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高一数学必修二最新练习题(完整资料)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 10:12
tags:高中数学必修二

高中数学课代表竞选稿-李永乐-高中数学基础


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三视图、直观图、公里练习
1、下列说法正确的是( )
A. 有一个面是多边形,其余各面都是三角形,由这些面围成的几何体是棱锥
B. 有两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台
C. 如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形,那么这个棱锥可能为六棱锥
D. 有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱
2、在正方体ABCD﹣A
1
B
1< br>C
1
D
1
中,O、O
1
分别为底面ABCD和A1
B
1
C
1
D
1
的中心,以OO
1< br>所在直
线为轴旋转线段BC
1
形成的几何体的正视图为( )
A.

B. C. D.
3、已知水平放置的△ABC的直观 图△A′B′C′(斜二测画法)是边长为a的正三角形,
则原△ABC的面积为( )
A. a
2
B. a
2
C. a
2
D.

4、将长方体截去一个四棱锥后,得到的几何体的直观图如图所示,则该几何体的俯视
图为 ( )
A. B. C. D.

5、一个正方体被过其中三个顶点的平面割去一个角余下的几何
体如图所示,则它的正视图应为( )
ABC
D


6、已知正三角形的边长为1,那么的平面直观图的面积为( )
A.
3366
B. C. D.
48816


7、如图所示为一个简单几何体的三视图,则其对应的实物是( )

A. B. C. D.

8、如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C
1
的两个截面截去两个角后 所得的
几何体,则该几何体的正视图为( )

9、如图,在空间直角坐标 系中,已知直三棱柱的顶点在轴上,平行于轴,侧棱
平行于轴.当顶点在轴正半轴上运动时,以下关于此 直三棱柱三视图的表述正确的
是 ( )

A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化;
B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化;
C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化;
D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化.


10. (2014课标全国Ⅰ,文8)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是 一个几何体
的三视图,则这个几何体是( ).

A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱




11.用一个平面去截一个正方体,截面可能是________.


①三角形;②四边形;③五边形;④六边形.
12.

20 17
课标
1
,文
6
】如图,在下列四个正方体中,
A

B
为正方体的两个顶点,
M

N

Q
为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接
AB
与平面
MNQ
不平行的是< br>
A

B

C

D


13.【2014高考广东卷.文.9】若空间中四条直线两两不同的直线.. .,满足
,则下列结论一定正确的是( )
A. B. C..既不平行也不垂直 D..的位置关系不确定
,,
14.【2015高考广东,文 6】若直线
l
1

l
2
是异面直线,
l
1
在平面
?
内,
l
2
在平面
?
内,
l

平面
?
与平面
?
的交线,则下列命题正确的是( )
A.
l
至少与
l
1

l
2
中 的一条相交 B.
l

l
1

l
2
都相交
C .
l
至多与
l
1

l
2
中的一条相交 D.
l

l
1

l
2
都不相交
15. 【2016高考上海文科】如图,在正方体ABCD?A
1
B
1C
1
D
1
中,E、F分别为BC、BB
1
的中点,则下列直线中与直线EF相交的是( )

(A)直线AA
1
(B)直线A
1
B
1

(C)直线A
1
D
1
(D)直线B
1
C
1

16、如图所示,直观图四边形A′B′C′ D′是一个底角为45°,腰
和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是__________




17.【2017山东,文18】(本小题满分12分)由 四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
截去 三棱锥C
1
- B
1
CD
1
后得到的几何体如图所示,四边 形ABCD为正方形,O为AC与BD 的交点,E为AD的中点,A
1
E
?
平面ABCD,


(Ⅰ)证明:
AO
1
∥平面B
1
CD
1
; (Ⅰ)设M是OD的中点,证明:平面A
1
EM
?
平面B
1CD
1
.




18.【2017江苏,15】 如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥AD, BC⊥BD, 平面ABD⊥平面BCD, 点
E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.
求证:(1)EF∥平面ABC;(2)AD⊥AC.
A
E
B
F
C
(第15



