高中数学教学创新实践研究论文-高中数学必修三的知识框架图
数学必修二第三章综合检测题
一、选择题
1.若直线过点(1,2),(4,2+3)则此直线的倾斜角是( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
2.若三点A(3,1),B(-2, b),C(8,11)在同一直线上,则实数b
等于(
)
A.2 B.3 C.9 D.-9
3.过点(1,2),且倾斜角为30°的直线方程是( )
3
A.y+2=
3
(x+1) B.y-2=3(x-1)
C.3x-3y+6-3=0 D.3x-y+2-3=0
4.直线3x-2y+5=0与直线x+3y+10=0的位置关系是( )
A.相交
B.平行 C.重合 D.异面
5.直线mx-y+2m+1=0经过一定点,则该定点的坐标为( )
A.(-2,1)
B.(2,1) C.(1,-2) D.(1,2)
6.已知ab<0,bc<0,则直线ax+by+c=0通过( )
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限
D.第二、三、四象限
7.点P(2,5)到直线y=-3x的距离d等于( )
23+5
A.0 B.
2
-23+5-23-5
C.
D.
22
8.与直线y=-2x+3平行,且与直线y=3x+4交于x轴上的
同一
点的直线方程是( )
1
A.y=-2x+4 B.y=
2
x+4
818
C.y=-2x-
3
D.y=
2
x-
3
9.两条直线y=ax-2与y=(a+2)x+1互相垂直,则a等于( )
A.2
B.1 C.0 D.-1
10.已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3x-y+
2=
0,直角顶点是C(3,-2),则两条直角边AC,BC的方程是( )
A.3x-y+5=0,x+2y-7=0
B.2x+y-4=0,x-2y-7=0
C.2x-y+4=0,2x+y-7=0
D.3x-2y-2=0,2x-y+2=0
11.设点A(2,-3),B(-3,-2)
,直线l过点P(1,1)且与线段
AB相交,则l的斜率k的取值范围是( )
33
A.k≥
4
或k≤-4 B.-4≤k≤
4
3
C.-
4
≤k≤4 D.以上都不对
12.在坐标平面内,与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为
2的直线共有(
)
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
二、填空题
13.已知点A(-1,2),B(-4,6),则|AB|等于________.
14.
平行直线l
1
:x-y+1=0与l
2
:3x-3y+1=0的距离等于________.
15.若直线l经过点P(2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形,则直线l的方程为________或________.
16.若直线m被两平行线l1
:x-y+1=0与l
2
:x-y+3=0所
截得的线段的长为22,
则m的倾斜角可以是①15° ②30° ③45°
④60°
⑤75°,其中正确答案的序号是________.(写出所有正确答
案的序号)
三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.求经过点A(-2,3),
B(4,-1)的直线的两点式方程,并把
它化成点斜式,斜截式和截距式.
18.(1)当a为何值时,直线l
1
:y=-x+2a与直线l
2
:y=(a
2
-
2)x+2平
行?
(2)当a为何值时,直线l
1
:y=(2a-1)x+3与直线l
2
:y=4x-3
垂直?
19.在△ABC中,已知点A(5,-2),B(7
,3),且边AC的中点M
在y轴上,边BC的中点N在x轴上,求:
(1)顶点C的坐标;
(2)直线MN的方程.
20.过点P(3,0)作一直线,使它夹在两直线l
1
:2x-y-2=
0和
l
2
:x+y+3=0之间的线段AB恰被P点平分,求此直线方程.
21.已知△ABC的三个顶点A(4,-6),B(-4,0),C(-1,4),求
(1)AC边上的高BD所在直线方程;
(2)BC边的垂直平分线EF所在直线方程;
(3)AB边的中线的方程.
22.当m为何值时,直线(2m
2
+m-3)x+
(m
2
-m)y=4m-1.
(1)倾斜角为45°;(2)在x轴上的截距为1.
数学必修二第三章综合检测题
?2+3?-2
3
1A
斜率k==
3
,∴倾斜角为30°.
4-1
b-1111-1
2
D 由条件知k
BC
=k
AC
,∴=,∴b=-9.
-2-88-3
3C 由直线方程的点斜式得y-2=tan30°(x-1),
整理得3x-3y+6-3=0.
4A ∵A
1
B
2
-
A
2
B
1
=3×3-1×(-2)=11≠0,∴这两条直线相交.
5A 直线变形为m(x+2)-(y-1)=0,故无论m取何值,点(-2,1)
都在此直线上。
6A ∵ab<0,bc<0,∴a,b,c均不为零,在直线方程a
x+by+c
cc
=0中,令x=0得,y=-
b
>0,令y=0得x=-<
br>a
,∵ab<0,bc<0,
c
∴ab
2
c>0,∴ac>0
,∴-
a
<0,∴直线通过第一、二、三象限。
7B
直线方程y=-3x化为一般式3x+y=0,
23+5
则d=
2
.
