2018高中数学教师年度考核-高中数学优秀教学案例设计汇编
高一数学(必修2)第一章 空间几何体
[基础训练]
一、选择题
1.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个( )
A.棱台
B.棱锥 C.棱柱 D.都不对
2.棱长都是
1
的三棱锥的表面积为(
)
A.
3
B.
23
C.
33
D.
43
3.长方体的一个顶点上三条棱长分别
是
3,4,5
,且它的
8
个顶点都在
同一球面上,则这个球的表面积是( )
A.
25
?
B.
50
?
C.
125
?
D.都不对
4.正方体的内切球和外接球的半径之比为( )
A.
3:1
B.
3:2
C.
2:3
D.
3:3
5
.在△ABC中,
AB?2,BC?1.5,?ABC?120
0
,若使绕直线
BC
旋转一周,则所形成的几何体的体积是
( )
9753
?
B.
?
C.
?
D.
?
2222
6.底面是菱形
的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为
5
,它的对角线的长
分别是
9
和
15
,则这个棱柱的侧面积是( )
A.
130
B.
140
C.
150
D.
160
A.
二、填空题
1.一个棱柱至少有 _____个面,面数最少的一个棱锥有 ________个顶点,
顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。
2.若三个球的表面积之比是
1:2:3
,则它们的体积之比是_____________。
3.正方体
AB
CD?A
1
B
1
C
1
D
1
中,
O
是上底面
ABCD
中心,若正方体的棱长为
a
,则三棱锥
O?AB
1
D
1
的体积为_____________。
4.如图,
E,F
分别为正方体的面
ADD
1
A
1
、面
BCC
1
B
1
的中心,则四边形
BFD
1
E
在该正方体的面上的射影可能是____________。
1
5.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
2
、
3
、
6
,这个 长方体的对角线长是
___________;
若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为
3,5,15
,则它的体积为___________
.
三、解答题
1.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),
已建的仓库的底面直径为
12M
,
高
4M
,养路处拟建一个更大的圆
锥形仓库,以存放更多食盐,现有两种方案:一是新建的仓库的底面直
径比原来大
4M
(高不变);二是高度增加
4M
(底面直径不变)。
(1)
分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;
(2) 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;
(3) 哪个方案更经济些?
2.将圆心角为
120
,面积为<
br>3
?
的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积
2
0
数学(必修2)第一章 空间几何体 [基础训练]参考答案
一、选择题
1. A
从俯视图来看,上、下底面都是正方形,但是大小不一样,可以判断是棱台
2.A 因为四个面是
全等的正三角形,则
S
表面积
?4S
底面积
?4?
3.B
长方体的对角线是球的直径,
3
?3
4
l?3
2
?4
2
?5
2
?52,2R?52,R?
52
,S?4<
br>?
R
2
?50
?
2
4.D
正方体的棱长是内切球的直径,正方体的对角线是外接球的直径,设棱长是
a
a?2r
内切球
,r
内切球
?
5.D
V?V
大圆锥
?V
小圆锥
?
a
,
2
3a?r2<
br>外接球
,r
外接球
?
3a
r
内切球
,:r<
br>外接球
?:1
3
2
1
2
3
?r(1?1.5?1)?
?
32
2
6.D 设底面边长是
a
,底面的两条对角线分别为
l
1
,l
2
,而l
1
2
?15
2
?5
2
,l
2
?9
2
?5
2
,
2
而
l
1<
br>2
?l
2
?4a
2
,
即
15
2?5
2
?9
2
?5
2
?4a
2
,a?
8,S
侧面积
?ch?4?8?5?160
二、填空题
1.
5,4,3
符合条件的几何体分别是:三棱柱,三棱锥,三棱台
2.
1:22:33
r?1:
1
:r
2
:r
3
3.
2:3
3r,
1
3
r
2
:
3
r?
3
:
333
1:(2)?:(3)1
:
22:33
1
3
a
画出正方体,平面
AB
1<
br>D
1
与对角线
AC
1
的交点是对角线的三等分点,
6
三棱锥
O?AB
1
D
1
的高
h?
311
331
3
a,V?Sh???2a
2
??a
333436
或:三棱锥
O?AB
1
D
1
也可以看成三棱锥
A?
OB
1
D
1
,显然它的高为
AO
,等腰三角形
OB
1
D
1
为底面。
4. 平行四边形或线段
5.
6
设
ab?2,bc?3,a?c
则
6,abc?6,c?3,a?2,c?
1
l?3?2?1?6
2
15
设
a
b?3,bc?5,a?c15
(abc
则
)?225V,?ab?c
15
三、解答题
1.解:(1)如果按方案一,仓库的底面直径变成
16M
,则仓库的体积
11256
?
16
?
V
1
?Sh??
?
?
??
?4?
?
(M
3
)
333
?
2
?
3
2
如果按方案二,仓库的高变成
8M
,则仓库的体积
11288
?
12
?
V
2
?Sh??
?
?
