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高中数学必修二练习题和答案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 10:05
tags:高中数学必修二

高中数学作业的内容调查表-高中数学 串讲资料


高中新课标数学必修②测试题(5)

说明:本试卷满分100分。另有附加题10分,附加题得分不计入总分。

一、 选择题(12×3分=36分)(请将答案填在下面的答题框内)
题号
答案
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12


1、下列命题为真命题的是( )
A. 平行于同一平面的两条直线平行; B.与某一平面成等角的两条直线平行;
C. 垂直于同一平面的两条直线平行; D.垂直于同一直线的两条直线平行。
2、下列命题中错误的是:( )
A. 如果α⊥β,那么α内一定存在直线平行于平面β;
B. 如果α⊥β,那么α内所有直线都垂直于平面β;
C. 如果平面α不垂直平面β,那么α内一定不存在直线垂直于平面β;
D. 如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么l⊥γ.
D’

3、右图的正方体ABC D-A

B

C

D


中,异面直线AA与BC所成的角是( )
A. 30 B.45 C. 60 D. 90

’’’’
4、右图的正方体ABCD- ABCD中,
二面角D

-AB-D的大小是( )
A. 30
0
B.45
0
C. 60
0
D. 90
0

A
0000

C’
B’ A’
D
C
B

5、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则( )
A.a=2,b=5; B.a=2,b=
?5
; C.a=
?2
,b=5; D.a=
?2
,b=
?5
.
6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是( )
A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)
7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是( )
A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0
C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0
8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是:( )
?
a
?
a
A.; B.; C.
2
?
a
; D.
3
?
a
.
32
9、已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm
2
,高为4cm,现将它 熔化后铸成一个正方体的铜
块(不计损耗),那么铸成的铜块的棱长是( )
A. 2cm; B.
4
3
cm
; C.4cm; D.8cm。
10、圆x
2
+y
2
-4x-2y-5=0的圆心坐标是:( )
A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1); D.(1,-2).
11、直线3x+4y-13=0与圆
(x?2)?(y?3)?1
的位置关系是:( )
22


A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.
12、圆C
1
:
(x?2)
2
?(y ?2)
2
?1
与圆C
2
:
(x?2)?(y?5)?16< br>的位置关系是( )
22
A、外离 B 相交 C 内切 D 外切
二、填空题(5×4=20)
13、底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为 cm。
14、两平行直线
x?3y?4?0与2x?6y?9?0
的距离是 。
15、下图的三视图表示的几何体是
16、若直线
x?y?1与直线(m?3)x?my?8?0
平行,则
m?

17、如图,在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,当底面ABCD
满足条件 时,有
AC?B
1
D
1
(写出你认为正确的一种
条件即可。)











主视图 左视图
A
B
俯视图
C
B
1
C
1
A
1
D
1
2
D
第15题图 第17题图

三、解答题(共44分)
18、(6分)已知点A(-4,-5),B(6,-1),求以线段AB为直径的圆的方程。












19、(6分)已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5)、B(-2,-1 )、C(4,3),M是BC
边上的中点。(1)求AB边所在的直线方程;(2)求中线AM的长。










20、(10分)如图,在边长为a的菱形ABCD中,
?ABC?60,PC?面 ABCD
,E,F是PA
?
和AB的中点。
(1)求证: EF||平面PBC

(2)求E到平面PBC的距离。

P

















21、(10分)已知关于x,y的方程C:
x?y?2x?4y?m?0
.
(1)当m为何值时,方程C表示圆。
(2)若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点,且MN=







4
5
22
E
D
A
C
F
B
,求m的值。










22、(12分)如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,
?ABC?90,SA?面ABCD,SA?AB?BC?1,AD?
?
1

.
2
(1)求四棱锥S-ABCD的体积;
(2)求证:
面SAB?面SBC;

(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。
































S
B
C
A
D


高中新课标数学必修②测试题答案

一、 选择题(12×3分=36分)(请将答案填在下面的答题框内)

题号
答案
1
C
2
B
3
D
4
B
5
B
6
A
7
A
8
B
9
C
10
B
11
C
12
D

二、填空题(5×4=20)
13、
16
?

14、
10
20

15、三棱柱
16、
?
3
2

17、ABCD是菱形或是正方形或是对角线互相垂直的四边形
三、解答题(共32分) < br>18、解:所求圆的方程为:
(x?a)
2
?(y?b)
2
? r
2
………………2
由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C(1,-3)……4

r?AC?(1?4)?(?3?5)
22
?29
……………………5
故所求圆的方程为:
(x?1)
2
?(y?3)
2
?29
………………6
19、解:(1)由两点式写方程得
y?5
?1?5
?
x?1
?2?1
,……………………2
即 6x-y+11=0……………………………………………………3
或 直线AB的斜率为
k?
?1?5
?2?(?1)
?
?6
?1
?6
……………………………1
直线AB的方程为
y?5?6(x?1)
………………………………………2
即 6x-y+11=0…………………………………………………………………3
(2)设M的坐标为(
x
0
,y
0
),则由中点坐标公式得
x
0
?
?2?4
2
?1,y
0
?
2
?1?3
2
2
?1
故M(1,1)………………………4
AM?(1?1)?(1?5)?25
…………………………………………6
20、 (1)证明:
?AE?PE,AF?BF,
?EF||PB
……………………………… …………1



EF?平面PBC,PB?平面PBC,


EF||平面PBC
………………………………………………4
(2)解:在面ABCD内作过F作
FH?BC于H
…………………………………5
?PC?面ABCD,PC?面PBC


?面PBC?面ABCD
……………………………………………7

面PBC?面ABCD?BC

FH?BC

FH?面ABCD


?FH?面ABCD


EF||平面 PBC
,故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。
…………………………………………………8
在直角三角形FBH中,
?FBC?60,FB?
?
a
2


FH?FBsin?FBC?
a
2
?sin60
0
?
a
2
?
3
2
?
3
4
a
……………9
故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离,
等于
3
4
a
。………………………………………………………………10
21、解:(1)方程C可化为
(x?1)?(y?2)?5?m
………………2
显然
5?m?0时,即m?5
时方程C表示圆。………………4
(2)圆的方程化为
(x?1)?(y?2)?5?m

圆心 C(1,2),半径
r?5?m
………………………………6
22
22
则圆心C(1,2)到直线l:x+2y-4=0的距离为

d?
1?2?2?4
1?2
?MN?
4
5
22
?
1
5
………………………………………………8
,则
1
2
MN?
2
5
,有
r
2
?d
2
?(
1
2
MN)
< br>2
?5?M?(
1
5
)?(
2
2
5
2
),

m?4
…………………………10


22、(1)解:
v?
?
1
6
1
3
Sh?
1
2
1
3
?
1
2
?(A D?BC)?AB?SA

1
4
?(?1)?1?1?
………………4

(2)证明:
?SA?面ABCD,BC?面ABCD,

?SA?BC

?AB?BC,SA?AB?A,

?BC?面SAB

……………………………………5

………………………………7

…………………………8

?BC?面SAB

?面SAB?面SBC

(3)解:连结AC,则
?SCA
就是SC与底面ABCD所成的角。
在三角形SCA中,SA=1,AC=

tan?SCA?
SA
?
1
?
1?1?
2

2
22
2
,
………10

AC
2
………………12




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