8C 直线y=-2x+3的斜率为-2,则所求直线斜率k=-2,直线方
4
程y=
3x+4中,令y=0,则x=-
3
,即所求直线与x轴交点坐标为
448
(
-
3
,0).故所求直线方程为y=-2(x+
3
),即y=-2x-
3
.
9D∵两线互相垂直,∴a·(a+2)=-1,∴a
2
+2a+1
=0,∴a=-1.
10 B∵两条直角边互相垂直,∴其斜率k
1
,k
2
应满足k
1
k
2
=-1,排
除A、C、D,故选B.
33
11A k
PA
=-4,k
PB
=
4
,画图观察可知k≥
4
或k≤-
4.
12 B 由平面几何知,与A距离
为1的点的轨迹是以A为圆心,以
1为半径的⊙A,与B距离为2的点的轨迹是半径为2的⊙B,显然<
br>⊙A和⊙B相交,符合条件的直线为它们的公切线有2条.
13. 5
|AB|=?-1+4?
2
+?2-6?
2
=5.
1
|1-
3
|
212
14
3
直线l
2
的方程可化为x-y+
3
=0,则d=
2
=.
2
3
1+?-1?
15 x+y-5=0 x-y+1=0
|
a|=|b|,
?
xy
设直线l的方程为
a
+
b
=
1,则
?
23
解得a=5,b=5或a=
?
a
+
b
=1,
xyxy
-1,b=1,即直线l的方程为
5
+
5<
br>=1或+
1
=1,即x+y-5=0
-1
或x-y+1=0.
|3-1|
16 ①⑤ 两平行线间的距离为d==2,
1+1
由图知
直线m与l
1
的夹角为30°,l
1
的倾斜角为45°,
所以直线m的倾斜角等于30°+45°=75°或45°-30°=15°.
y+1x-4
17过AB两点的直线方程是=.
3+1-2-4
225xy
点斜式为y+1=-
3
(x-4)
斜截式为y=-
3
x+
3
截距式为
5
+
5
=1.
23
18(1)直线l
1
的斜率k
1
=-1,直线l
2
的斜率k
2
=a2
-2,因为l
1
∥l
2
,
所以a
2
-2=-1且2a≠2,解得:a=-1.所以当a=-1时,直线l
1
:
y=-x+
2a与直线l
2
:y=(a
2
-2)x+2平行.
(2)直线l<
br>1
的斜率k
1
=2a-1,l
2
的斜率k
2
=4,因为l
1
⊥l
2
,所以
33
k
1
k
2
=-1,即4(2a-1)=-1,解得a=
8
.所以当a=
8<
br>时,直线l
1
:y
=(2a-1)x+3与直线l
2
:y=4x-3垂直.
x+5
1
9(1)设C(x,y),由AC的中点M在y轴上得,
2
=0,即x=-5.
3+y
由BC中点N在x轴上,得
2
=0,∴y=-3,∴C(-5,-3)
5
(2)由A、C两点坐标得M(0,-
2
).由B、C两点坐标得N(1,
0).
y
∴直线MN的方程为x+
5
=1.即5x-2y-5=0. -
2
20设点A的坐标为(x
1
,y
1
),因为点P是
AB中点,则点B坐标
为(6-x
1
,-y
1
),因为点A、B分别
在直线l
1
和l
2
上,有
?
?
2x
1
-y
1
-2=0
?
?
?
6-x
1
-y
1
+3=0
11
?
x=
?
1
3
解得
?
16
?
y
=
?
1
3
由两点式求得直线方程为8x-y-24=0.
-6-4
21
(1)直线AC的斜率k
AC
==-2
4-?-1?
1
即:7x+y+3=0(-1≤x≤0).
∴直线BD的斜率k
BD
=
2
,
1
∴直线BD的方程为y=
2
(x+4),即x-2y+4=0
4-0
43
(2)直线BC的斜率k
BC
==
∴EF的斜率k
EF
=-
4
-1-?-4?
3
5
35
线段BC的中点坐标为(-
2
,2)
∴EF的方程为y-2=-
4
(x+
2
)
即6x+8y-1=0.
y+3
x
(3)AB的中点M(0,-3),∴直线CM的方程为:=,
4+3-1
2m
2
+m-3
22(1)倾斜角为45°,则斜率为1
∴-=1,解得m=
m
2
-m
-1,m=1(舍去)
直线方程为2x-2y-5=0符合题意,∴m=-
1
4m-1
1
(2)当
y=0时,x=
2
=1,解得m=-
2
,或m=2
2m+m-3<
br>1
1
当m=-
2
,m=2时都符合题意,
∴
m
=-
2
或2.
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