最新高中数学必修二必修三考试卷

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2017-2018学年度伊旗高中考试卷
一、单选题
1．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 （ ）

A.
36
?
B.
30
?
C.
29
?
D.
20
?

2．已知圆
C:
?
x?6
?2
?
?
y?8
?
2
?4
，
O
为坐标原点，则以
OC
为直径的圆的方程为（ ）
A. ?
x?3
?
2
?
?
y?4
?
2
?100
B.
?
x?3
?
2
?
?y?4
?
2
?100

C.
?
x?3
?
2
?
?
y?4
?
2
?25
D.
?
x?3
?
2
?
?
y?4
?
2
?25

3．某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量
（单位：度）与气温 （单位：

）之间的关系，随机选取了 天的用电量与当天气温，并
制作了对照表：
（单位:

）
(单位：度)
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由表中数据得线性回归方程：


.则 的值为
A. B. C. D.
4．如图所示，在空 间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是四边上的点，它们共面，并且
AC∥平面EFGH，BD∥ 平面EFGH，AC=m，BD=n，当四边形EFGH是菱形时，AE∶EB=
A. m∶n B. n∶m C. (m+n)∶m D. (m+n)∶n
5．已知y关于x的回归直线方程为

=0.82x+1.27，且x,y之间的一组相关数据如表所示，则下
列说法错误的是
A. 变量
x
,
y
之间呈正相关关系 B. 可以预测当
x
=5时,

=5.37
C.
m
=2 D. 由表格数据可知,该回归直线必过点(


,

)
x
0 1 2 3
y
0.8
m
3.1 4.3
6．设一个线性回归方程


，当变量 每增加一个单位时，则 的变化情况正确的是
A. 平均增加约 个单位 B. 平均增加约 个单位
C. 平均减少约 个单位 D. 平均减少约 个单位
7．复数
z?
?
1?i
?
2
的虚部为（ ）
A. -2 B.
2i
C.
?2i
D. 0
8．某校连续12天对同学们的着装进行检查，着装不合格的人数用茎叶图表示，如图，则该
组数据的中位数、众数、极差分别是( )

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A. 24，33，27 B. 27，35，28 C. 27，35，27 D. 30，35，28
9．平面
?
，
?
，
?
两两互相垂直，在平面
?
内有一点
A
到平面
?
，平面?
的距离都等于
1
.
则在平面
?
内与点
A，平面
?
，平面
?
距离都相等的点的个数为（ ）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

10．福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为
01,02,,33
的33个个体组成，小明利用
如图的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从 随机数表第1行的第7列
和第8列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个红色球的编号 为（ ）

A. 24 B. 06 C. 20 D. 17
31
B. 11．执行右面的程序框图，若输出的结果是
32
，则输入的
a
为（ ）
A.
6
（B）
5
（C）
4
（D）
3

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12．如图，在长方体
AC
1
中，
AB?BC?2
，
A A
1
?2
，
E,F
分别是面
A
1
C
1
，面
BC
1
的中心，
则
AF
和
BE< br>所成的角为( )
A．
45
?
B．
30
?
C．
60
?
D．
90
?

二、填空题
13．在正四面体 中, 分别是 和 的中点,则异面直线 和 所成角为_____

14．直线
y?kx?3
被圆
?
x?2
?
2
?
?
y? 3
?
2
?4
截得的弦长为
23
，则直线的倾斜角为____ _
15．复数3－5i,1－i和－2＋
a
i在复平面上对应的点在同一条直线上， 则实数
a
的值为______
16．在区间
（0,1）
内随机地取 出两个数
x
,
y
，则
x?y?
6
5
的概率 是 ．
三、解答题
17．如图，在直三棱柱
ABC?A
1
B
1
C
1
中，
BC?2
，
AB?CC
1
?4
，
AC?25
，
M,N分别是
A
1
B,B
1
C
1
的中点.
（1求证：
MN
平面
ACC
1
A
1
；
（2）求点
N
到平面
MBC
的距离.

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x+

; (Ⅱ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 =
(Ⅲ)试根据(Ⅱ)求 出的线性回归方程,预测在2016年该路段路况及相关安全设施等不变的情
况下,车速达到110km h时,可能发生的交通事故次数.

18．正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，E为AB中点，F为CD
1
中点 ．

（1）求证：EF∥平面ADD
1
A
1
；
（2）求直线EF和平面CDD
1
C
1
所成角的正弦值．
19．已知P是直线l：3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB是圆x
2
＋y
2< br>－2x－2y＋1＝0的两条切
线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值．
20．2015年一交警统计了某路段过往车辆的车速大小与发生的交通事故次数,得到如下表所
示的数据:



(Ⅰ)请画出上表数据的散点图;
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车速x(kmh) 60 70 80 90 100
事故次数y 1 3 6 9 11

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参考答案
1．C
【 解析】
由题设中提供的三视图中数据信息与图形信息可知该几何体是底面两直
角边分别为2,3 的直角三角形，高为4的直三棱柱，如图，截面圆（即底面）
的半径为
r?
1329< br>1
?4?
，则外接球的
13
，球心距
d?2
，故球的 半径
R?
42
2
表面积
S?4
?
R
2?29
?
，应选答案C。

2．C
【解析】由题意可知： < br>O
?
0,0
?
,C
?
6,?8
?
， 则圆心坐标为：
?
3,?4
?

