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高中数学必修二第一章经典测试题及答案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 10:08
tags:高中数学必修二

全国高中数学联合竞赛 组织单位-重庆十一中高中数学老师


高中数学必修二第一章 空间几何体
一、选择题
1.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体可能是一个( ).



主视图 左视图 俯视图


A.棱台 B.棱柱 C. 棱锥 D.正八面体
2.如果一个水平放置的 平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底均为
1

等腰梯形,那么原平 面图形的面积是( ).
A.2+
2
B.
2+2

2
C.
1+2

2
D.
1+2

3.棱长都是
1
的三棱锥的表面积为( ).
A.
3
B. 4
3
C.3
3
D. 2
3

4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都 在同一球面上,
则这个球的表面积是( ).
A. 125π B.50π C.25π D.全不对
5.正方体的棱长和外接球的半径之比为( ).
A.
3
∶3 B.
3
∶2 C.2∶
3
D.
3
∶1
6.在△ABC中,AB=2,BC=1.5,∠ABC=120°,若使△ ABC绕直线
BC
旋转一周,
则所形成的几何体的体积是( ).
A.
9
π
2
B.
7
π
2
C.
5
π
2
D.
3
π < br>2
7.若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为5,它的对角线的长分别是9
和15,则这个棱柱的侧面积是( ).
A.130 B.140 C.150 D.160
8.如图,在多面体ABCDEF中,已知平面ABCD是边长为3的正方形,EF∥AB ,EF

3
,且EF与平面ABCD的距离为2,则该多面体的体积为( ).
2


(第8题)



9
15
B.5 C.2 D.
2
2
9.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中,错误的是( ).
..
A.
A.用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形
B.几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同
C.水平放置的矩形的直观图是平行四边形
D.水平放置的圆的直观图是椭圆
10.如图是一个物体的三视图,则此物体的直观图是( ).


(第10题)
二、填空题
11.一个棱柱至少有______个面,面数最少的一 个棱锥有________个顶点,顶点最少的
一个棱台有________条侧棱.
12.若三个球的表面积之比是1∶2∶3,则它们的体积之比是_____________. 13.正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,O是上底面ABCD的中心,若正方体的棱长为a,则
三棱锥O-AB
1
D
1
的体积为_____________.
14.如图,E,F分别为正方体的面 ADD
1
A
1
、面BCC
1
B
1
的中心, 则四边形BFD
1
E在
该正方体的面上的射影可能是___________.



(第14题)

15.已知一个长方体共一顶点的三个面的 面积分别是
2

3

6
,则这个长方体的
对角线长 是___________,它的体积为___________.
16.一个直径为32厘米的圆柱 形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高
9厘米则此球的半径为_________厘米.
三、解答题
17.有一个正四棱台形状的油槽,可以装油190 L,假如它的两底面边长分别等于60 cm
和40 cm,求它的深度.








18 *.已知半球内有一个内接正 方体,求这个半球的体积与正方体的体积之比.[提示:
过正方体的对角面作截面]







19.如图,在四边 形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=2
2

A D=2,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.
(第19题)




















参考答案
一、选择题
1.A2.A3.A4.B5.C6.D7.D8.D9.B10.D
二、填空题
11.参考答案:5,4,3.
12.参考答案:1∶2
2
∶3
3

r
1
∶r
2
∶r
3
=1∶
2

3

r
1
3

r
2
3

r
3
3
=1
3
∶(
2
)
3
∶(
3
)< br>3
=1∶2
2
∶3
3

1
13.参考答案:
a
3

6
解析:画出正方体 ,平面AB
1
D
1
与对角线A
1
C的交点是对角线的三等分 点,
三棱锥O-AB
1
D
1
的高h=
333
1< br>11
a,V=Sh=××2a
2
×a=a
3

343
6
33
14.参考答案:平行四边形或线段.
15.参考答案:
6

6
. 解析:设ab=
2
,bc=
3
,ac=
6
,则V = abc=
6

c=
3
,a=
2
,b=1, l=
3+2+1

6

16.参考答案:12. 解析:V=Sh=πr
2
h=
三、解答题
17.参考答案:
3× 190000
3V
1
V=(S+
SS

+S)h,h=== 75.
3
S+SS

+S

3600+2400+160 0
4
3
πR
,R=
3
64×27
=12.
3
18.参考答案:
如图是过正方体对角面作的截面.设半球的半径为R,正方体的 棱长为a,则CC'=a,
OC=
2
a,OC'=R.
2
A'
C'
A
O
C


(第18题)

在Rt

C'CO
中,由勾股定理,得CC'
2
+OC
2
=OC'
2

即 a
2
+(
∴R=
2
2
a)=R
2
2
66
a,∴V
半球

πa
3
,V
正 方体
=a
3

22
∴V
半球

∶V
正方体

6
π∶2.
19.参考答案:
S
表面
=S
下底面
+S
台侧面
+S
锥侧面

=π×5
2
+π×(2+5)×5+π×2×2
2

=(60+4
2
)π.
V=V

-V


11

π(
r
1
2
+r
1
r2

r
2
2
)h-
πr
2
h
1

33



148
π.
3

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