高中数学多选-高中数学综合题答案
高一数学必修一、必修二期末考试试卷
时量：115分钟
一、
选择题：（本大题共8小题，每小题3分）
1．已知不同直线
m
、
n
和不同平面
?
、
?
，给出下列命题：
①
?
?
?
m?
?
?
?
?m
?
②
mn
?
m
?
?
?
?n
?
③
m?
?
?
?
?m
,
n
异面
?
?
?
?
n?
?
?
④
m
?
?
?
?m?
?
其中错误的命题有（ ）个
A．0 B．1 C．2 D．3 <
br>2．直线
l
过点
A(3,0)
和点
B(0,2)
，则
直线
l
的方程是（ ）
A．
2x?3y?6?0
B．
3x?2y?6?0
C．
2x?3y?1?0
D．
3x?2y?1?0
3．两条平行线
l
1
:4x?3
y?2?0
与
l
2
:4x?3y?1?0
之间的距离是（ ）
A．3 B．
3
5
C．
1
5
D．1
4．直线
l
的方程为
A
x?By?C?0
，当
A?0
，
B?0
，
C?0
时
，直线
l
必经过（
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限
C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限
5．
eO
1:x
2
?y
2
?4x?6y?12?0
与
eO
2
:x
2
?y
2
?8x?6y?16?0
的位置关系是（
A．相交 B．外离 C．内含 D．内切
6．长方体的长、宽、高分别为5、4、3，则它的外接球表面积为（ ）
A．
25
2
?
B．50
?
C．
1252
3
?
D．
50
3
?
7
．点
P(7,?4)
关于直线
l:6x?5y?1?0
的对称点
Q<
br>的坐标是（ ）
第 1 页 共 8 页
）
）
A．
(5,6)
B．
(2,3)
C．
(?5,6)
D．
(?2,3)
8．已知
eC:x
2
?y
2<
br>?4x?2y?15?0
上有四个不同的点到直线
l:y?k(x?7)?6
的
距离等于
5
，则
k
的取值范围是（ ）
A．
(??,2)
C．
(
1
2
,2)
B．
(?2,??)
D．
(??,
1
2
)U(2,??)
第 2 页 共 8
页
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分）
9．如图的空间
直角坐标系中，正方体棱长为2，
|PQ|?3|PR|
，则点
R
的空间直角
坐标为 .
10.过点
(5,2)
且在
x
轴上的截距是在
y
轴上的截距的2倍的直线方程
是
.
11.过三点
(?2,0),(6,0),(0,?6)
的圆的方程是
.
12.棱长为
a
的正方体中，把相邻面的中心连结起来，以这些线段为棱的八面体
的体积为 .
13.
eO
1
:x
2
?y
2
?2x?8y?8?0
与
eO
2
:x
2
?y
2
?4x?4y?2?0
的公共弦长
为
.
14.曲线
y?2?3?2x?x
2
与直线
y?k(x?1)?
5
有两个不同交点时，实数
k
的取值
范围是
.
15.将半径都为2的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体
的高的最
小值为 .
第 3 页 共 8 页
高一数学期末考试答卷
第一卷
一、选择题：
题号
答案
二、填空题：
9．
11.
13.
15.
1
2
3
4
5
6
7
8
10.
12.
14.
请各监考老师注意：一定按装订点装订、订牢
班 级
姓 名
学 号
考室号
三、解答题（本大题共7小题，第
16、18、19、20题每小题8分，第17、21题每小题9
分，第22题5分）
16．
在四面体
ABCD
中，已知棱
AC
的长为
2
，其余各棱长都
为1，求二面角
B?AC?D
的
大小.
第 4 页 共 8 页
座位号
17．（1）过点
P(2,4)
向圆
O:x
2
?y
2
?4
作切线，求切线的方程；
（2）点
P
在圆
x
2
?y
2
?4x
?6y?12?0
上，点
Q
在直线
4x?3y?21
上，求
|PQ|
的最小
值.
18．在四面体
ABCD
中，
CB?CD
，
AD?BD，且
E
、
F
分别是
AB
、
BD
的中点
.
求证：（1）直线
EF
面
ACD
；（2）面
E
FC?
面
BCD
.
