【高中数学必修2测试题及答案

高中新课标数学必修②测试题(5)


说明：本试卷满分100分。另有附加题10分，附加题得分不计入总分。

一、 选择题（12×3分＝36分）(请将答案填在下面的答题框内)
题号
答案
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12


1、下列命题为真命题的是（ ）
A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行；
C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。
2、下列命题中错误的是：（ ）
A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；
B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；
C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；
D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.
D’

3、右图的正方体ABC D-A
’
B
’
C
’
D
’

A’ B’
’
中,异面直线AA与BC所成的角是（ ）
A. 30
0
B.45
0
C. 60
0
D. 90
0


D
’’’’
4、右图的正方体ABCD- ABCD中，
二面角D
’
-AB-D的大小是（ ）
A. 30
0
B.45
0
C. 60
0
D. 90
0

A B

5、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（ ）
A.a=2,b=5; B.a=2,b=
?5
; C.a=
?2
,b=5; D.a=
?2
,b=
?5
.
6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ）
A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)
7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）
A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0
C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0
8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ）
A.
C’
C
?
a
3
; B.
?
a
2
; C.
2
?
a
; D.
3
?
a
.
2
9、已知一个铜质的五棱柱的底面积为1 6cm,高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜
块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ）
A. 2cm; B.
4
cm
; C.4cm; D.8cm。
3
10、圆x
2
+y
2
-4x-2y-5= 0的圆心坐标是：（ ）
A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1); D.(1,-2).

11、直线3x+4y-13= 0与圆
(x?2)?(y?3)?1
的位置关系是：（ ）
A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.
12、圆C
1
: < br>(x?2)?(y?2)?1
与圆C
2
:
(x?2)
2
?(y?5)
2
?16
的位置关系是（ ）
A、外离 B 相交 C 内切 D 外切
二、填空题（5×4=20）
13、底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为 cm
2
。
14、两平行直线
x?3y?4?0与2x?6y?9?0
的距离是 。
15、下图的三视图表示的几何体是
16、若直线
x?y?1与直线(m?3)x?my?8?0
平行，则
m?
。
17、如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，当底面ABCD
满足条件 时，有
AC?B
1
D
1
（写出你认为正确的一种
条件即可。）






主视图




俯视图

第15题图
A
1
B
1
C
1
左视图
A
B
C
D
1
22
22
D
第17题图

三、解答题（共44分）
18、（6分）已知点A（-4，-5），B（6，-1），求以线段AB为直径的圆的方程。












19、（6分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1 ）、C（4，3），M是BC

边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中 线AM的长。









20、（10分）如图，在边长为a的菱形ABCD中，
?ABC?60,PC?面 ABCD
，E,F是PA
?
和AB的中点。
（1）求证： EF||平面PBC

（2）求E到平面PBC的距离。

P




E













D
A
C
F
B
21、（10分）已知关于x,y的方程C:
x?y?2x?4y?m?0
.
（1）当m为何值时，方程C表示圆。
（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=





22
4
5
,求m的值。

22、（12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，
1

?ABC?90,SA?面ABCD，SA?AB?BC?1,AD?.
2
?
(1)求 四棱锥S-ABCD的体积;
(2)求证：
面SAB?面SBC;

(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。






























S
B
C
A
D

高中新课标数学必修②测试题答案

一、 选择题（12×3分＝36分）(请将答案填在下面的答题框内)

题号
答案
1
C
2
B
3
D
4
B
5
B
6
A
7
A
8
B
9
C
10
B
11
C
12
D

二、填空题（5×4=20）
13、
16
?

14、
10

20
15、三棱柱
16、
?
3

2
17、ABCD是菱形或是正方形或是对角线互相垂直的四边形
三、解答题（共32分）
18、解：所求圆的方程为：
(x?a)?(y?b)?r
………………2
由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C（1，-3）……4

r?AC?
222
(1?4)
2
?(?3?5)
2
?29
…… ………………5
22
故所求圆的方程为：
(x?1)?(y?3)?29
………………6
19、解：（1）由两点式写方程得
y?5x?1
，……………………2
?
?1?5?2?1
即 6x-y+11=0……………………………………………………3
或 直线AB的斜率为
k?
?1?5?6
??6
……………………………1
?2?(?1)?1
直线AB的方程为
y?5?6(x?1)
………………………………………2
即 6x-y+11=0…………………………………………………………………3
（2）设M的坐标为（
x
0
,y
0
），则由中点坐标公式得
x
0
?
?2?4?1?3
?1,y
0
??1
故M（1，1）………………………4
22
AM?(1?1)
2
? (1?5)
2
?25
…………………………………………6

20、（1）证明：
?AE?PE,AF?BF,
?EF||PB
……………………… …………………1
又
EF?平面PBC,PB?平面PBC,

故
EF||平面PBC
………………………………………………4
（2）解：在面ABCD内作过F作
FH?BC于H
…………………………………5
?PC?面ABCD,PC?面PBC


?面PBC?面ABCD
……………………………………………7
又
面PBC?面ABCD?BC
，
FH?BC
，
FH?面ABCD


?FH?面ABCD

又
EF||平面 PBC
，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。
…………………………………………………8
在直角三角形FBH中，
?FBC?60,FB?
?
a
，
2

FH?FBsin?FBC?
aa33
?sin60
0
???a
……………9
2224
故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，
等于
3
a
。………………………………………………………………10
4
22
21、解：（1）方程C可化为
(x?1)?(y?2)?5?m
………………2
显然
5?m?0时,即m?5
时方程C表示圆。………………4
（2）圆的方程化为
(x?1)?(y?2)?5?m

圆心 C（1，2），半径
r?
22
5?m
………………………………6
则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为

d?
1?2?2 ?4
1?2
22
?
1
5
………………………………………… ……8
?MN?
412
1
222
,则MN?
，有
r?d?(MN)

2
2
55

?5?M?(
22、（1）解：
1
5
)
2
?(
2
5
)
2
,
得
m?4
…………………………10
v?
111
Sh???(AD?BC)?AB?SA

332
111
??(?1)?1?1?
624
………………4

（2）证明：
?SA?面ABCD，BC?面ABCD,

?SA?BC
又
?AB
……………………………………5

?BC，SA?AB?A,

………………………………7

…………………………8

?BC?面SAB

?BC?面SAB

?面SAB?面SBC

（3）解：连结AC,则
?SCA
就是SC与底面ABCD所成的角。
在三角形SCA中，SA=1,AC=





1?1?2
,
22
………10

tan?SCA?
SA12

??
AC2
2
………………12