高中数学必修二第二章练习

高中数学必修2第二章章末练习
一、选择题
1．在空间四边形A BCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E、F、G、H四点，如
果EF，GH交于一点P，则 ( )
A．P一定在直线BD上
B．P一定在直线AC上
C．P一定在直线AC或BD上
D．P既不在直线AC上，也不在直线BD上
2．下列推理错误的是 ( )
A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α?l?α
B．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β?α∩β＝AB
C．l?α，A∈l?A?α
D．A∈l，l?α?A∈α
3．若直线l上的一个点在平面α内，另一个点在平面α外，
则直线l与平面α的位置关系是( )
A．l?α B．l?α C．l∥α D．以上都不正确
4．一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系
是( )
A．平行 B．垂直 C．相交不垂直 D．不确定
5．不同直线m、n和不同平面α、β.给出下列命题：
①

α∥β
?
?
?
m∥n
?
m?α
?
?m∥β； ②
?
?
?n∥β；
?

m∥β
?
?
1
③

m?α
?
?
n?β
?
?
?m，n异面； ④

α⊥β
?
?
?
?m⊥β
?
m∥α?
.
?
其中假命题有 ( )
A．0 B．1 C．2 D．3
6．已知三条相交于一点的线段PA、PB、PC两两垂直，点 P在平面ABC外，PH⊥
面ABC于H，则垂足H是△ABC的 ( )
A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心
7. 如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个
二面角，此时∠B′AC＝60°，那么这个二面角大小是 ( )
A．90° B．60°
C．45° D．30°
8．直三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA
1< br>，则异面直线BA
1
与AC
1
所成的角等于 ( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
9．正方体ABCD —A
1
B
1
C
1
D
1
中，BB
1
与平面ACD
1
所成角的余弦值为 ( )
A.
2
3
B.
3
3
C.
2
3
D.
6
3

10. 如图所示 ，正方体ABCD－A
1
B
1
C
1
D
1
中 ，点P在侧面BCC
1
B
1
及其边界上运动，
并且总是保持AP⊥B D
1
，则动点P的轨迹是 ( )
A．线段B
1
C B．线段BC
1

C．BB
1
的中点与CC
1
的中点连成的线段 D．BC的中点与B
1
C
1
的中点
连成的线段
二、填空题
11．设平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S

位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝________.
12 ．α、β、γ是两两垂直的三个平面，它们交于点O，空间一点P到α、β、γ的
距离分别是
2 cm、3 cm、6 cm，则点P到O的距离为________．
13．三棱锥D－ ABC的三个侧面分别与底面全等，且AB＝AC＝3，BC＝2，则
二面角A－BC－D的大小为__ ______．
16、已知ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，△PAD是等腰三角形，
PA=AD，M、N分别是AB、PC的中点，求证：（1）MN∥平面PAD

（2）MN⊥平面PCD

14．如图所示，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC ＝a，若PA⊥平面AC，在BC边
上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范 围是________．
三、解答题



17、在四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．
求证：（1）BC⊥AD； （2）若AD=2，求二面角A-BC-D的大小
15、如图，在三棱锥P- ABC中，E、F、D分别是侧棱PB、PC、PA的
中点。求证：平面EFD∥平面ABC


















2

(第17题)

20、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。求证：平面 PAC?
平面PBD。
底面ABCD，E是PC的中点． 求证：(1)PA∥平面BDE ；


(2)BD⊥平面PAC．

（3）若正方形边长为2，PO= 则PB与平面所成角为多少？


18、如图，ABCD是正方形，O是该正方形的中心，P是平面ABCD外一 点，PO
?

P

E

C

D
O

A
(第18题)

B



19、如图，在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，E、F分别是棱BC与C
1
D
1
的中点，O为AC与BD的交点，
求证：（1）EF∥平面BDD
1
B
1
（2）求EF与平面AC所成角的正切值



3







21、已知 直线PA垂直于圆O所在的平面，A为垂足，AB为圆O的直径，C是
圆周上异于A、B的一点。求证： 平面PAC?平面PBC。