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高中数学必修二模块综合测试卷(含答案)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 09:44
tags:高中数学必修二

高中数学基础练习-辽宁高中数学教材有几本书


高中数学必修二模块综合测试卷(含答案)
一、选择题:(共10小题,每小题5分)
1. 在平面直角坐标系中,已知
A(1,?2)

B(3,0)
, 那么线段
AB
中点的坐标为( )
A.
(2,?1)
B.
(2,1)
C.
(4,?2)
D.
(?1,2)

2. 直线
y?kx
与直线
y?2x?1
垂直,则
k
等于( )
A.
?2
B.
2
C.
?
1
2
D.
1
3

3.圆
x
2
?y
2
?4x?0
的圆心坐标和半径分别为( )
A.
(0,2),2
B.
(2,0),4
C.
(?2,0),2
D.
(2,0),2
4. 在空间直角坐标系中,点
(?2,1,4)
关于
x
轴的对称点的坐标为( )
A.
(?2,1,?4)
B.
(2,1,?4)
C.
(?2,?1,?4)
D.
(2,?1,4)
5. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球,则这个球的表面积为(
A.
2
?
B.
4
?
C.
8
?
D.
16
?


6. 下列四个命题中错误的
...
是( )
A.若直线
a

b
互相平行,则直线
a

b
确定一个平面
B.若四点不共面,则这四点中任意三点都不共线
C.若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线
D.两条异面直线不可能垂直于同一个平面

7. 关于空间两条直线
a

b
和平面
?
,下列命题正确的是( )
A.若
ab

b?
?
,则
a
?

B.若
a
?

b?
?
,则
ab

C.若
a
?

b
?
,则
ab

D.若
a?
?

b?
?
,则
ab

8. 直线
3x?y?2?0
截圆
x
2
?y
2?4
得到的弦长为( )
A.
1
B.
23
C.
22
D.
2

9. 如图,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均
为全等的等腰直角三角形,且直角三角形的直角边
主视图
长为1,那么这个几何体的体积为( )
A.
1
6
B.
11
3
C.
2
D.
1

俯视图

左视图



10.如右图,定圆半径为
a
,圆心为
(b,c)
, 则直线
ax?by?c?0

与直线
x?y?1?0
的交点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
二、填空题:(共4小题,每小题5分)
O
y


x
11. 点
(2,0)
到直线
y?x?1
的距离为_______.
12. 已知直线
a
和两个不同的平面
?
、且
a?
?
,则< br>?

?

a?
?

?
的位置关系是 _____.
13. 圆
x
2
?y
2
?2x?0和圆
x
2
?y
2
?4y?0
的位置关系是______ __.
14. 将边长为
1
的正方形
ABCD
沿对角线
A C
折起,使得平面
ADC?
平面
ABC
,在折起
后形成的三 棱锥
D?ABC
中,给出下列三个命题:
①面
DBC
是等边三角形; ②
AC?BD
; ③三棱锥
D?ABC
的体积是
其中正确命题的序号是_________.(写出所有正确命题的序号 )
三、解答题:(共6小题)
15. (本小题满分12分)如图四边形
ABCD
为梯形,
ADBC

?ABC?90?
,求图中
阴影部分绕 AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。
A 2
D



4



B
5


16、(本小题满分12分)已知直线
l
经过两点
(2,1)

(6,3)
.
(1)求直线
l
的方程;
(2)圆
C的圆心在直线
l
上,并且与
x
轴相切于
(2,0)
点, 求圆
C
的方程.





2
.
6
C


17. (本小题满分14分) 如图,在直三棱柱
ABC?A
1
B
1
C
1
中,
AC?BC
,点
D

AB
的中点.
求证:(1)
AC?BC
1
;(2)
AC
1

平面
B1
CD
.
C
1
B
1

A
1




C

B



D


A




18. (本小题满分14分)如图,在四棱锥
P?ABCD
中,
ABCD< br>是正方形,
PD?
平面
ABCD

PD?AB?2

E,F,G
分别是
PC,PD,BC

中点.
(1)求证:平面
PAB
平面
EFG

(2)在线段PB
上确定一点
Q
,使
PC?
平面
ADQ
,并
给出证明;
(3)证明平面
EFG?
平面
PAD
,并求出
D
到平面
EFG
的距离.




A
P
E
F
D
C
G
B 19、(本小题满分14分)已知
?ABC
的顶点
A(0,1)

AB
边上的中线
CD
所在的直线方程

2x?2y?1?0

AC
边上的高
BH
所在直线的方程为
y?0
.
(1)求
?ABC
的顶点
B

C
的坐标;
(2)若圆
M
经过不同的三点
A

B

P(m, 0)
,且斜率为
1
的直线与圆
M
相切于点
P
求圆
M
的方程.
20、(本小题满分14分)设有半径为
3km
的圆形村落,
A,B
两人同时从村落中心出发,
B
向北直行,
A< br>先向东直行,出村后不久,改变前进方向,沿着与村落周界相切的直线前进,
后来恰与
B
相遇.设
A,B
两人速度一定,其速度比为
3:1
,问两人在何处相 遇?


高中数学必修二模块综合测试卷(一)参考答案
一、选择题:(共10小题,每小题5分)
1. A; 2. C; 3. D; 4. C; 5. B; 6. C; 7. D; 8. B 9. A; 10. D .
二、填空题:(共4小题,每小题5分)
11.
2
; 12.平行; 13.相交; 14.①②.
2
140
?

