身份证校验码公式高考数学万能答题公式汇总

高考数学万能答题公式汇总
?1.诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(π2-a)=cos(a)
cos(π2-a)=sin(a)
sin(π2+a)=cos(a)
cos(π2+a)=-sin(a)
sin(π-a)=sin(a)
cos(π-a)=-cos(a)
sin(π+a)=-sin(a)
cos(π+a)=-cos(a)
2.两角和与差的三角函数
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)
tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)
3.和差化积公式
sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)
sin(a)sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)
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cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)
cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)
4.二倍角公式
sin(2a)=2sin(a)cos(b)
cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)
5.半角公式
sin2(a2)=1-cos(a)2
cos2(a2)=1+cos(a)2
tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)
6.万能公式
sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)
cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)
tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)
7.其它公式(推导出来的 )
asin(a)+bcos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan(c)=ba
asin(a)+bcos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=ab
1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2
1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2
公式分类
公式表达式
乘法与因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b)
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a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式
|a+b|≤|a|+|b|
|a-b|≤|a|+|b|
|a|≤b-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|
-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解
-b+√(b2-4ac)2a
-b-b+√(b2-4ac)2a
根与系数的关系
X1+X2=-ba
X1*X2=ca
注：韦达定理
判别式
b2-4a=0
注：方程有相等的两实根
b2-4ac0
注：方程有一个实根
b2-4ac0
注：方程有共轭复数根
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三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA(1-tan2A)
ctg2A=(ctg2A-1)2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A2)=√((1-cosA)2)
sin(A2)=-√((1-cosA)2)
cos(A2)=√((1+cosA)2)
cos(A2)=-√((1+cosA)2)
tan(A2)=√((1-cosA)((1+cosA))
tan(A2)=-√((1-cosA)((1+cosA))
ctg(A2)=√((1+cosA)((1-cosA))
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ctg(A2)=-√((1+cosA)((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)2)cos((A-B)2
cosA+cosB=2cos((A+B)2)sin((A-B)2)
tanA+tanB=sin(A+B)cosAcosB
tanA- tanB=sin(A-B)cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)sinAsinB
-ctgA+ctgBsin(A+B)sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)24
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)3
正弦定理
asinA=bsinB=csinC=2R
注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
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余弦定理
b2=a2+c2-2accosB
注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程
(x-a)2+(y-b)2=r2
注：(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0
注：D2+E2-4F0
抛物线标准方程
y2=2px
y2=-2px
x2=2py
x2=-2py
直棱柱侧面积
S=c*h
斜棱柱侧面积
S=c*h
正棱锥侧面积
S=12c*h
正棱台侧面积
S=12(c+c
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圆台侧面积
S=12(c+c)l=pi(R+r)l
球的表面积
S=4pi*r2
圆柱侧面积
S=c*h=2pi*h
圆锥侧面积
S=12*c*l=pi*r*l
弧长公式
l=a*r
a是圆心角的弧度数r 0
扇形面积公式
s=12*l*r
锥体体积公式
V=13*S*H
圆锥体体积公式
V=13*pi*r2h
斜棱柱体积
V=SL
注：其中,S是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式
V=s*h
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圆柱
一生受用的数学公式
坐标几何
一对垂直相交于平面的轴线，可以让平面上的任意一点用一
组实数来表示。轴线的交点是 (0, 0)，称为
原点。水平与垂直方向的位置，分别用x与y代表。
一条直线可以用方 程式y=mx+c来表示，m是直线的斜率
(gradient)。这条直线与y轴相交于 (0,
c)，与x轴则相交于(?cm, 0)。垂直线的方程式则是x=k，x
为定值。
通过(x0, y0)这一点，且斜率为n的直线是
y?y0=n(x?x0)
一条直线若垂直于斜率为n的直线，则其斜率为?1n。通过
(x1, y1)与(x2, y2)两点的直线是
y=(y2?y1x2?x1)(x?x2)+y2 x1≠x2
