9．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧
面，则两圆锥体积之比为 （ ）
A．3∶4 B．9∶16 C．27∶64 D．都不对
10．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D—ABC的体积为
（ ）

a
3
a
3
A． B．
612
C．
3
3
2
3
a
D．
a

1212
二、填空题：
11．螺母是由 _________和 两个简单几何体构成的．
12．一个长方体的长、宽、高之比 为2：1：3，全面积为88cm
2
，则它的体积为___________．
13．如图，将边长为a的正方形剪去阴影部分后，围成一个正三棱锥，

则正三棱锥的体积是 ．
14．空间四边形ABCD中，E< br>、
F
、
G
、
H分别是
AB
、
BC
、
CD
、
DA的中点. ①若AC=BD，
则四边形EFGH是
②若
AC?BD，
则四边形EFGH是
；
．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．
15．（12分）将下列几何体按结构分类填空
①集装箱；②油罐；③排球；④羽毛球；⑤橄榄球；⑥氢原子；⑦魔方；
11
量筒；○
12
量杯；○
13
十字架． ⑧金字塔；⑨三棱镜；⑩滤纸卷成的漏斗；○
（1）具有棱柱结构特征的有 ；（2）具有棱锥结构特征的有 ；
（3）具有圆柱结构特征的有 ；（4）具有圆锥结构特征的有 ；
（5）具有棱台结构特征的有 ；（6）具有圆台结构特征的有 ；
（7）具有球结构特征的有 ；（8）是简单集合体的有 ；
（9）其它的有 ．
16．（12分）已知：
a?
?
,b?
?
,a?b?A ,P?b,PQa.
求证：
PQ?
?
.
．








17．（12分）正四棱台的侧棱长为3cm，两底面边长分别为1cm和5cm，求体积．




18．（12分）直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为
Q
1
，Q
2
，求直平行六面体的侧面积．

19．（14分）已知四棱台上，下底面对应边分别是a，b，试求其中截面 把此棱台侧面分成的两部分面积之
比．










20．（14分）如图，直三棱柱ABC—A< br>1
B
1
C
1
中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°，AA
1
＝
2
，
D 是A
1
B
1
中点．
（1）求证C
1
D ⊥平面A
1
B ；
（2）当点F 在BB
1
上什么位置时，会使得AB
1
⊥平面
C
1
DF ？并证明你的结论．












参考答案（五）
一、CBCDA ACADD．
二、11．正六棱柱，圆柱
；12．
48cm
；
13
．
3
1
(2?3)1?3a
2
；
14．菱形，矩形 .
12
三、15．?①⑦⑨；?⑧；?⑾；?⑩；?⒁；?⑿⒃；?③⑥⒂；?②④⒀；?⑤.
16．本题主要考查用平面公理和推论证明共面问题的方法.
证明∵PQ∥a,∴PQ与a确 定一个平面
?
,?直线a?
?
,点P?
?
.

?p?b,b?
?
,?p?
?

又?a?
?
?
?
与
?
重合?PQ?
?

17．解：
正四棱台ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1

O
1
,O是两底面的中心?A
1
C
1
?2
，
AC?52?A
1
O
1
?
2
AO?
5< br>2

22

?
52
?
?
?1

?O
1
O?3 ?
?
2?
?
22
?
??
2
2

?V?
1
h[S?S
?
?SS
?
]< br>?
1
?1?[1
2
?5
2
?1
2
? 5
2
]?
1
[1?25?5]?
31
(cm
3)

3
333
18．解：设底面边长为
a，
侧棱长为< br>l，
两对角线分别为
c，d.

?
?
?
c?l?Q
1
(1)
则

?

?
d?l?Q
2
(2)
?
22
1
??
1
?
2
?
?
?
c
??
?
d
?
?a(3)
?
?
?
2
??
2
?
消去
c，d
由（1）得
c
2

?
2
Q
1
Q
，由（2）得d?
2
，
代入（3）得

ll

?
1
Q
1
??< br>1
Q
2
?
2
??
?
??
?a
?
2l
??
2l
?
?S
侧
?4al?2Q
1
?Q
2
22
?Q
1
?Q
2
?4l2
a
2
22
?2la?Q
1
?Q
2
2 2

19．解：设
A
1
B
1
C
1
D
1
是棱台
ABCD
－
A
2
B
2
C
2
D
2
的中截面，延长各侧棱交于
P
点
.

S
?PBC
a?b
a
2
?
∵BC=a， B
2
C
2
=b∴B
1
C
1
=∵BC∥B< br>1
C
1
∴
a?b
2
2
S
?PB< br>1
C
1
()
2
∴
S
?PB
1
C
1

(a?b)
2
??S
?PBC

2
4a
同理
S
?PBC
22
S
B
1
C
1
CB
S
?
PB
1
C
1< br>?S
?
PBC
b
2
?
2
?S
?PB C
∴
?
a
S
B
2
C
2
C
1
B
1
S
?
PB
2
C
2
?S
?
PB
1
C
1

(a?b)
2
?1
2
b
2
?2ab?3a
2
(b?3a)( b?a)
b?3a
4a
?
?
2
?
2
?
2
2
b(a?b)
(3b?a)(b?a)
3b?a
3b?2ab?a
?
a
2
4a
2
同理
：

S
ABB
1
A
1
S
A
1
B
1
B
2
A
1
?
S
DCC
1
D< br>1
S
D
1
C
1
C
2
D
2< br>＝
?
S
ADD
1
A
1
S
A
1
D
1
D
2
A
1
?
b?3a

3b?a
由等比定理，得
S
上棱台侧
S
下棱台侧
3a?b

a?3b
20．
（
1）证明：如图
，∵ ABC—A
1
B
1
C
1

是直三棱柱，

∴ A
1
C
1
＝B
1
C
1
＝1，且∠A
1
C
1
B
1
＝90°．
又
D
是
A
1
B
1

的中点
，∴ C
1
D ⊥A
1
B
1
．
∵ AA
1
⊥
平面
A
1
B
1
C
1
，C
1
D
?
平面
A
1
B
1
C
1
，
∴ AA
1
⊥C
1
D ，∴ C
1
D ⊥
平面
AA
1
B
1
B ．

（2）解：作
DE ⊥AB
1

交
AB
1

于
E ，
延长
DE
交
BB
1

于
F ，
连结
C
1
F ，
则
AB
1
⊥
平面
C
1
DF ，
点
F
即为所
求
．

事实上，∵
C
1
D ⊥
平面
AA
1
BB ，AB
1

?
平面
AA
1
B
1
B ，
∴ C
1
D ⊥AB
1
．又AB
1
⊥DF ，DF
?
C
1
D ＝D ，
∴ AB
1
⊥
平面
C
1
DF ．