3
三、解答题:
15.
S?68
?

V?
16、解:(1)由已知,直线
l的斜率
k?
所以,直线
l
的方程为
x?2y?0
.
3?11
?

6?22
(2)因为圆
C
的圆心 在直线
l
上,可设圆心坐标为
(2a,a)

因为圆
C< br>与
x
轴相切于
(2,0)
点,所以圆心在直线
x?2
上,
所以
a?1

所以圆心坐标为
(2,1)
,半径为1,
所以,圆
C
的方程为
(x?2)?(y?1)?1
.
17. 证明:(1)在直三棱柱
ABC?A
1
B
1
C1
中,
CC
1
?
平面
ABC

所以 ,
CC
1
?AC


AC?BC

BC
A
1
C
1
B
1
22
CC
1
?C

C

A

O

所以,
AC?
平面
BCC
1
B
1

所以,
AC?BC
1
.
(2)设
BC
1

B
1
C
的交点为
O
,连结
OD

B

D

BCC
1
B
1
为平行四 边形,所以
O

B
1
C
中点,又
D
AB
的中
点,
所以
OD
是三角形
ABC
1< br>的中位线,
ODAC
1

又因为
AC
1
?
平面
B
1
CD

OD?
平面
B
1
CD
,所以
AC
1

平面
B
1
C D
.
BCD
18 (1)
E,F
分别是线段
PC,PD
的中点,所以
EFCD
,又
A
所以
EFAB
, < br>又
EF?
平面
PAB
,所以
EF
平面
PAB
.
因为
E,G
分别是线段
PC,BC
的中点,所以
EGPB

为正方形,
ABCD

P
E
Q
C
G
B
F
O
D
H
A



EG?
平面
PAB
,所以,
EG
平面
PAB
.
所以平面
EFG
平面
PAB
.
(2)
Q
为线段
PB
中点时,
PC?
平面
ADQ
.

PB
中点
Q
,连接
DE,EQ,AQ

由于
EQBCAD
,所以
ADEQ
为平面四边形,

PD?
平面
ABCD
,得
AD?PD


AD?CD

PD
所以
AD?PC

又三角形
PDC
为等腰直角三角形,
E
为斜边中点,所以
DE?PC

CD?D
,所以
AD?
平面
PDC

ADDE?D
,所以
PC?
平面
ADQ
.
PD?D
,所以
CD?
平面
PAD
, (3)因为
CD?AD

CD?PD

AD

EFCD
,所以
EF?
平面
PAD
,所以平面
EFG?
平面
PAD
.

AD
中点
H
,连接
FH,GH
, 则
HGCDEF
,平面
EFGH
即为平面
EFG

在平面
PAD
内,作
DO?FH
,垂足为
O
,则
DO?
平面
EFGH

DO
即为
D
到平面
EFG
的距离,
在三角形< br>PAD
中,
H,F

AD,PD
中点,
DO?FDs in45?
2
.
2

D
到平面
EFG
的距离为
2
. < br>2
1
2
19、解:(1)
AC
边上的高
BH
所在直线的方程为
y?0
,所以,
AC:x?0


CD:2x?2y?1?0
,所以,
C(0,?)


B(b,0)
,则
AB
的中点
D(,)
,代入方程
2x?2y?1?0

解得
b?2
,所以
B(2,0)
.
(2)由
A(0,1)

B(2,0)
可得,圆
M
的弦
AB
的中垂线方程为
4x?2y?3?0

注意到
B P
也是圆
M
的弦,所以,圆心在直线
x?
设圆心
M
坐标为
(
b1
22
m?2
上,
2
m?2
,n)

2
因为圆心
M
在直线
4x?2y?3?0
上,所以
2m?2n?1?0
…………①,
又 因为斜率为
1
的直线与圆
M
相切于点
P
,所以
k< br>MP
??1


n
??1
,整理得
m?2n?2?0
…………②,
m?2
?m
2
5
由①②解得
m??3

n ??

2

所以,
M(?
15
14950
,?)
,半径
MA?

??
22
442
所以所 求圆方程为
x
2
?y
2
?x?5y?6?0

2 0、解:如图建立平面直角坐标系,由题意可设
A,B
两人速度分别为
3v
千 米小时,
v
千米
小时,再设出发
x
0
小时,在点
P
改变方向,又经过
y
0
小时,在

Q
处与
B
相遇.

P,Q
两点坐标为
?
3vx
0
,0
?
,
?
0,vx
0
?vy
0
?
222

OP?OQ?PQ
知,
222
?
3vx
0
?
?
?
vx
0
?vy
0
?
?
?
3vy
0
?
,

?
x< br>0
?y
0
??
5x
0
?4y
0
?< br>?0
.
x
0
?y
0
?0,?5x
0
?4y
0
……①
3
x
0
?y
0
,得< br>k
PQ
??

4
3x
0
将①代入
k
OQ
??
又已知
PQ
与圆
O
相切,直线
PQ

y
轴上的截距就是两个相遇的位置.
设直线
y??
3
x?b
与圆
O:x
2
?y
2
?9
相切,
4
则有
4b
3
2
?4
2
?3,?b?
15

4
3
千米处。
4
答:
A,B
相遇点在离村中心正北
3

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