(完整word版)高一数学必修二最新练习题

三视图、直观图、公里练习
1、下列说法正确的是（ ）
A. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥
B. 有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C. 如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥
D. 有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱
2、在正方体ABCD﹣A
1
B
1< br>C
1
D
1
中，O、O
1
分别为底面ABCD和A1
B
1
C
1
D
1
的中心，以OO
1< br>所在直
线为轴旋转线段BC
1
形成的几何体的正视图为（ ）
A.

B. C. D.
3、已知水平放置的△ABC的直观 图△A′B′C′(斜二测画法)是边长为a的正三角形，
则原△ABC的面积为( )
A. a
2
B. a
2
C. a
2
D.

4、将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视
图为 ( )
A. B. C. D.

5、一个正方体被过其中三个顶点的平面割去一个角余下的几何
体如图所示，则它的正视图应为（ ）


6、已知正三角形的边长为1，那么的平面直观图的面积为（ ）
A.
3366
B. C. D.
48816

7、如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是（ ）

A. B. C. D.

8、如图是一正方体 被过棱的中点M、N和顶点A、D、C
1
的两个截面截去两个角后所得的
几何体，则该 几何体的正视图为（ ）

9、如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在 轴上，平行于轴，侧棱
平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的
是 （ ）

A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；
B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；
C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；
D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．


10. (2014课 标全国Ⅰ，文8)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何
体的三视图，则这个几何 体是( )．

A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱




11．用一个平面去截一个正方体，截面可能是________．
①三角形；②四边形；③五边形；④六边形．
12.
【
2017
课 标
1
，文
6
】如图，在下列四个正方体中，
A
，
B
为正方体的两个顶点，
M
，
N
，
Q
为所在棱的中点 ，则在这四个正方体中，直接
AB
与平面
MNQ
不平行的是

A
．
B
．
C
．
D
．

13.【2014高考广东卷.文.9】若空间中四条直线两两不同的直线.. .,满足
,则下列结论一定正确的是( )
A. B. C..既不平行也不垂直 D..的位置关系不确定
,,
14.【2015高考广东，文 6】若直线
l
1
和
l
2
是异面直线，
l
1
在平面
?
内，
l
2
在平面
?
内，
l
是
平面
?
与平面
?
的交线，则下列命题正确的是（ ）
A．
l
至少与
l
1
，
l
2
中 的一条相交 B．
l
与
l
1
，
l
2
都相交
C ．
l
至多与
l
1
，
l
2
中的一条相交 D．
l
与
l
1
，
l
2
都不相交
15. 【2016高考上海文科】如图，在正方体ABCD?A
1
B
1C
1
D
1
中，E、F分别为BC、BB
1
的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（ ）

(A)直线AA
1
(B)直线A
1
B
1

(C)直线A
1
D
1
(D)直线B
1
C
1

16、如图所示，直观图四边形A′B′C′ D′是一个底角为45°，腰
和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是__________




17.【2017山东，文18】（本小题满分12分）由 四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
截去 三棱锥C
1
- B
1
CD
1
后得到的几何体如图所示,四边 形ABCD为正方形,O为AC与BD 的交点,E为AD的中点,A
1
E
?
平面ABCD,
（Ⅰ）证明：
AO
1
∥平面B
1
CD
1
;
（Ⅱ）设M是OD的中点,证明：平面A
1
EM
?
平面B
1
CD
1
.

18.【2017江苏，15】 如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥AD, BC⊥BD, 平面ABD⊥平面BCD, 点
E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.
求证：（1）EF∥平面ABC；（2）AD⊥AC.




19. 【2015高考山东，文18】 如图，三棱台
DEF?ABC
中，
AB?2DE，G，H
分别
为
AC，BC
的中点.
（I）求证：
BD
平面
FGH
；
（II）若
CF ?BC，AB?BC，
求证：平面
BCD?
平面
EGH
.




数学练习（十）
1、下列说法正确的是（ ）
A. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥
B. 有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C. 如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥

D. 有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱【答案】D
【解析】选项A,棱锥的定义是如果一个多面体的一 个面是多边形,其余各面是有一个公
共顶点的三角形,那么这个多面体叫做棱锥,即其余各面的三角形必 须有公共的顶点,选
项错误;选项B,棱台是由棱锥被平行于地面的平面所截而得, 而有两个面平行且 相似，
其余各面都是梯形的多面体也有可能不是棱台,如图所示,选项错误;选项C,棱锥的各个
侧面都是等边三角形，顶角都是60度,
360?
?6
,即这个棱锥不可能为六棱 锥,选项错
60?
误;选项D, 若棱柱有两个相邻侧面是矩形，则侧棱与底面两条相交的两边 垂直，则侧棱
与底面垂直，此时棱柱一定是直棱柱，选项正确;故选D.
2、在正方体ABC D﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中，O、O
1
分别为底面ABCD和A
1
B
1
C
1
D
1
的中心，以OO
1
所在直
线为轴旋转线段BC
1
形成的 几何体的正视图为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C【解析】设正方体边为
a
，则旋转所得几何体是杠铃状几何体，其上下表面
半径为
2
1
a
，中心半径为
a
，其余部分半径圆滑变化，故选C
2
2
3、已知 水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′(斜二测画法)是边长为a的正三角形，
则原△ABC的面 积为( )
A. a
2
B. a
2
C. a
2
D. a
2
【答案】D【解析】斜二测画法中原图
面 积与直观图面积之比为1∶，则易知S＝(a)
2
，∴S＝a
2.

