高中数学必修2习题含详解2.1.1

§2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系
2．1.1 平 面
一、选择题
1．下列命题：
①书桌面是平面；
②有一个平面的长是50 m，宽是20 m；
③平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念．
其中正确命题的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
2．下列图形中，不一定是平面图形的是 (
A．三角形 B．菱形
C．梯形 D．四边相等的四边形
3．用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”，正确的是 (
A．A∈l，l?α B．A∈l，l?α
C．A?l，l?α D．A?l，l∈α
4．下列命题中正确的是 (
A．空间三点可以确定一个平面
B．三角形一定是平面图形
C．若A、B、C、D既在平面α内，又在平面β内，则平面α和平面β重合
D．四条边都相等的四边形是平面图形
5．已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有 (
A．1条或2条 B．2条或3条
C．1条或3条 D．1条或2条或3条
6．已知α、β为平面，A、B、M、N为点，a为直线，下列推理错误的是 (
A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β?a?β
B．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β?α∩β＝MN
C．A∈α，A∈β?α∩β＝A
D．A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共线?α、β重合

)
)
)
)
)

二、填空题
7．把下列符号叙述所对应的图形(如图)的序号填在题后横线上．

(1)AD∈α，a?α________.
(2)α∩β＝a，PD∈α且PD∈β________.
(3)a?α，a∩α＝A________.
(4)α∩β＝a，α∩γ＝c，β∩γ＝b，a∩b∩c＝O________.
8．已知 α∩β＝m，a?α，b?β，a∩b＝A，则直线m与A的位置关系用集合符号表示为
_______ _．
9．平面α∩平面β＝l，点A、B∈α，点C∈平面β且C?l，AB∩l＝R，设过点A、B 、C三
点的平面为平面γ，则β∩γ＝________.
三、解答题
10. 如 图，直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，
画出平面 SBD和平面SAC的交线，并说明理由．

11. 如图所示，四边形ABCD中，已知A B∥CD，AB，BC，DC，AD(或延长线)分别与平面
α相交于E，F，G，H，求证：E，F， G，H必在同一直线上．

四、探究与拓展
12．空间中三个平面两两相交于三条 直线，这三条直线两两不平行，证明此三条直线必相
交于一点．

答案
1．A 2.D 3.B 4.B 5.D 6.C
7．(1)C (2)D (3)A (4)B 8.A∈m
10. 解 很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即点S在
交线上，由于AB>CD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示．
∵E∈AC，AC?平面SAC，
∴E∈平面SAC.
同理，可证E∈平面SBD.
∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上，连接SE，
直线SE是平面SBD和平面SAC的交线．
11．证明 因为AB∥CD，所以AB，CD 确定平面AC，AD∩α＝H，因为H∈平面AC，H∈α，
由公理3可知，H必在平面AC与平面α的 交线上．同理F、G、E都在平面AC与平
面α的交线上，因此E，F，G，H必在同一直线上．
12．证明
∵l
1
?β，l
2
?β，l
1D∥l
2
，
∴l
1
∩l
2
交于一点，记交点为P.
∵P∈l
1
?β，P∈l
2
?γ，
∴P∈β∩γ＝l
3
，
∴l
1
，l
2
，l
3
交于一点．