高中数学必修二第二章证明题

1.在三棱锥
S?ABC
中，△
ABC
是边长为
4< br>的正三角形，平面
SAC?
平面
ABC,SA?SC?23
，
M
、
N
分别为
AB,SB
的中点。
（Ⅰ）证明：
AC
⊥
SB
；
（Ⅱ）求二面角
N
-
CM
-
B
的大小；
（Ⅲ）求点
B
到平面
CMN
的距离。















2.已知正方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1

求：（1）异面直线
BA
1
和
CC
1
的夹角是多少？
（2）
BA
1
和平面
CDA
1
B
1
所成的角?

3.如图：AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是 圆周上不
同于BA,的任意一点，求证：BC⊥ PAC














4．如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所
在的平面，BC＝2 2，M为BC的中点．
(1)证明：AM⊥PM；
(2)求证：AC⊥平面EBC；
(3)求几何体ADEBC的体积V.

5．如下图所示，在直三棱柱< br>ABC
－
A
1
B
1
C
1
中，
AC
＝3，
BC
＝4，
AB
＝5，
AA
1
＝4，点
D
是
AB
的中点．
(1)求证：
AC⊥BC
1
；
(2)求证：
AC
1
∥平面
CDB
1
；
(3)求异面直线
AC
1
与
B
1
C
所成角的余弦 值．