高一数学必修2期末试题和答案及解析

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高一数学必修2期末试题及答案解析
参考公式：
圆台的表面积公式：

S?
?
?
r'
2
?r
2
?r'l?rl< br>?
（
r'、r
分别为圆台的上、下底面半径，
l
为母线长）< br>柱体、椎体、台体的体积公式：



V
柱体
=Sh(S
为底面积，
h
为柱体高）
1
V
椎体
=Sh(S
为底面积，
h
为椎体高） < br>3
1
V
台体
=S'?S'S?Sh
(S',S
分别为 上、下底面面积，
h
为台体高）
3
??
一、选择题
1. 下列几何体中是棱柱的有



A、1个
C、3个
B、2个
D、4个

2. 如图所示，正方体的棱长为1，点A是其一棱的中点，则点A在空间直角坐
标系中的坐标是

?
11
?
A、
?
,,1
?

?
22
?
?
11
?
C、
?
,1,
?

?
22
?
1
??
B 、
?
1,1,
?

2
??

?
1
?
D、
?
1,,1
?

?
2
?
3. 如图所示，长方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中，
?BAB
1
?3 0
°，则
C
1
D
与
B
1
B
所成的
角是
A、60° B、90°
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C、30° D、45°
4. 下列直线中，与直线
x?y?1?0
的相交的是


A、
2x?2y?6
B、
x?y?0

C、
y??x?3
D、
y?x?1

5. 在空间四边形
ABCD
的各边
AB 、BC、CD、DA
上的依次取点
E、F、G、H
，
若
EH、FG< br>所在直线相交于点
P
，则




A、点
P
必在直线
AC
上
B、点
P
必在直线
BD
上
C、点
P
必在平面
DBC
外
D、点
P
必在平面
ABC
内
6. 已知直线
a?
?
，给出以下四个命题：



① 若平面
?

平面
?
，则直线
a
平面
?
；
②若直线
a
平面
?
，则平面
?

平面
?
；
③若直线
a
不平行于平面
?
，则平面
?
不平行于平面
?
。
其中正确的命题是
A、② B、③ C、①② D、①③
7. 已知直线
a
?
a?1
?
x?y?1?0
与直线
2x?ay?1?0
垂直， 则实数
a
的值等于
A、
1

2
B、
3

2
13
C、
0,
D、
0,

22
8. 如图所示，已知
AB?
平面
BCD,BC?CD
，则图中互相垂直的
平面有
A、3对 B、2对 C、1对 D、0对
2
9. 已知
P
?
2,?1
?
是圆
?
x?1
??y
2
?25
的弦
AB
的中点，则弦
AB

所在的直线的方程是


A、
x?y?3?0

C、
2x?y?3?0
3
B、
x?y?1?0

D、
2x?y?5?0

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10. 已知直线
ax?by?c?0(a,b,c
都是正数）与圆
x
2
?y
2?1
相切，则以
a,b,c
为
三边长的三角形


A、是锐角三角形
C、是钝角三角形
B、是直角三角形
D、不存在
二、填空题
11. 直线
y?2x
与直线
x?y?3
的交点坐标是 。
12.
a,b,c
是互不等的实数，则经过两点
A
?
a, c
?
和
B
?
b,c
?
的直线的倾斜角
是 。
13. 如图所示，是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则直线
AB
与 直
线
CD
的位置关系是 。
14. 圆< br>O
1
:x
2
?y
2
?2y?0
与圆
O
2
:x
2
?y
2
?4y?0
的位置关系是 。
15. 平面几何中我们有“垂直于同一条直线的两条直线平行”，试将该命题中的
直线（ 部分或全部）换成平面，写出一个在空间成立的命题： 。
16. 如图，在直角梯形
ABCD
中，
ABCD,AB?AD,CD?2,AB?3,?ABC?60
°，将此梯
形
以
AD
所在直线为轴旋转一周，所得几何体的表面积
是 。
17. 若关于
x,y
的方程
x
2
?y
2?2x?4y?m?0
表示圆，则实数
m
的
取值范围是 。
18. 下列条件中，能判断平面与平面平行的条件可以是 。（写出所有正确
条件的序号）




①
?
内有无穷多条直线都与
?
平行；
②
?
内的任何一条直线都与
?
平行；
③直线
a?
?
，直线
b?
?
，且
a
?
,b
?
；
④
a?
?
,b?
?
,ab
。

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三、解答题
19. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为
4的等腰三 角形，侧视图是一个底边为6，高为4的等腰三角形，求该几何体的
体积。











20. 如图，四棱锥
S?ABCD
中，底面
ABCD
为平行四边形 ，
E
是
SA
上一点，
试探求点
E
的位置，使
SC
平面
EBD
，并证明。
答：点
E
的位置是 。
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21.已知直线
l
平行于直线
4x?3y?7?0
，直线
l
与两坐标轴围成的三角形 的周
长是15，求直线
l
的方程。










22. 建立适当的坐标系，用坐标 系解决下列问题：已知隧道的截面是半径为4m
的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2. 7m，高为3m的货车能不
能驶入这个隧道？













23. 如图 ，已知正方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中，
AD
1
与
A
1
D
相交于
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点
O
。
（1）判断
AD
1
与平面
A
1
B
1
CD
的位置关系，并证明；
（2 ）求直线
AB
1
与平面
A
1
B
1
CD所成的角。

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高一数学第一学期期末试题答案


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