2
圆的直径为：
6
2
?
?
?8
?
?10
，
?
10
?
?
??
，
?
2
?
2
据此可得圆的方程为：
?
x?3
?
?
?
y?4
?
22
即：
?
x?3< br>?
?
?
y?4
?
?25
.
本题选择C选项.
3．C
【解析】样本平均数为










本中心






22
，即样

则线性回归方程 过




，则

，解得 ，

，
即 的值为 ，故选C.
4．A
【解析】因为AC∥平面EFGH，所以EF∥AC，GH∥AC，
所以EF=HG=m·

，同理EH=FG=n·

.

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因为EFGH是菱形，所以m·
=n·
，所以AE∶EB=m∶n.故选A.


5．C

=0.82
x+
1. 27中
x
的系数0.82>0，所以变量
x
，
y
之间呈正相 关关系. 【解析】因为


因为




，
=0.82×
+
1.27=,所以回归直线必过点(,).











又




，所以
m
=1.8.

=5.37.故选C． 当
x
=5时,
6．A
【解析】分析：根据回归直线方程的 的系数是 ，得到变量 增加一个单位时，函数值要
平均增加 个单位．

详解：∵线性回归方程

∴变量 增加一个单位时，函数值要平均增加 个单位
故选A.
点睛：本题考查线性回归方程，考查线性回归方程系数的意义，考查变量 增加或减少的是
一个平均值，注意题目的叙述．
7．A
【解析】由
z?< br>?
1?i
?
??2i
，则
z
的虚部为
?2< br>，
2
故选A．
8．B
【解析】中位数为
24?30
= 27,众数为35,极差38－10 = 28.
2
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故选B.
9．B
【解析】不妨设到点
A
，平面
?
，
?
距离为
x

则有
x?x?
22
?
2?x
或
x
2
?x
2
?
?
2
?
2?x

?
2
两方程解得两个根，故共有两个点，符合题意‘
故选
B

10．A
【解析】
小明利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号．

选取方法是从随机数表第1行的第7列和第8列数字开始由左到右依次选取两
个数字，

则选出的6个红色球的编号依次为17，23，20，24，06，04．

∴选出来的第4个红色球的编号为24．

故选：A．

11．
B

【解析】
试题分析：当
n?1
时，< br>S?
111
S??
2
2
；当
n?2
时，22
；．．．；当
n?4
时，
111115
S??
2< br>?
3
?
4
?
222216
；
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n?5
时，
S?
1111131
?
2
?
3
?
4
?
5
?
22222 32
，输出S，此时
4?a?5
，所以选B.
考点：循环结构
12．D
【解析】
试题分析：以D为坐标原点，
DA,DC,DD
1
分别为
x,y,z
轴建立空间直角坐标系，则根据
题目所给数据可知A(2,0,0),B(2,2,0),C
1
(0,2,2),E(1,1,2),F(1 ,2,
2
)
,
2
则
AF?(?1,2,
2
)
,
BE?(?1,?1,2)
,
2
2
?2?0
,所以
AF
和
BE
所成的角为
90
?
.
2
所以
AF?BE?(?1)?(?1)?2?(?1)?
考点：本小题主要考查异 面直线所成的角.
点评：求解两条异面直线所成的角，可以先通过作平行线作出两条异面直线所成的角 ，也可
以建立空间直角坐标系利用空间向量解决.
13．


【解析】因为 是正四面体，所以 .取 中点 ，连接
，
则 的大小为
异面直线 和 所成角的大小.因为 ,且 .所以可知 .



14．
?
5
?
或
6
6
【解析】由题知:圆心（2，3）,半径为2.
因为直线
y ?kx?3
被圆
?
x?2
?
?
?
y?3
?
?4
截得的弦长为
23
,
22
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所以圆心到直线的距离为
d?4?3?1?
2k
1?k
2
,
?k??
3

3
由
k?tan
?
,
得
?
?
15．5
【解析】 由复数
3?5i,1?i,? 2?ai
在复平面内对应的点分别为
?
3,?5
?
,
?1,?1
?
,
?
?2,a
?
，
?
6
或
5
?