4、将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视
图为 ( )
A. B. C. D.
【答案】C【解析】俯视图是从正 视图的方向从上方向下看看几何体的投影，看到一个
正方体的底面，上底面的对角线和和体对角线在下面 的投影是下底面的对角线，从左上
到右下，故选C．
5、一个正方体被过其中三个顶点的平面割去一个角余下的几何
体如图所示，则它的正视图应为（ ）
【答案】A
6、已知正三角形的边长为1，那么的平面直观图的面积为（ ）

A.
3366
B. C. D. 【答案】D
488163
，而原图和直观图面积之间的关系
4
【解析】正三角形ABC的边长为1，故面 积为
，故直观图△ABC的面积为


7、如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A【解析】由三视图可得该几何体是一 个长方体切去一个角所得的组合体，如
图A所示.
8、如图是一正方体被过棱的中点M、N和 顶点A、D、C
1
的两个截面截去两个角后所得的
几何体，则该几何体的正视图为（ ）

【解析】棱
C
1
D
看不到，故为虚线；棱AM可以看 到，故为实线；显然正视图为答案B。
9、如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上， 平行于轴，侧棱
平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的
是 （ ）

A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；
B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；
C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；
D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．
【答案】B

【解析 】A、该三棱柱主视图的长度是
故错误；B、设是z轴上一点，且
或者在轴上的投影，随点得运 动发生变化，
，则该三棱柱左视图就是矩形，图
形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是与 矛盾．故错误；故选B.
，随点得运动发生变化，故错误．D、
10. (2014 课标全国Ⅰ，文8)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何
体的三视图，则这个几 何体是( )．

A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
答案：B


11．用一个平面去截一个正方体，截面可能是________．
①三角形；②四边形；③五边形；④六边形．
解析：
(注：这儿画了其中的特例来说明有这几种图形)
答案：①②③④

12 .
【
2017
课标
1
，文
6
】如图，在下列四个正 方体中，
A
，
B
为正方体的两个顶点，
M
，
N，
Q
为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接
AB
与平面
M NQ
不平行的是
A
A
．
B
．
C
．
D
．

13.【2014高考广东卷.文.9】若空间中 四条直线两两不同的直线...,满足
,则下列结论一定正确的是( )
A. B.
,,
C..既不平行也不垂直 D..的位置关系不确定【答案】D

14.【2015高考广东，文6】若直线
l
1
和
l
2
是异面直线，
l
1
在平面
?
内，l
2
在平面
?
内，
l
是
平面
?
与平面
?
的交线，则下列命题正确的是（ ）
A．
l
至少与
l
1
，
l
2
中的一条相交 B．
l
与
l
1
，
l
2
都相交
C ．
l
至多与
l
1
，
l
2
中的一条相交 D．
l
与
l
1
，
l
2
都不相交【答案】A

15. 【2016高考上海文科】如图，在正方体ABCD?A
1
B1
C
1
D
1
中，E、F分别为BC、BB
1
的 中点，
则下列直线中与直线EF相交的是（ ）

(A)直线AA
1
(B)直线A
1
B
1

(C)直线A
1
D
1
(D)直线B
1
C
1
【答案】D
【解析】只有
B
1
C
1
与
EF
在同一平面内，是相交的，其他A，B，C中
直线与
EF
都是异面直线，故选D．

16、如图所示，直观图四边形A′B ′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等
腰梯形，那么原平面图形的面积是_______ ___

【解析】根据斜二侧画法可知,原图形为直角梯形,其中上底AD=1,
高 AB=2A′B′=2,下底为
原平面图形的面积是 ＋2.
，∴ .即
17.【 2017山东，文18】（本小题满分12分）由四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
截去三棱锥C
1
- B
1
CD< br>1
后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD 的交点,E为AD的中点,A
1
E
?

平面ABCD,
（Ⅰ）证明：
AO
1
∥平面B
1
CD
1
;
（Ⅱ）设M是OD的中点,证明：平面A
1
EM
?
平面B
1
CD
1
.


所以
AO
11
OC,AO
11
?OC
,因此四边形
AOCO
11
为平行四 边形,
O
1
C
,又
O
1
C?
面
B
1
CD
1
,
AO?
平面
B
1
C D
1
, 所以
AO
11

平面
B
1
CD
1
所以
AO
1
18.【2017江苏，15】 如图,在三棱锥A- BCD中,AB⊥AD, BC⊥BD, 平面ABD⊥平面BCD, 点
E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.
求证：（1）EF∥平面ABC；（2）AD⊥AC.


所以
AD
⊥平面
ABC
，又因为
AC
?
平面
ABC
，所以
AD
⊥
AC.
19. 【2015高考山东，文18】 如图，三棱台< br>DEF?ABC
中，
AB?2DE，G，H
分别
为
AC，BC
的中点.
（I）求证：
BD
平面
FGH
；

（II）若
CF?BC，AB?BC，
求证：平面
BCD?
平面< br>EGH
.

又
HM?
平面
FGH
，
BD?
平面
FGH
，所以
BD
平面
FGH
.

(II)证明：连接
HE
.因为
G，H
分别为
AC，BC
的中点，所以
GHAB,
由
AB?BC,
得
G H?BC
，又
H
为
BC
的中点，所以
EFHC,EF?HC ,
因此四边形
EFCH
是平行四
边形，所以
CFHE.

又
CF?BC
，所以
HE?BC
.
又
HE,GH ?
平面
EGH
，
HE?GH?H
，所以
BC?
平面
EGH
，
又
BC?
平面
BCD
，所以平面
BCD?
平面
EGH.