高中数学必修一卷子-高中数学必修一集合的基本运算教学视频
第一章 空间几何体
一、选择题
1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )．
主视图 左视图
俯视图
(第1题)
A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．正八面体
2．如果一个水平放置的
平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为
1
的等腰梯形，那么原平面图形的
面
积是( )．
A．2＋
2
B．
1＋2
2
C．
2＋2
2
D．
1＋2
3．棱长都是
1
的三棱锥的表面积为( )．
A．
3
B．2
3
C．3
3
D．4
3
4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在
同一球面上，则这个球的表面积是( )．
A．25π B．50π
C．125π D．都不对
5．正方体的棱长和外接球的半径之比为( )．
A．
3
∶1 B．
3
∶2 C．2∶
3
D．
3
∶3
6．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线
的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )．
A．130 B．140
C．150 D．160
7．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )．
(第7题)
8．已知
a
、
b
、c
是直线，
?
是平面，给出下列命题：
①若
a?b,b?c,则ac
；
②若
ab,b?c,则a?c
；
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③若
a
?
,b?
?
,则ab
；
④若
a
与b异面，且
a
?
,则b与
?
相交；
⑤若
a
与b异面，则至多有一条直线与
a
，b都垂直.
其中真命题的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________．
10．正方体
ABCD
－
A
1
B
1
C
1
D
1
中，
O
是上底面
ABCD
的中心，若正方体
的棱长为
a
，则三棱锥
O
－
AB
1
D
1<
br>的体积为_____________．
11．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
2
、
3
、
6
，则这个长方体的对角线长是________
___，它的体
积为___________．
三、解答题
12
．已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比．
<
br>13．如图，在四边形
ABCD
中，∠
DAB
＝90°，∠
A
DC
＝135°，
AB
＝5，
CD
＝2
2
，
AD
＝2，求四边形
ABCD
绕
AD
旋转一周
所成几何体
的表面积及体积．
(第13题)
15.S是正三角形ABC所在平面外的一点，如图SA＝SB＝SC，
且
?ASB
??BSC??CSA?
?
2
，M、N分别是AB和SC的中点．
N
C
S
求异面直线SM与BN所成的角的余弦值．
B
M
A
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第一章 空间几何体
参考答案
一、选择题
1．A
解析：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断可能是棱台．
2．A
解析：原图形为一直角梯形，其面积
S
＝
3．A
解析：因为四个面是全等的正三角形，则
S
表面
＝4×
4．B
解析：长方体的对角线是球的直径，
3
＝
3
．
4
1
(1＋
2
＋1)×2＝2＋
2
．
2
l
＝
3
2
＋4
2
＋5
2
＝52
，2
R
＝5
2
，
R
＝
5．C
52
2
，
S
＝4π
R
＝50π．
2
解析：正方体的对角线是外接球的直径．
6．D
2
解析：设底
面边长是
a
，底面的两条对角线分别为
l
1
，
l
2
，而
l
1
2
＝15－5，
l
2
＝9－5，
222222
2222
2
而
l
1
2
＋l
2
＝4
a
，即15－5＋9－5＝4
a
，
a
＝8，
S
侧面
＝4×8×5＝160．
7．D
解析：过
点
E
，
F
作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，
1
31315
V
＝2×××3×2＋×3×2×＝．
222
3
4
8．D
解析：从三视图看底面为圆，且为组合体，所以选D.
9.A
二、填空题
10．参考答案：1∶2
2
∶3
3
．
r
1
∶
r
2
∶
r
3
＝1∶
2<
br>∶
3
，
r
1
3
∶
r
2
3<
br>∶
r
3
3
＝1
3
∶(
2
)
3
∶(
3
)
3
＝1∶2
2
∶3
3
．
1
11．参考答案：
a
3
．
6
解析：画出正
方体，平面
AB
1
D
1
与对角线
A
1
C<
br>的交点是对角线的三等分点，
三棱锥
O
－
AB
1
D
1
的高
h
＝
333
11
1
2
a<
br>，
V
＝
Sh
＝××2
a
×
a
＝a
3
．
343
6
33
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另法：三棱锥
O
－
AB
1
D
1
也可以看成三棱锥
A
－
OB
1
D
1
，它的高为AO
，等腰三角形
OB
1
D
1
为底面．
12．参考答案：
6
，
6
．
解析：设
ab
＝
2
，
bc
＝
3
，
ac
＝
6<
br>，则
V
=
abc
＝
6
，
c
＝<
br>3
，
a
＝
2
，
b
＝1，
l
＝
3＋2＋1
＝
6
．
三、解答题
13．参考答案：
如图是过正方体对角面作的截面．设半球的半径为
R
，正
方体的棱长为
a
，则
CC'
＝
a
，
OC
＝
A'
C'
2
a
，
OC'
＝
R
．
2
A
O
(第14题)
C
在Rt
△
C'CO
中，由勾股定理，得
CC'
＋
OC
＝
OC'
，
即
a
＋(
∴
R
＝
2
222
2
2
a
)＝
R
2
．
2
66
a
，∴
V
半球
＝π
a
3
，
V
正方体
＝
a
3
．
22
∴
V
半球
∶
V
正方体
＝
6
π∶2．
14．参考答案： <
br>S
表面
＝
S
下底面
＋
S
台侧面
＋<
br>S
锥侧面
＝π×5＋π×(2＋5)×5＋π×2×2
2
＝(60＋4
2
)π．
2
V
＝
V
台
－
V
锥
1
1
2
＝π(
r
1
2
＋
r
1
r2
＋
r
2
2
)
h
－π
rh
1
33
148
π．
3
15.证明：连结CM，设Q为CM的中点，连结QN 则QN∥SM
∴∠QNB是SM与BN所成的角或其补角
连结BQ，设SC＝a，在△BQN中
＝
BN＝
5
1
a
NQ＝
2
2
SM＝
2
4
a
BQ＝
14
a
4
BN
2
?NQ
2
?BQ
2
10
∴COS∠QNB＝
?
2BN?NQ5
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