6
又三点是共线的，所 以
?1?
?
?5
?
1?3
?
a?
?
?5
?
?2?3
?a?5
．
16．
17
．
25
【解析】
试题分析：由已知得0＜x＜1且0＜y＜1，满足条件的点（x，y ）所在的区域为横纵坐标都
在（0，1）之间的正方形内部，即如图的正方形OABC的内部，
其面积为S=1×1=1，
若
x?y?
分．
66
，对应 的区域为直线x+y=的下方，且在正方形OABC内部，即如图的阴影部
5
5

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∵直线x+y=
6
?
1
??
1
?
分别交BC、AB于点
D
?
,1
?
,E
?
1,
?
，
5
?
5
? ?
5
?
?S
BDE
1448

????
25525
817

?
2525
因此，阴 影部分面积为
S
阴
?1?
由此可得：满足
x?y?
S
17
617
的概率为
P?
阴
?
，所以答案应填：．
S25
525
考点：几何概型．
【方法点晴】本题给出在区间（0，1）内 随机地取出两个数，求两数之和小于
6
的概率．着
5
重考查了二元一次不等式 组表示的平面区域、正方形和三角形的面积公式、几何概型计算公
式等知识点，属于中档题．正确作出不 等式组所表示的平面区域是解题的关键．
17．(1)见解析，(2)
2041

41
【解析】试题分析：(1)要证
MN
平面
ACC
1A
1
，转证
MNAC
1
即可；（2）点
N
到平
面
MBC
的距离可视为三棱锥
N?MBC
的高，通过等体积建立方程 ，解之即可.
试题解析：
(1)证明：如图，连接
AC
1
,AB
1
,
因为该三棱柱是直三棱柱，
?AA
1
?A
1
B
1
,则四边形
ABB
1
A
1
为矩形，
由矩形性质得
AB
1
过
A
1
B
的中点M,
在
?

AB
1
C
1
中，由中位线性质得< br>MNAC
1
，
又
MN?平面ACC
1
A
1
，
AC
1
?平面ACC
1
A
1
,
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?MN平面ACC
1
A
1
.
(2)解：
BC?3,AB?4,AC?CC
1
?5
，
?AB

?BC
,
1115
?S
?NBC
??BC?BB
1
??3?5?
，
222
?S
?MBC
?
1141341
?BC?BM??3??
，
2224
又 点M到平面的
BCN
的距离为
h
?
?
设点
N
与平面
MBC
的距离为
h
，
1
AB?2
，
2
由
V
三棱锥M?NBC
=V
三棱锥N?MBC
可 得
1151341
11
?h
，
S
?NBC
?h< br>?
?S
?MBC
?h
，即
??2??
3234
33
解得
h?
20412041
，即点
N
到平面
MBC
的距离为.
4141

点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.
(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.
(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.
(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.
18．（1）见解析；（2）
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25

5

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【解析】试题分析：（1）取DD
1
中 点M，连接MA，MF，易得AEFM是平行四边形，有EF∥AM，
从而得证；
（2）因为 EF∥AM，AD⊥平面CDD
1
C
1
，所以∠AMD与直线EF和平面CD D
1
C
1
所成角相等，
在Rt△AMD中求解即可.
试题解析：
（1）证明：取DD
1
中点M，连接MA，MF，有
所 以AEFM是平行四边形，
所以EF∥AM，又AM?平面ADD
1
A
1< br>，EF?平面ADD
1
A
1
，
所以EF∥平面ADD
1
A
1
，得证．
，
< br>（2）因为EF∥AM，AD⊥平面CDD
1
C
1
，所以∠AMD与直 线EF和平面CDD
1
C
1
所成角相等，
又在Rt△AMD中，有
sin
?
AMD?
225
，所以直线EF和平面CDD
1< br>C
1
所成角的正弦
?
5
5
值为
25
．
5
点睛：求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求 ，
有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线
长 可求得所成角的正弦值，当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求
解.
19．
22

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【解析】试题分析： 四边形PACB面积等于
形PACB面积取最小值
试题解析：解
11
PC?1?PC
,所以CP垂直直线l时，四边
22

从运动的观点看问题，当动点P沿直线3x＋4y＋8＝0向左上方或右下方无穷远处运动时，
直角三角 形PAC的面积S
Rt
△
PAC
＝PA·AC＝PA越来越大，从而S
四边形
PACB
也越来越大；当点P
从左上、右下两个方向向中间运动时，S
四边形
PACB
变小，显然，当点P到达一个最特殊的位置，
即CP垂直直线l时， S
四边形
PACB
应有唯一的最小值，
此时PC＝
从而PA＝
＝3，
＝2.
所以(S
四边形< br>PACB
)
min
＝2××PA×AC＝2.
20．(1)见解析;(2) =0.26x-14.8.(3) 14次.
【解析】试题分析：（1）根据题意画出图像即可；(2)根据公式得到







=33000,






=2660, =80, =6，进而得到方程;（2）由第二问得到回归方
程，将x=110，代入表达式可计算得到估计值.
解析：
(I)散点图如图所示
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(Ⅱ)由已知可得





=33000,






=2660, =80, =6.


=


所以,由最小二乘法确定的回归方程的系数为 =0.26,


=6-0.26×80=-14.8, = -
因此,所求的线性回归方程为 =0.26x-14.8.
(Ⅲ)由线性回归方程,知当x=110时, =0.26×110-14.8≈14,
所以在2016年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下 ,车速达到110kmh时,可能发生
的交通事故次数为14次.

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