若两直线的斜率分别为m与n，则它们的夹角θ满足于
tanθ=m?n1+mn
半径为r、圆心在(a, b)的圆，以(x?a) 2+(y?b) 2=r2表示。
三维空间里的坐标与二维空间类似，只是多加一个z轴而已，
例如半径为r、中心位置在(a, b, c)的球，
以(x?a) 2+(y?b) 2+(z?c) 2=r2表示。
三维空间平面的一般式为ax+by+cz=d。
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三角学
边长为a、b、c的直角三角形，其中一个夹角为θ。它的六
个三角函数分别为：正弦(sine)、 余弦
(cosine)、正切(tangent)、余割(cosecant)、正割(secant )和余切
(cotangent)。
sinθ=bccosθ=actanθ=ba
cscθ=cbsecθ=cacotθ=ab
若圆的半径是1，则其正弦与余弦分别为直角三角形的高与
底。
a=cosθb=sinθ
依照勾股定理,我们知道a2+b2=c2。因此对于圆上的任何 角
度θ，我们都可得出下列的全等式：
cos2θ+sin2θ=1
三角恒等式
根据前几页所述的定义，可得到下列恒等式(identity)：
tanθ=sinθcosθ，cotθ=cosθsinθ
secθ=1cosθ，cscθ=1sinθ
分别用cos 2θ与sin 2θ来除cos 2θ+sin 2θ=1，可得：
sec 2θ?tan 2θ=1及csc 2θ?cot 2θ=1
对于负角度，六个三角函数分别为：
sin(?θ)= ?sinθ csc(?θ)= ?cscθ
cos(?θ)= cosθsec(?θ)= secθ
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tan(?θ)= ?tanθ cot(?θ)= ?cotθ
当两角度相加时，运用和角公式：
sin(α+β)= sinαcosβ+cosαsinβ
cos(α+β)= cosαcosβ?sinαsinβ
tan(α+β)= tanα+tanβ1?tanαtanβ
若遇到两倍角或三倍角，运用倍角公式：
sin2α= 2sinαcosα sin3α= 3sinαcos2α?sin3α
cos2α= cos 2α?sin 2α cos3α= cos 3α?3sin 2αcosα
tan 2α= 2tanα1?tan 2α
tan3α= 3tanα?tan 3α1?3tan 2α
二维图形
下面是一些二维图形的周长与面积公式。
圆：
半径= r直径d=2r
圆周长= 2πr =πd
面积=πr2 (π=3,高中化学.1415926…….)
椭圆：
面积=πab
a与b分别代表短轴与长轴的一半。
矩形：
面积= ab
周长= 2a+2b
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平行四边形(parallelogram)：
面积= bh = ab sinα
周长= 2a+2b
梯形：
面积= 12h (a+b)
周长= a+b+h (secα+secβ)
正n边形：
面积= 12nb2 cot (180°n)
周长= nb
四边形(i)：
面积= 12ab sinα
四边形(ii)：
面积= 12 (h1+h2) b+ah1+ch2
三维图形
以下是三维立体的体积与表面积(包含底部)公式。
球体：
体积= 43πr3
表面积= 4πr2
方体：
体积= abc
表面积= 2(ab+ac+bc)
圆柱体：
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体积= πr2h
表面积= 2πrh+2πr2
圆锥体：
体积= 13πr2h
表面积=πr√r2+h2 +πr2
三角锥体：
若底面积为A，
体积= 13Ah
平截头体(frustum)：
体积= 13πh (a2+ab+b2)
表面积=π(a+b)c+πa2+πb2
椭球：
体积= 43πabc
环面(torus)：
要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件 正确
模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注
意听说结合，训练幼儿听的能力 ，课堂上，我特别重视教师
的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有
致，富有 吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼
儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿， 或是
让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，
用心记。平时我还通过各种趣 味活动，培养幼儿边听边记，
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边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听 词句说意思，
听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故
事，动脑筋，出主意， 听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼
儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记
忆，又发展了思维，为说打下了基础。体积= 14π2 (a+b) (b?a)
2
课本 、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作
文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰 如其分。为什
么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简
单,每天花3-5 分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即
可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每 天课
前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔
记本上抄写,教师定期检查等 等。这样,一年就可记300多条
成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时
便会随心所欲地“提取”出来,使 文章增色添辉。表面积=π2
(b2?a2)
其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键 是记忆有技
巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层
次进军?尤其是 语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的
写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从 基
础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警
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句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时
间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容 。日积月累,积少
成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
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