2019-2020年高一数学必修2模块试题及答案

2019-2020年高一数学必修2模块试题及答案
卷面满分为100分 考试时间90分钟
一：选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）
1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）





A B C D
2．下列四个结论：
⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。
⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。
⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。
其中正确的个数为（ ）
A．
0
B．
1
C．
2
D．
3

3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是< br>3,4,5
，且它的
8
个顶点都在
同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A．
25
?
B．
50
?
C．
125
?
D．都不对 4．设直线
ax?by?c?0
的倾斜角为
?
，且
sin
?
?cos
?
?0
，
则
a,b
满足（ ）
A．
a?b?1

C．
a?b?0

B．
a?b?1

D．
a?b?0


5．已知
ab?0,bc?0
，则直线
ax?by?c
通过（ ）
A．第一、二、三象限
C．第一、三、四象限
22
B．第一、二、四象限
D．第二、三、四象限

6．圆(x?2)?y?5
关于原点
P(0,0)
对称的圆的方程为（ ）
A．
(x?2)?y?5

22
22




B．
x?(y?2)?5

D．
x?(y?2)?5

22
22
C．
(x?2)?(y?2)?5

7.在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ）
A.4个 B.2个 C.3个 D.1个
8
. 如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于（ ）

A.
SSSS
SS
C.
S
B.
S
D.
2?4?
24
9. 三棱锥A- BCD中，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH
是（ ）
A.菱形 B.矩形 C.梯形 D.正方形
10.已知圆锥的全面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）
A.120 B.150 C.180 D.240
二：填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
11.如图是一个长方体ABCD- A
1
B
1
C
1
D
1
截去一个角后的多面< br>体的三视图，在这个多面体中，AB=4,BC=6,CC
1
=3.则这个
多面 体的体积为 .
12.光线自点M（2，3）射到N（1，0）后被x轴反射，
则反射光线所在的直线方程为______
13．若三个球的表面积之比是
1:2:3
，则它们的体积之比
是_____________
22
0000
主视图
A
1
B
A
1
C
1
A
1
C
D
1
A
左视图
C
1
B
B
C
1
俯视图
14．若经过点
P(?1,0)
的直线与圆
x?y?4x ?2y?3?0
相切，则此直线在
y
轴上的截
距是____________ __.
三：解答题（本题共4小题，每题10分，共 40分）
15.将圆心角为
120
，面积为
3
?
的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积
0
16.
求经过直线
l
1
:2x?3y?5?0,l2
:3x?2y?3?0
的交点且平行于直线
2x?y?3?0
的直线方 程。
17．求过点
A
?
1,2
?
和
B
?
1,10
?
且与直线
x?2y?1?0
相切的圆的方程。
18.在四棱锥P- ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=
E为PD中点
.
A
1
DC，
2
D
(1)求证：AE∥平面PBC；
(2)求证：AE⊥平面PDC.


B
P
E
C
高一年级数学学科必修2模块试题答案
一：选择题

1：A 2： A 3： B 4： D 5：C
6: A 7: A 8: D 9： B 10：C
二：填空题
11：60 12：
y??3x?3
13：
1:8:27
14：1
三：解答题
15.解：设扇形的半径和圆锥的母线都为
l
，圆锥的半径为
r
，则

120
2
2
?
?
l?3
?
,l?3
；
?3?2
?
r,r?1
；
3603

S
表面积
?S
侧面
?S
底面
?
?
rl?
?
r
2
?4
?< br>,


V?
1122
Sh??
?< br>?1
2
?22?
?

333
19
?
x?
?
?
2x?3y?5?0
?
13
16.
解：由
?
，得
?
，
?
3x?2y?3?0
?
y ?
9
?
13
?
再设
2x?y?c?0
，则
c??

2x?y?
47

13
47
?0
为所求。
13
17．解：圆心显然在线段< br>AB
的垂直平分线
y?6
上，设圆心为
(a,6)
，半径为< br>r
，则
(x?a)
2
?(y?6)
2
?r
2
，得
(1?a)
2
?(10?6)
2
?r
2，而
r?
a?13
5

(a?13)
2
(a?1)?16?,a?3,r?25,

52
?(x?3)
2
?(y?6)
2
?20
。
18.(1)证明:取PC的中点M,连接EM,则EM∥CD，EM=
1
DC,所以有EM∥ AB且EM=AB,
2
则四边形ABME是平行四边形.所以AE∥BM,因为AE不在平面P BC内,所以AE∥平
面PBC.
(2) 因为AB⊥平面PBC，AB∥CD,所以CD⊥ 平面PBC，CD⊥BM.由(1)得,BM⊥PC,
所以BM⊥平面PDC，又AE∥BM,所以AE ⊥平面PDC.