??
?8?
?
(M
3
)
333
?
2
?
(2)如果按方案一,仓库的底面直径变成
16M
,半径为
8M
.
棱锥的母线长为
l?8
2
?4
2
?45
则仓库的表面积
S
1
?
?
?8?45?325
?
(
M
2
)
如果按方案二,仓库的高变成
8M
.
棱锥的母线长为
l?8
2
?6
2
?10
则仓库的表面积
2
S
2
?
?
?6?10?60
?
(M
2
)
(3)
V
2
?V
1
,
S
2
?S
1
?
方案二比方案一更加经济
2.
解:设扇形的半径和圆锥的母线都为
l
,圆锥的半径为
r
,则
120
2
2
?
?
l?3
?
,l?3
;
?3?2
?
r,r?1
;
3603
S
表面积
?S
侧面
?S
底面
?
?
rl?
?
r
2
?4
?
,
V?
1122
Sh??
?
?1
2
?22?
?
333
4
高一数学(必修2)第一章 空间几何体
[提高训练]
一、选择题
1.下图是由哪个平面图形旋转得到的( )
A B
C D
2.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分
的面积之比为( )
A.
1:2:3
B.
1:3:5
C.
1:2:4
D.
1:3:9
3.在棱长为
1
的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形,
则截去
8
个三棱锥后 ,剩下的几何体的体积是( )
A.
2745
B. C. D.
3656<
br>4.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为
V
1
和
V
2
,则
V
1
:V
2
?
( )
A.
1:3
B.
1:1
C.
2:1
D.
3:1
5.如果两个球的体积之比为
8:27
,那么两个球的表面积之比为( )
A.
8:27
B.
2:3
C.
4:9
D.
2:9
6.有一个几何体的三视图及其尺
寸如下(单位
cm
),则该几何体的表面积及体积为:
5
6
A.
24
?
cm
,
12
?
cm
B.
15
?
cm
,
12
?
cm
C.
24
?
cm
,
36
?
cm
D. 以上都不正确
二、填空题
22
2222
1. 若圆锥的表面积是
15
?
,侧面展开图的圆心角是<
br>60
,则圆锥的体积是_____。
2.一个半球的全面积为
Q
,一个圆柱与此半球等底等体积,则这个圆柱的全面积是
3.球的半径扩大为原来的
2
倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.
4.一个直径为
32
厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高
9
厘米则此球的半径
为_________厘米.
5
0
.
5.已知棱台的上下底面面积分别为
4,16
,高为
3
,则该棱台的体积为________。
三、解答题
1. (如
图)在底半径为
2
,母线长为
4
的圆锥中内接一个高为
3
的
圆柱,
求圆柱的表面积
00
2.如图,在四边形
ABCD
中,
?DAB?90
,
?
ADC?135
,
AB?5
,
CD?22
,
AD?2
,求四
边形
ABCD
绕
AD
旋转一周所成几何体的表面积及体积.
6
空间几何体 [提高训练]参考答案
一、选择题
1.A
几何体是圆台上加了个圆锥,分别由直角梯形和直角三角形旋转而得
2.B 从此圆锥可以看出三
个圆锥,
r
1
:r
2
:r
3
?1:2:3,l1
:l
2
:l
3
?1:2:3,
S
1
:S
2
:S
3
?1:4:9S
1,
3.D
V
正方体
?8V
三棱锥
?1?8??<
br>S:?S
12
()S?:
3
(S
2
?)
1:3:5
111115
????
322226
4.D
V
1
:V
2
?(Sh):(Sh)?3:1
5.C
V
1
:V
2
?8:27,r
1
:r
2
?2:3,S
1
:S
2
?4:9
6.A 此几何体是个圆锥,
r?3,l?5,h?4,S
表面
?
?
?3
2
?
?
?3?5?24
?
1<
br>3
1
V?
?
?3
2
?4?12
?
3
二、填空题
1.
1
253
?
设圆锥的底
面半径为
r
,母线为
l
,则
2
?
r?
?<
br>l
,得
l?6r
,
3
7
S?
?
r<
br>2
?
?
r?6r?7
?
r
2
?15
?
,得
r?
1515
,圆锥的高
h?35?
77
111515253
V?
?
r
2
h?
?
?
?35??
?
33777
2.
10
Q
222
Q
S<
br>全
?2
?
R?
?
R?3
?
R?Q,R?
9
3
?
V?
22
3
?
R?
?
R
2
?,hh?,RS?2
?
332
R?2
?
2
R?
3
10
R?
?3
2
10
R?
9
Q
3.
8
r
2
?2r
1
?8V
1
,V
2
4
?
R
3
,R?
3
64?27?12
3
11
''
5.
28
V?(S?SS?S)h??(4?4?16?16)?3?28
33
4.
12
V?Sh?
?
rh?
2
三、解答题
1.解:圆锥的高<
br>h?4
2
?2
2
?23
,圆柱的底面半径
r?1,
S
表面
?2S
?
