高中数学必修二 习题合集

空间几何体（习题）
一、选择题
1．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )
A．①是棱台 B．②是圆台
C．③是棱锥 D．④不是棱柱
2．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原
三角形面积的( )
倍 B．2倍
倍 倍
3.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是
( )
4．正方体的体积是64，则其表面积是( )
A．64 B．16
C．96 D．无法确定
1
5．圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原 来的，则圆锥的体积
2
( )
A．缩小到原来的一半 B．扩大到原来的2倍
1
C．不变 D．缩小到原来的
6
6．三个球 的半径之比为1:2:3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积
之和的( )
A．1倍 B．2倍
倍 倍
7．有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面
积为( )
A．12πcm
2
B．15πcm
2

C．24πcm
2
D．36πcm
2

8．圆台的一 个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面
积为84π，则圆台较小底面的半径为( )
A．7 B．6
C．5 D．3
9．某几何体的俯 视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为5
的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个 底边长为6、高为5的等腰三角
形．则该几何体的体积为( )
A．24 B．80
C．64 D．240

二、填空题
1．圆台的底半径为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为_______________
2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________________
三、解答题
1．画出如图所示几何体的三视图．
2．圆柱的高是8cm，表面积是130πcm
2
，求它的底面圆半径和体积．
空间几何体（习题2）
一、选择题
1.如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，则这个几何体可能是（ ）
A 长方体或圆柱 B 正方体或圆柱
C 长方体或圆台 D 正方体或四棱锥
2.下列说法正确的是（ ）
A 水平放置的正方形的直观图可能是梯形
B 两条相交直线的直观图可能是平行直线
C 平行四边形的直观图仍然是平行四边形
D 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直
3.若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积 的
（ ）
2
1
A 倍 B 倍 C 2倍 D
2
倍
4
2
4.如右图所示的一个几何体，，在图中是该几何体的俯视图的是（ ）

5.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是
A B
( )
1?2
?
1?4
?
A B
C D
2
?
4
?
1?2
?
1?4
?
C D
?
2
?
6.已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为
6
?
，则它的体积是( )
A
955
?
B 9
55

C
355
?
D
355

7.若圆台的上下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面面积的2 倍，则圆台的母线
长是（ ）
A 2 B
C 5 D 10
8.若圆锥的侧面展开图是圆心角为120
0
，半径为
l
的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积
的比是（ ）
A 3：2 B 2：1
C 4：3 D 5：3
9.设正方体的表面积为24，一个球内切于该正方体，则这个球的体积为（ ）

3284
?
C
?
D
?

3
33
10.已知长方体一个顶点上三条棱分别是3、4、 5，且它的顶点都在同一个球面上，则这
个球的表面积是（ ）
A
6
?
B
A
202
B
252
?

C
50
?
D
200
?

二、填空题
1.半径为15
cm
，圆心角为216
0
的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的高是
———————
2.棱长为
a
，各面均为等边三角形的四面体（正四面体）的
表面积为
—————————————
体积为
—————————————

3.下列有关棱柱的说法中正确的有
——————————————

①棱柱的所有的面都是平的
②棱柱的所有棱长都相等
③棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形
④棱柱的侧面的个数与底面的边数相等
⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等
4.已知棱台两底面面积分别为80
cm
2和245
cm
2
，截得这个棱台的棱锥高度为 35
cm
，
则棱台的体积是
———————————

三、解答题
1.用斜二测画法画出下列两个三角形的直观图
2.一个三棱柱的三视图如图所示，试求此三棱柱的表面积和体积。

3.一空间几 何体的三视图如图所示,则该几一空间几何体的三视图如图所示,求该几何体
的体积为何体的体积
2


2
2
点、直线、平面之间的位置关系(习题2)
一、判断下列公理定理是否真确，对的打√ ，错的打× 并且把正确的订正在下方横线上。
1.空间中过三个点，有且只有一个平面（ ）
俯视图
2.空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等（ ）
2
3.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那它们的交线平行（ ）
4.一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面的交线与该直线平行（ ）
5.一条直线与平面α内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（ ）
2
2
6.一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行（ ）
正(主)视图
侧(左)视图
7.一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直（ ）
8.一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直（ ）
9.垂直于同一个平面的两条直线垂直（ ）
10.两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面平行（ ）
二、选择填空。
1.若直线a不平行于平面
?
，则下列结论成立的是（ ）
A.
?
内所有的直线都与a异面； B.
?
内不存在与a平行的直线；
C.
?
内所有的直线都与a相交； D. 直线a与平面
?
有公共点.

2.给出下列命题：
（ 1）直线a与平面
?
不平行，则a与平面
?
内的所有直线都不平行；
（2）直线a与平面
?
不垂直，则a与平面
?
内的所有直线都不垂直；
（3）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面
其中错误命题的个数为（ ）.
B. 1
3.直线a,b,c及平面
?
,β,γ,下列命题正确的是（ ）.
A.若a
?
?
，b
?
?
,c⊥a, c⊥b，则c⊥
?
B.若b
?
?
, a
?
a
??
a⊥
?
, b⊥
?
则a面
?
与
平面
?
平行的条件可以是（ ）.
A.
?
内有无穷多条直线与
?
平行； B.直线a
?
?
线a
?
?
,直线b
?
?< br>,且a
?
??
的任何直线都与
?
平行
已知直线a
?
?
?
?
面四个命题：
①空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等
②一个平面内两条直线与另外一个平面平行，则这两个面平行
③一条直线与一个平面的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直
④两个平面垂直于交线的直线与另一个平面垂直
其中，正确命题的题号为
7. 已知直线m，n，平面
?
,
?
，给出下列命题：
① 若
m?
?
,m?
?
,则
?
?
?
；
②若
m
?
,m
?
,则
?