第 5 页 共 8 页
第二卷
19．已知圆
C:(x?2)
2
?(y?3)
2
?25
，直线
l:(4
?
?2)x?(3?
5
?
)y?2
?
?12?0
.
（1）求证：直线
l
与圆
C
恒相交；
（2）求直线
l
被圆
C
截得的弦长最短时
?
的值以及最短弦长.
20．如图，在五面体
ABCDEF
中，
FA?
平面
ABCD
，
ADBCFE
，
AB?AD
，
M
为
EC
1
AD
.
2
（1）求异面直线
BF
与
DE
所成角的大小；
（2）证明：平面
AMD?
平面
CDE
；
（3）求
MD
与平面
ABCD
所成角的正弦值.
的中点，
AF?AB?BC?FE?
第 6 页 共 8 页
21．在平面直角坐标系
xOy
中，已知圆
C
1
:(x ?3)
2
?(y?1)
2
?4
和圆
C
2
: (x?4)
2
?(y?5)
2
?4
.
（1）若直线
l
过点
A(4,0)
，且被圆
C
1
截得的弦长为< br>23
，求直线
l
的方程；
（2）设
P
为平面 上的点，满足：存在过点
P
的无穷多对互相垂直的直线
l
1
和
l
2
，它们分
别与圆
C
1
和圆
C
2相交，且直线
l
1
被圆
C
1
截得的弦长与直线
l
2
被圆
C
2
截得的弦长相等，
试求所有满足条件的点P
的坐标.
22．已知
a?0
，
b?0
且
a?3b?2ab
，求
a?b?a
2
? b
2
的最大值.
第 7 页 共 8 页
高一数学期末考试参考答案
一、选择题：
题号
答案
二、填空题：
44
9．
(,2,)
33
1
D
2
A
3
B
4
A
5
D
6
B
7
C
8
C
10.
2x?5y?0
或
x?2y?9?0
；
11.
x
2
?y
2
?4x?4y?12?0
；
15.
8?
5335
a
3
12． 13.
25
14.
(,]U[?,?)
；
2222
6
三、解答题
16．略解：90
?
1
7．（1）
x?2
或
3x?4y?10?0
；（2）
|PQ|
的最小值为3.
4
6
.
3
18．证略
19．（1）
直线
l
过定点
(3,2)
，而
(3,2)
在圆
C<
br>内部，故
l
与圆
C
恒相交；
（2）弦长最短时，弦心
距最长，设
P(3,2)
，则当
l?CP
时，弦长最短，此时
?得
?
?5
，弦长最短
223
.
366
1
故
sin
?
?
.
ED?AF<
br>，
M
到面
ABCD
的距离是
AF
，
226
2
21．（1）直线
l:y?0
或
7x?24y?28?0<
br>；
1
（2）设
P(a,b)
，
l
1
:y?
b?k(x?a)
，
l
2
:y?b??(x?a)(k?0)
，因为
两圆半径相等，故
k
1
|5?(4?a)?b|
|1?k(?3?a)?b|
k
?
整理得
|1?3k?ak?b|?|5k?4?a?bk|
，故
1
1?k
2
1?
2
k
1?3k?ak?b?5k?
4?a?bk
或
1?3k?ak?b??5k?4?a?bk
，即
(a?b?
2)k?b?a?3
或
4
?
?2
?1
3?5
?20．（1）（2）略；（3）
MD?
60?
；
?
a?b?2?
0
?
a?b?8?0
或
?
，得
(a?b?8)k?a?b?
5
，因为
k
的取值有无穷多个，故
?
b?a?3?0a?b?5?0
??
51313
P)
.
1
(,?)
或
P
2
(?,
2222
31
31
xy
22．
a
?3b?2ab?
2
?
2
?1?
直线
??1
过点<
br>P(,)
，
ab
22
ab
如图可知
a?b?a
2
?b
2
即为
Rt?AOB
的内切圆直径，由直观易
知，
当内切圆恰与动直线
AB
相切于定点
P
时，内切圆直径最大设
所示圆
圆心
(r,r)
，则
r?(r?
r
2
?(3?1)r?1?
0
，取较小根
r?
3
2
1
)?(r?)
2
22
得
3?1?23
（较大根是
?AOB
的旁切圆半径），故所求<
br>2
最大值
3?1?23
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