?
?<
br>?3?(2?3
?
)
侧面
?2
底面
?S
7
1. 解:
S
表面
?S<
br>圆台底面
?S
圆台侧面
?S
圆锥侧面
?
?
?5
2
?
?
?(2?5)?32?
?
?2?22<
br>
?25(2?1)
?
V?V
圆台
?V
圆锥
11
2
?
?
(r
1
2
?r
1
r
2
?r
2<
br>2
)h?
?
rh
33
148
?
?
3
8
高一数学(必修2)第一章 空间几何体
[综合训练]
一、选择题
1.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为
45
,
腰和上底均为
1
的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( )
A.
2?
0
2
B.
1?2
2
C.
2?2
D.
1?2
2
2.半径为
R
的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为( )
A.
3355
?
R
3
B.
?
R
3
C.
?
R
3
D.
?
R
3
248248
3.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为
2cm
,
则球的表面积是( )
A.
8
?
cm
B.
12
?
cm
2
2
C.
16
?
cm
2
D.
20
?
cm
2
4.圆台的一个底面周长是另
一个底面周长的
3
倍,母线长为
3
,
圆台的侧面积为
84
?
,则圆台较小底面的半径为( )
A.
7
B.
6
C.
5
D.
3
5.棱台上、下底面面积之比为
1:9
,则棱台的中截面分棱台成
两部分的体积之比是( )
A.
1:7
B.
2:7
C.
7:19
D.
5:16
6.如图,在多面体
ABCDEF
中,已知平面ABCD
是边长为
3
3
的正方形,
EFAB
,
EF?
,且
EF
与平面
ABCD
的距离为
2
EF<
br>C
B
2
,则该多面体的体积为( )
A.
915
B.
5
C.
6
D.
22
D
A
二、填空题
1.圆台的较小底面半径为
1
,母线长为
2
,一条母线和底面的
一条半径有交点且成
60
,则圆
台的侧面积为____________。
0
2.
Rt?ABC
中,
AB?3,BC?4,AC?5
,将三角形绕直角边
AB
旋转一周所成的几何体的体
积为
____________。
3.等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是<
br>S
球
___
S
正方体
4.若长方体的一个顶点上的
三条棱的长分别为
3,4,5
,从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运
9
动到另一个端点,其最短路程是______________。
5.
图(1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由________块木块堆成;
图(2)中的三视图表示的实物为_____________。
6.若圆锥的表面积为
a<
br>平方米,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面的直径为
_____________
__。
三、解答题
1.有一个正四棱台形状的油槽,可以装油
190L
,
假如它的两底面边长分别等于
60cm
和
40cm
,求它的深
度为多
少
cm
?
2.已知圆台的上下底面半径分别是
2,5
,且侧面面积等于两底面面积之和,
求该圆台的母线长.
10
第一章 空间几何体 [综合训练]参考答案
一、选择题
1.A
恢复后的原图形为一直角梯形
S?
1
(1?2?1)?2?2?2
2
2.A
2
?
r?
?
R,r?
R3
R13
,h?,V?
?
r
2
h?
?
R
3<
br>
22324
3.B
正方体的顶点都在球面上,则球为正方体的外接球,则
23?2R
,
R?3,S?4
?
R
2
?12
?
4.A
S
侧面积
?
?
(r?3r)l?84
?
,r?7<
br>
5.C 中截面的面积为
4
个单位,
V
1
1?2?47
??
V
2
4?6?919
6.D
过点
E,F
作底面的垂面,得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱,
131315
V?2???3?2??3?2??
34222
二、填空题
1.
6
?
画出圆台,则rl?
1
?1,r
2
?2,2
圆台侧面
S,?
?
1
?r(
2
r?)l
?
6
2.
16
?
旋转一周所成的几何体是以
BC
为半径,以
AB
为高的圆锥,
V?
1
2
1
?
rh?
?
?4
2<
br>?3?16
?
33
3.
?
设
V?
4
3
3V
,
?
R?a
3
,a?
3
V,R?
3
34
?
2
3
2
3
2
216V
2
球
,S?
?
4R?
3<
br>2
?
36V?
3
2
2
1V6
S
正
?6a?6V?
4.
74
从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案
22
4?(3?5)?8或0,
2
?5?(3
2
4?)
74
5.(1)
4
(2)圆锥
6.
23
?
a
设圆锥的底面的半径为
r
,
圆锥的母线为
l
,则由
?
l?2
?
r
得
l
?2r
,
3
?
2
2
而
S
圆锥表<
br>?
?
r?
?
r?2?r
,即
a
3
?
r?a,r?
三、解答题
a3
?
a
23
?
a
,即直径为
?
3
?
3
?
3
?
11
2. 解:
V?
13V
(S?SS
'?S
'
)h,h?
''
3
S?SS?S
3?19000
0
?75
3600?2400?1600
22
h?
2.
解:
?
(2?5)l?
?
(2?5),l?
29
7
12
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