(完整word版)高中数学必修二练习题

一、选择题

1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（ ）

A.3 B.-2 C. 2 D. 不存
在

2．过点且平行于直线的直线方程为（ ）


D．
A．

B． C．

3. 下列说法不正确的是（ ）
．．．．

A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；

B．同一平面的两条垂线一定共面；

C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；

D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.

4．已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（ ）

A．
B．

5. 在同一直角坐标系中，表示直线









A B C
D

6. 已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（ ）

A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平
行 D.不可能相交

7. 设
m
、
n
是两条不同的直线，

是三个不同的平面，给出下列四个命题：
与正确的是（ ）
C． D．

①若

③若

，，则 ②若，，，则
，，则 ④若，，则
其中正确命题的序号是( )

（A）①和② （B）②和③ （C）
③和④ （D）①和④

8. 圆

与直线的位置关系是（ ）
A．相交 B.相切 C.相离 D.直线过圆心

9. 两圆相交于点A （1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线
x
－
y
+c=0上，则m +c
的值为（ ）

A．－
1 B．2 C．3
D．0

10. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果E F、GH
相交于点P，那么( )

A．点P必在直线AC上 B.点P必在直线BD上

C．点P必在平面DBC内 D.点P必在平面ABC外

11. 若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是（C ）

∥β 与β相交或MN
β

C. MN∥β或MN

12. 已知A、B、C、D是空间不共面的四个点，且AB⊥CD，AD⊥BC，则直线BD与AC（A ）

A.垂直 B.平行 C.相交 D.位置关系不确定

二 填空题

13.已知A（1，-2，1），B（2，2 ，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|,则点P的坐标
为 ；

14.已知正方形ABCD的边长为1，AP⊥平面ABCD，且AP=2,则PC
＝ ；

15.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方
β D. MN∥β或MN与β相交或MNβ
程 ___________；

16.圆心在直线
的方程为 ．

上的圆C与轴交于两点，，则圆C
一、选择题（5’×12=60’）（参考答案）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A D B C C A A C A C A

二、填空题：(4’×4=16’) （参考答案）

13. (0,0,3) 14.
22
15 y=2x或
x+y-3=0 16. (x-2)+(y+3)=5

三 解答
题


17(12分) 已知△ABC三边所在直线方 程为AB：3
x
+4
y
+12=0，BC：4
x
－3
y
+16=0，CA：
2
x
+
y
－2=0

求AC边上的高所在的直线方程.

由
高线BD的方程

解得交点B（－4，0），. ∴AC边上的
为

.
18(12分)如图，已知△ABC是正三角形 ，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F
是BE的中点，求证：

(1) FD∥平面ABC;

(2) AF⊥平面EDB.






(1)取AB的中点M,连FM,MC,

∵F、M分别是BE、BA的中点 ∴ FM∥EA, FM=

EA
∵ EA、CD都垂直于平面ABC ∴ CD∥EA∴ CD∥FM

又 DC=a, ∴ FM=DC ∴四边形FMCD是平行四边形

∴FD∥MC

FD∥平面ABC

(2) 因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB

又 CM⊥AE,所以CM⊥面EAB, CM⊥AF, FD⊥AF,

因F是BE的中点, EA=AB所以AF⊥EB.

19（12分）如图，在正方 体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，E、 F、G分别是CB、CD、CC
1
的中点，

（1） 求证：平面A B
1
D
1
∥平面EFG;

（2） 求证：平面AA
1
C⊥面EFG.




20 (12分)已知圆C同时满足下列三个条件：①与y
轴相切;②在直线
y
=
x
上截得弦长为
2

设所求的圆C与
y
轴相切，又与直线交于AB，

∵圆心C在直线

与
y
轴相切，∴R=3|
a
|. 又圆心C到直线
y
－
x
=0的距离

上，∴圆心C（3
a
，
a
），又圆
;③圆心在直线
x
－3
y
=0上. 求圆C的方程.



在Rt△CBD中，

.

∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（－3，－1），故所求圆的方程为

或


21(12分)设有半径为3
.

的圆形村落，A、B两 人同时从村落中心出发，B向北直行，
A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切 的直线前进，后来恰与B
相遇.设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？


解：如图建立平面直角坐标系，由题意可设A、B两人速度分别为3v千 米小时，v千
米小时，再设出发x
0
小时，在点P改变方向，又经过y
0小时，在点Q处与B相遇.

则P、Q两点坐标为（3vx
0
, 0），（0,vx
0
+vy
0
）.

由|OP|+|OQ|=|PQ|知，………………3分

（3vx
0
）+(vx
0
+vy
0
)=(3vy
0
),

即

……①………………6分
.
222
222

将①代入

……………8分
又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置.

设直线

相切，
则有


……………………11分
答：A、B相遇点在离村中心正北


千米处………………12分




22（14分）已知圆C：
于A、B两点.
内有一点P（2，2），过点P作直线
l
交圆C

(1) 当
l
经过圆心C时，求直线
l
的方程；

(2) 当弦AB被点P平分时，写出直线
l
的方程；

(3) 当直线
l
的倾斜角为45度时，求弦AB的长.


(1) 已知圆C：
的斜率为2，

的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线
l
直线
l
的方程为y=2(x-1),即 2x-y-20.

(2) 当弦AB被点P平分时，
l
⊥PC, 直线
l
的方程为
即 x+2y-6=0

(3) 当直线
l
的倾斜角为45度时，斜率为1，直线
l
的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0

,
圆心C到直线
l
的距离为

弦AB的长为

.
，圆的半径为3，