?
；
③若
m?
?
,m
?
,则
?
?
?
；
④若异面直线m，n互相垂直，则存在过m的平面与n垂直.
以上正确的命题的题号为
8.设
l、m、n
是三 条不同的直线，
?
、
?
、
?
是三个不同的平面
下面有四个命题：
①
若l∥
?
,
?
∥
?
,则l∥
?
；

②
若l∥n,m∥n,则l∥m；

③
若
?
?
?
,l∥
?
,则l?
?
；

④
若l?
?
,m?
?
,
?
?
?
,则l?m.

其中错误的命题的题号为__________
三、解答题
9.如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC,∠PBC为直角，求证：AB⊥BC.

P
10.如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,PA=AB=BC=2
（1）求证：平面AEF⊥平面PBC；
（2）求二面角P—BC—A的大小；

A
P
空间点、直线、平面之间的位置关系(习题)
B
F
1．下面推理过程，错误的是（ ）
E
A
B
C

C

（A）
l
?
,A?l?A?
?

（B）
A?l,A?
?
,B?
?
?l?
?

（C）
A?
?
,A?
?
,B?
?
,B?
?
?
?
?
?
?AB

（D） < br>A,B,C?
?
,A,B,C?
?
,并且A,B,C不共线?
?
?
?

2.以下命题正确的有（ ）
（1）若a∥b，b∥c，则直线a，b，c共面；
（2）若
a
∥
?
，则
a
平行于平面
?
内的所有直线；
（3）若平面?
内的无数条直线都与
?
平行，则
?
∥
?
；
（4）分别和两条异面直线都相交的两条直线必定异面
A 1个 B 2个 C 3个 D4个
3.正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是（ ）
（A） 2 （B） 3 （C） 6 （D） 12
4.以下命题中为真命题的个数是（ ）
（1）若直线
l
平行于平面
?
内的无数条直线，则直线
l
∥
?
；
（2）若直 线
a
在平面
?
外，则
a
∥
?
；
（3）若直线a∥b，
b?
?
，则
a
∥
?
； < br>（4）若直线a∥b，
b?
?
，则
a
平行于平面
?< br>内的无数条直线。
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
5.若三个平面两两相交，则它们的交线条数是（ ）
A 1条 B 2条 C 3条 D1条或3条
6.下列命题正确的是（ ）
Ａ．经过三点确定一个平面 Ｂ．经过一条直线和一个点确定一个平面
Ｃ．四边形确定一个平面 Ｄ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
7.下列命题中正确的个数是（ ）
①< br>若直线
l
上有无数个点不在平面
?
内，则
l∥
?．
②
若直线
l
与平面
?
平行，则
l
与平面
?
内的任意一条直线都平行．
③
如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．
④< br>若直线
l
与平面
?
平行，则
l
与平面
?内的任意一条直线都没有公共点．
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
8.若直线
a
不平行于平面
?
，且
a?
?
，则下列结论成立的是（ ）
A．
?
内的所有直线与
a
异面 B．
?
内不存在与
a
平行的直线
C．
?
内存在唯一的直线与
a
平行 D．
?
内的直线与
a
都相交
9.三条直线相交于一点，可能确定的平面有（ ）
Ａ．
1
个 Ｂ．
2
个 Ｃ．
3
个 Ｄ．
1
个或
3
个
1．若直线
l
与平面
?
相交于点O，
A,B?l
，
C,D?
?
，且
ACBD
，

则O,C,D三点的位置关系是 。
2．在空间中
① 若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线。
② 若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线。
以上两个命题中为真命题的是
3． 已知
a
，
b
，
c
是三条直线，角
a ∥b
，且
a
与
c
的夹角为
?
，那么
b与
c
夹角为
4． 已知a、b两条直线平行，
a∥
平面
?
则
b
与
?
的位置关系是
点、直线、平面之间的位置关系（证明题练习）
（证明线面平行）
1.如图，在正 方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中，
E
是
AA
1
的中点，求证：
A
1
C
平面
BDE


（证明面面平行）
A
1
D
1
2.如图：三棱锥P-ABC, D,E,F分别是棱PA，PB，PC中点，
求证：平面DEF∥平面ABC。
（证明线面垂直）
B
1
C
1
E
3..如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,PA = AB = BC = 2
求证：AE⊥平面PBC；

P
A
（证明面面垂直）
D
F
4. 如图，AB是圆Ｏ的直径，C是圆周上一点，PA平面ABC．若AE⊥PC ，E为垂足，F
是PB上任意一点，求证：平面AEF⊥平面PBC．
B
A
B
E
C
C