高一数学必修2立体几何初步单元测试题

陕西省扶风县法门高中2010-2011学年度第一学期
高一数学必修2立体几何初步单元测试题
命题人 扶风县法门高中姚连省
（考试时间：100分钟，满分100分）
姓名：＿＿＿＿＿＿＿班级：＿＿＿＿＿＿成绩：＿＿＿＿＿＿＿

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1、已知某几何体的俯视图是如图 所示的矩形，正视图(或称主视
图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)< br>是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为
（ ）
（A）48 （B）64 （C）96 （D）192
2．棱长都是
1
的三棱锥的表面积为（ ）
A.
3
B.
23
C.
33
D.
43

3．长方体的一个顶点上三条棱长分别 是
3,4,5
，且它的
8
个顶点都在同一球面上，则
这个球的表面积 是（ ）
A．
25
?
B．
50
?
C．
125
?
D．都不对
32
4、已知正方体外接球的体积是
?
，那么正方体的棱长等于 （ ）
3
（A）
22
（B）
234243
（C） （D）
333
5、若
l
、m、n是互不相同的空间直线，α 、β是不重合的平面，则下列命题中为真命
题的是（ ）
,n?
?
，则
ln
B．若
?
?
?
,l?
?
，则A．若
?

?
,l?
?
D
1

l?
?

C
1

H

C. 若
l?
?
,l
?
，则
?
?
?
D．若
l?n,m?n
，
A
1

B
1

则
lm

E，F，G，H
分别
E

D

G

6、如图，在正方体
ABCD?A
1BC
11
D
1
中，
C

为
AA
1
，
AB
，
BB
1
，
B
1
C< br>1
的中点，则异面直线
EF
与
GH
所成
A

的角等于（ ）
F

B

Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．120°
7.已知两个平面垂直，下列命题
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.
D
1
C
1
其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0
8、如图长方体中，AB=AD=2
3
，CC
1< br>=
2
，则二面角
C
1
—BD—C的大小为（ ）
A

1
A
1
D
B
1
C
B

Ａ．30° B．45° C．60° D．90°
9、平面
?
与平面
?
平行的条件可以是（ ）
A.
?
内有无穷多条直线与
?
平行； B.直线a
?
,a
?

C.直线a
?
?
, 直线b
?
?
,且a
?
,b
?
D.
?
内的任何直线都与
?
平行
10、如图，一个封闭的立方体， 它
的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这
六个字母之一，现放置成如图的三
种不 同的位置，则字母A,B,C对面
的字母分别
为（ ）
A) D ,E ,F B) F ,D ,E
C) E, F ,D D) E, D,F


































D B
C
A E

C
2
B
A
C

选择题答题卡
题号 1 2
答案
3

4

5

6

7

8

9

10




二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
1 1.已知直线b平面
?
，平面
?
平面
?
，则直线b与
?
的位置关系
为 .
P
12．正方体的内切球和外接球的半径之比为＿＿＿＿＿
13如图，△ABC是直角三角形，
?
ACB=
90
?
，PA
?
平面ABC，此图形< br>中有 个直角三角形
C
14. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四
A
个结论：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等边三角形 （3）AB与平面BCD
B
所成的角为60°；（4）AB与CD所成的角为60°。则正确结论的序
号为＿＿＿＿
三、解答题（15、16、17题分别为8分、10分、12分，共30分）
15．如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC 求证：AB⊥BC
P




A C

B










1 6．在长方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中，已知
DA?DC?4,DD
1
?3
，求异面直线
A< br>1
B
与
B
1
C
所成角的余弦值 。.











3

17．如图，在四棱锥
P?ABCD
中，
P A?
底面
ABCD
，
?ABC?60°
，
PA?AB?BC
，
E
是
PC
的中点．
（Ⅰ）求
PB
和平面
PAD
所成的角的大小；
（Ⅱ）证明
AE?
平面
PCD
；
（Ⅲ）求二面角
A?PD?C
的正弦值．





























4
AB?AD，AC?CD，

P

E

A

D
B

C

陕西省扶风县法门高中2010-2011学年度第一学期
高一数学立体几何初步单元测试题参考答案
1、B 2.A 因为四个面是全等的正三 角形，则
S
表面积
?4S
底面积
?4?
3.B 长方体对角线是球
2
3
?3

4
直径，
2
l?3
2
?4?5
2
?52,2R?52,R?
52
,S? 4
?
R?50
?

2
4.D 5、C 6、B 7、C 8、A 9、D 10、D 11、平行或在平面内；
12、正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是
a

a3a

a?2r
内切球
，r
内切球
? ,3a?2r
外接球
，r
外接球
?,r
内切球
：r
外接球
?1：3

22
13、4 14、（1）（2）（4）
15、证明：过A作AD⊥PB于D，由平面PAB⊥平面PBC ，得AD⊥平面PBC，故AD⊥
BC，
又BC⊥PA，故BC⊥平面PAB，所以BC⊥AB
16、连接
A
1
D
，
?A
1
DB
1
C,??BA
1
D
为异面直线
A
1
B
与
B
1
C
所成的角.
连接
BD
，在△
A
1
DB
中，
A
1
B?A
1
D?5,BD?42
，
A
1
B
2
?A
1D
2
?BD
2
25?25?329
则
cos?BA
1
D?
.
??
2?A
1< br>B?A
1
D
2?5?525
17、（Ⅰ）解：在四棱锥
P?A BCD
中，因
PA?
底面
ABCD
，
AB?
平面< br>ABCD
，故
PA?AB
．
又
AB?AD
，
PA?AD?A
，从而
AB?
平面
PAD
．故
PB
在平面
PAD
内的射影为
PA
，
P

从而
∠APB
为
PB
和平面
PAD
所成的角．
M

E

在
Rt△PAB
中，
AB?PA
，故
∠APB?45
?
．
所以
PB
和平面
PAD
所成的角的大小为
45
?
．
A

B

D

（Ⅱ）证明：在四棱锥
P?ABCD
中，
因
PA?
底面
ABCD
，
CD?
平面
AB CD
，故
CD?PA
．
C

由条件CD?AC，
PA?AC?A
，?CD?面PAC．又
AE?
面PAC，?AE?CD．
由
PA?AB?BC
，
∠ABC?60
?
，可得
AC?PA
．
?E
是
PC
的中点，
?AE?PC
，
?PC?CD?C
．综上得
AE?
平面
PCD
．

5

（Ⅲ）解：过点
E
作
EM?PD
，垂足 为
M
，连结
AM
．由（Ⅱ）知，
AE?
平面
PCD
，
AM
在平面
PCD
内的射影是
EM
，则
AM?PD
．
因此
∠AME
是二面角
A?PD?C
的平面 角．由已知，得
∠CAD?30
?
．设
AC?a
，得
PA ?a
，
AD?
21
232
a
，
AE?a
，
PD?
a
．
3
32
在
Rt△ADP
中，
?AM?PD
，
?AM?PD?PA?AD
，则
AM?
P A
?
AD
a
?
23
a
PD
?
3< br>27
21
7
a
．在
Rt△AEM
中，
3a









6
sinAME?
AE14
AM
?
4
．