人教版A版高中数学必修2课后习题解答

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第一章 空间几何体
1．1 空间几何体的结构
练习（第 7 页）
1．（1）圆锥； （2）长方体； （3）圆柱与圆锥组合而成的组合体；
（4）由一个六棱柱挖去一个圆柱体而得到的组合体。
2．（1）五棱柱； （2）圆锥
3．略
习题 1．1
A组
1．（1） C； （2）C； （3）D； （4） C
2．（1） 不是台体，因为几何体的“侧棱”不相交于一点，不是由平等于“底面”的平面截棱锥得到的。
（2）、（3）也不是台体，因为不是由平行与棱锥和圆锥底面平面截得的几何体。
3．（1）由圆锥和圆台组合而成的简单组合体；
（2）由四棱柱和四棱锥组合而成简单组合体。
4．两个同心的球面围成的几何体（或在一个球体内部挖去一个同心球得到的简单组合体）。
5．制作过程略。制作过程说明平面图形可以折叠成立体图形，立体图形可以展开为平面图形。
B组
1．剩下的几何体是棱柱，截去的几何体也是棱柱；它们分别是五棱柱和三棱柱。 2．左侧几何体的主要结构特征：圆柱和棱柱组成的简单组何体；中间几何体的主要结构特征：下部和
上部都是一个圆柱截去一个圆柱组成的简单组何体；右侧几何体的主要结构特征：下部是一个圆柱
体， 上部是一个圆柱截去一个圆柱组成的简单组何体。
1．2 空间几何体的三视图和直观图
练习（第 15 页）
1．略
2．（1）四棱柱（图略）；
（2）圆锥与半球组成的简单组合体（图略）；
（3）四棱柱与球组成的简单组合体（图略）；
（4）两台圆台组合而成的简单组合体（图略）。
3．（1）五棱柱（三视图略）；
（2）四个圆柱组成的简单组合体（三视图略）；
4．三棱柱
练习（第 19 页）
1．略。
2．（1）√ （2）× （3）× （4）√
3．A
4．略
5．略
习题 1．2
A组
1．略
2．（1）三棱柱 （2）圆台 （3）四棱柱 （4）四棱柱与圆柱组合而成的简单组合体
3~5．略
B组
1~2．略
3．此题答案不唯一，一种答案是由15个小正方体组合而成的简单组合体，如图。
1．3 空间几何体的表面积与体积
练习（第 27 页）
1．
2
3a
?
m 2．1.74千克
3
?

1

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练习（第 28 页）
1．8倍 2．
习题 1．3
A组
1. 780 cm
2

3
3
3
?
a
cm3．104 cm
2

2
r
2
?R
2
2.
l?

r? R
3．设长方体的三条棱长分别为a
，
b
，
c
，
则 截出的棱锥的体积
v
1
?
体积
v
2
?abc?111
?abc?abc
，剩下的几何体
326
15
abc?a bc
，所以，
v
1
:v
2
?1:5

66
4．当三棱柱容器的侧面AA
1
B
1
B水平放置时，液面部分是四棱 柱形，其高为原三棱柱形容器的高，侧
棱AA
1
= 8，设当底面ABC水平放置时， 液面高为h。由已知条件可知，四棱柱底面与原三棱柱底面
面积之比为3:4，由于两种状态下液体体积 相等，所以
3?8?4?h
，h=6
。
因此，当底面ABC水
平放置 时，液面高为6。
5. 14 359 cm
2

6. 1 105 500 m
3

B组
1. 由奖杯的三视图，我们知道，奖杯的上部是直径为4 cm的球；中部是一个四棱柱，其中上、下底
面是边长分别为8cm、4 cm的矩形，四个侧面中的两 个侧面是边长分别为20cm、8cm的矩形，另
两个侧面是边长分别为20cm、4 cm的矩形；下部是一个四棱台，其中上底面是边长分别为10cm、
8 cm的矩形，下底面是边长分别为20cm、16 cm的矩形，直棱台的高为2cm，因此它的表面积和体积分别是1193cm
2
、1067cm
3
。
2. 提示：三角形任意两边之和大于第三边。
3. 设直角三角形的两条直角边长分别为a
，b，斜边长为c，以直角边BC所在直线为轴，其余各边旋
转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥， 其体积为
?
ab
，同理，以直角边AC所在直线为轴，其
余各边旋转一周形成 的曲面围成的几何体是圆锥，其体积为
?
ab
，以斜边AB所在直线为轴，其
余各边旋转一周形成的曲面围成的几何体是两个圆锥组合而成的简单组合体。
1
3
2
1
3
2
复习参考题
A组
1. (1)圆柱 （2）三棱柱或三棱台
（3）
n
，
n
，
n
（4）
n
，
n
，
n
（5）
n
，
n

2.（2）圆柱体（图略） （3）两个圆锥组合而成的简单组合体（图略）
（4）轮胎状的几何体（图略）
3．略
4．略
5．
223223
33V
.

4
?
2
6．3 798 m
7．表面积约为387，体积约为176，三视图略。
8．略
9．（1）64； （2）8； （3）24； （4）24； （5）8.48cm
2
，8cm
3
。
10．它们的表面积分别为
36
?
cm
2
，
24
?
cm
2
，
cm
3
；三视图略。

2
84
144
?
cm
2
；体积分别为
1 6
?
cm
3
，
12
?
cm
3
，
?

5
15

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B组
1. (1)略
（2）表面积为
18003
（3117）cm
2
，体积为
90002
（12728） cm
3
；
（3）略。
2．水不会从水槽流出。
3．如右图所示 的正方体，其中
O,O
?
分别为下底面和上底面中心，以
OO
?所在直线为轴，在转动过程
中
BC
?
轨迹即是纸篓面。
4．解：设所截的等腰三角形底边长为xcm，
在RtΔEOF中，
EF?5
cm，
OF?
1
x
cm，
2
1
2
所以
EO?25?x
，
4
V?< br>1
2
1
x25?x
2
(0?x?10).

34





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