高中数学必修二第三章知识点总结

高中数学必修二第三章知识点总结
一、直线与方程
１．直线的倾斜角 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行
或重合时 ,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°
２．直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常
用k表示 。即
k?tan
?
。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当
?
?0,90
时，
k?0
； 当
?
?90,180
在。
②过两点的直线的斜率公式：
k?
?
??
??
??
?
时，
k?0
； 当
?
?90
时，
k
不存
?
y
2
?y
1
(x
1
?x
2
)

x
2
?x
1
注意下面四点：(1)当
x
1
?x
2
时，公式右 边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；
(2)
k
与
P
1
、
P
2
的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标 直接求
得；
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
３．直线方程
①点斜式：
y?y
1
?k(x?x
1
)
直线斜率k，且过点
?
x
1
,y
1
?

注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是
y=y
1
。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因
l
上每一点的 横坐标都等于
x
1
，所以它的方程是
x
=
x
1。
②斜截式：
y?kx?b
，直线斜率为
k
，直线在
y
轴上的截距为
b

y?y
1
x?x
1
③ 两点式：（
x
1
?x
2
,y
1
?y
2）直线两点
?
x
1
,y
1
?
，
?x
2
,y
2
?

?
y
2
?y
1
x
2
?x
1
④截矩式：
xy
??1
ab
其中直线
l
与
x
轴交于点
(a,0)< br>,与
y
轴交于点
(0,b)
,即
l
与
x轴、
y
轴的截距分别为
a,b
。
⑤一般式：
Ax?By?C?0
（A，B不全为0）
1
各式的适用范围 ○
2
特殊的方程如： 注意：○
平行于x轴的直线：
y?b
（b为常数）； 平行于y轴的直线：
x?a
（a为常数）；
４．直线系方程：即具有某一共同性质的直线
（１）平行直线系
平行于已知直线< br>A
0
x?B
0
y?C
0
?0
（
A< br>0
,B
0
是不全为0的常数）的直线系：
A
0
x?B
0
y?C?0
（C为常数）
（２）垂直直线系
垂直于已知 直线
A
0
x?B
0
y?C
0
?0
（
A
0
,B
0
是不全为0的常数）的直线系：

B
0
x-A
0
y+m=0
（ｍ为常数）
（３）过定点的直线系
（ⅰ）斜率为
k
的直线系：
（ⅱ）过两条直 线
l
1
:
为
y?y
0
?k
?
x ?x
0
?
，直线过定点
?
x
0
,y
0?
；
A
1
x?B
1
y?C
1
?0< br>，
l
2
:A
2
x?B
2
y?C
2< br>?0
的交点的直线系方程
，其中直线
l
2
不在直线系中。 < br>?
A
1
x?B
1
y?C
1
?
??
?
A
2
x?B
2
y?C
2
?
?0
（
?
为参数）
５．两直线平行与垂直
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