高中数学必修二期中考试卷

高中数学必修二期中考试试卷
考试时间 120 分钟

一．选择题（每小题3分，共36分）
1. 若
A?B?C?0
，则直线
Ax?By?C?0
必经过 （ ）
(A)
(0,1)
(B)
(1,0)
(C)
(1,?1)
(D)
(?1,?1)

2.平面
?
与平面
?
平行的条件可以是 （ ）
（A）
?
内有无穷多条直线与
?
平行； （B）直线a
?
,a
?

（C）直线a
?
?
,直线b
?
?
,且a
?
,b
?
（D）
?
内的任何直线都与
?
平行
2
3．与直线
l:mx?my?1?0
垂直，垂足为点P（2，1）的直线方程是 （ ）
（A）
mx?m
2
y?1?0
（ B）
x?y?3?0
（ C）
x?y?3?0
（D）
x?y?3?0

4. 若ac＞0且bc＜0，直线
ax?by?c?0
不通过 ( )
（A）第三象限 ( B)第一象限 (C).第四象限 (D)第二象限
5. 如图，直线l
1
、l
2
、l
3的斜率分别为k
1
、k
2
、k
3
，
则必有 ( )
(A) k
3
1
2
(B)k
1
3
2
(C) k
1
2
3
(D)k
3
2
1

6.一个球的外切正方体的全面积等于6 cm，则此球的体积为
(A)
1
?
cm
3
(B)
6
2
66
4
?
cm
3
(C)
?
cm
3
(D)
?
cm
3
（ ）
3
86
7. 已知两直线
l
1
：
(3?a) x?4y?5?3a
与
l
2
：
2x?(5?a)y?8
平< br>行，则
a
等于 （ ）
(A )
?7或?1
(B)
7或1
(C)
?7
(D)
?1

8. 直线
a x?by?1?0
在
y
轴上的截距为
?1
，且它的倾斜角是直线3x?y?33?0
的
倾斜角的2倍，则
a,b
的值分别为 （ ）
(A)
?3,


A
1

9.如右图为一个几何体的
三视图，其中俯视图为
正三角形，A
1
B
1
=2，
A
AA
1
=4，则该几何体的表面积为 （ ）
1
(B)
?3,?1
(C)
3,
C
1
1
(D)
B
1

3,?1

C
正视图
B
侧视图 俯视图
(A)6+
3
(B) 24+2
3
(C)24+
3
(D)32

10.如图正方体
ABCD?A
1< br>B
1
C
1
D
1
中， 则二面角
C
1
—BD—C的正切值为 （ ）
A
1
D
1
B
1
D
A
B
C
1
2
（A）1 （B）
2
（C）
3
（D）
2
C
11．设
?
、
?
、
?
为平 面，
m、n、l
为直线，则
m?
?
的一个充分条件是 （ ）
(A)
?
?
?
,
?
?
?
?l,m?l

(C)
?
?
?
,
?
?
?
,m?
?

(B)
?
?
?
?m,
?
?
?
,
?
?
?

(D)
n?
?
,n?
?
,m?
?

12. 过点（1，2）作直线l，若l经过点（a,0）和（0,b），
ab?0,
且
a,b ?Z
，则可作出的
l的条数为 （ ）
（A） 1 （B） 2 （C） 3 （D）多于3
二．填空题（每小题3分，共18分）
13.到直线
3x?4y?1?0
的距离为3，且与此直线平行的直线方程为
14.已知点A（-2，3），点B（2，1），若直线m 经过点P（0，-2），且与线段AB总没有公共
点 ， 则直线m斜率的取值范围是 .
15. .圆锥的侧面展开图是半径为a的半圆面，那么此圆锥的高是 .
16．点P(x，y)为直线3x＋y-4=0上动点，O是原点，则|OP|的最小值是 。
17. 正四面体
ABCD
中各棱长为2,E为AC的中点,则BE与CD所成角的余弦值为 .
18.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断：
① m
?
n ②α
?
β ③ m
?
β ④ n
?
α
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：
__________________
三．解答题（共46分）
19．(文12 、理10分）已知直线
l
1
过点
P
(1,2)
，
（1）若
l
1
在两坐标轴上的截距相等，求直线
l
1的方程；
（2）若
l
1
与两坐标轴构成三角形的面积为









1
，求直线
l
1
的方程。
2

20 .(8分)过点（P0，1）作直线
l
，使它被两条已知直线
l
1
: x?3y?10?0,l
2
:2x?y?8?0
所 截得的线段AB被点P平分，求直线
l
的方程。




21（文科做理科不做）（10分） 已知
?ABC
中
?ACB?90
，
SA?
面
ABC

（1）求证：
BC?平面SAC
．
（2）求证：平面
SBC?平面SAC












22. （文16分、 理12分）如图,在直三棱柱
ABC?A
1
B
1
C
1
中 ，
?5,
1
AA?
，点
4
D
为
AB
的中点
AC?3,BC?4,AB
(Ⅰ)求证
AC?BC
1
;
(Ⅱ) 求证
AC
1
平面CDB
1
;
(Ⅲ)求 直线
B
1
D
与
BB
1
C
1
C所成角的正弦值

23.（理科做文科不做）（16分） 已知四棱锥P-ABCD的底面为直 角梯形，AB∥DC，
?DAB?90
?
,PA?
底面ABCD，PA=AD =DC=
1
AB=1，M在PB上，且PM=2MB
2
（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；
（Ⅱ）求CM与平面PAB所成的角的正弦值；
（Ⅲ）在线段PB上是否存在点Q，使得二面角Q- AC-B
的平面角的余弦值为
6
，若存在 确定点Q的位
3
置，若不存在说明理由。











附加题. （10分）
已知
m
＜1，直线
l
1
：
y?mx?1,l
2
:x??my?1.l
1
与l
2
相交于点P，

l
1
交y轴于A，l
2
交x轴于B
，O为坐标原点。
（1） 证明：O，A，P，B四点共圆；
（2） 用m表示四边形OAPB的面积；
（3） 当m为何值时，四边形OAPB的面积S最大？并求出其最大值。