19. 【2015高考山东,文18】 如图,三棱台
DEF?ABC
中,
AB?2DE, G,H
分别

AC,BC
的中点.
(I)求证:
BD
平面
FGH

(II)若
CF ?BC,AB?BC,
求证:平面
BCD?
平面
EGH
.
D





数学练习(十)
1、下列说法正确的是( )
A. 有一个面是多边形,其余各面都是三角形,由这些面围成的几何体是棱锥
B. 有两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台
C. 如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形,那么这个棱锥可能为六棱锥
D. 有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱【答案】D
【解析】选项A,棱锥的定义是如果一个多面体的一 个面是多边形,其余各面是有一个公
共顶点的三角形,那么这个多面体叫做棱锥,即其余各面的三角形必 须有公共的顶点,选
项错误;选项B,棱台是由棱锥被平行于地面的平面所截而得, 而有两个面平行且 相似,
其余各面都是梯形的多面体也有可能不是棱台,如图所示,选项错误;选项C,棱锥的各个
侧面都是等边三角形,顶角都是60度,
360?
?6
,即这个棱锥不可能为六棱 锥,选项错
60?
误;选项D, 若棱柱有两个相邻侧面是矩形,则侧棱与底面两条相交的两边 垂直,则侧棱
与底面垂直,此时棱柱一定是直棱柱,选项正确;故选D.
2、在正方体ABC D﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中,O、O
1
分别为底面ABCD和A
1
B
1
C
1
D
1
的中心,以OO
1
所在直
线为轴旋转线段BC
1
形成的 几何体的正视图为( )
A. B. C. D.
【答案】C【解析】设正方体边为
a
,则旋转所得几何体是杠铃状几何体,其上下表面
半径为
2
1
a
,中心半径为
a
,其余部分半径圆滑变化,故选C
2
2
3、已知 水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′(斜二测画法)是边长为a的正三角形,
则原△ABC的面 积为( )
A. a B. a C. a D. a【答案】D【解 析】斜二测画法中原图
2222
面积与直观图面积之比为1∶,则易知S=(a)
2< br>,∴S=a
2.

4、将长方体截去一个四棱锥后,得到的几何体的直观图如图所示,则该几何体的俯视
图为 ( )
A. B. C. D.


【答案】C【解析 】俯视图是从正视图的方向从上方向下看看几何体的投影,看到一个
正方体的底面,上底面的对角线和和 体对角线在下面的投影是下底面的对角线,从左上
到右下,故选C.
5、一个正方体被过其中三个顶点的平面割去一个角余下的几何
体如图所示,则它的正视图应为( )
ABC
D
【答案】A
6、已知正三角形的边长为1,那么的平面直观图的面积为( )
A.
3366
B. C. D. 【答案】D
488163
,而原图和直观图面积之间的关系
4
【解析】正三角形ABC的边长为1,故面 积为
,故直观图△ABC的面积为


7、如图所示为一个简单几何体的三视图,则其对应的实物是( )

A. B. C. D.
【答案】A【解析】由三视图可得该几何体是一 个长方体切去一个角所得的组合体,如
图A所示.
8、如图是一正方体被过棱的中点M、N和 顶点A、D、C
1
的两个截面截去两个角后所得的
几何体,则该几何体的正视图为( )



【解析】棱
C
1
D
看不到,故为虚线 ;棱AM可以看到,故为实线;显然正视图为答案B。
9、如图,在空间直角坐标系中,已知直三棱柱 的顶点在轴上,平行于轴,侧棱
平行于轴.当顶点在轴正半轴上运动时,以下关于此直三棱柱三视图的表 述正确的
是 ( )

A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化;
B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化;
C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化;
D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化.
【答案】B
【解析】A、该三棱柱主视图的长度是
故错误;B、设是z轴上一点,且
或者在轴上的投影,随点得运动发生变化,
,则该三棱柱左视图就是矩形,图
形不变. 故正确;C、该三棱柱俯视图就是
与 矛盾.故错误;故选B.
,随点得运动发生变化,故错误.D、
10. (2014课标全国Ⅰ,文8)如图,网格纸的 各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体
的三视图,则这个几何体是( ).

A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱
答案:B


11.用一个平面去截一个正方体,截面可能是________.
①三角形;②四边形;③五边形;④六边形.
解析:


(注:这儿画了其中的特例来说明有这几种图形)
答案:①②③④

12.

2017
课标
1
,文
6
】如图, 在下列四个正方体中,
A

B
为正方体的两个顶点,
M
,< br>N

Q
为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接
AB
与平 面
MNQ
不平行的是
A
A

B

C

D


13.【2014高考广 东卷.文.9】若空间中四条直线两两不同的直线...,满足
,则下列结论一定正确的是( )
A. B.
,,
C..既不平行也不垂直 D..的位置关系不确定【答案】D

14.【2015高考广东,文6】若直线
l
1

l
2
是异面直线,
l
1
在平面
?
内,
l
2
在平面
?
内,
l

平面
?
与平面
?
的交线,则下列命题正确的是( )
A.l
至少与
l
1

l
2
中的一条相交 B.
l

l
1

l
2
都相交
C .
l
至多与
l
1

l
2
中的一条相交 D.
l

l
1

l
2
都不相交【答案】A

15. 【2016高考上海文科】如图,在正方体ABCD?A
1
B1
C
1
D
1
中,E、F分别为BC、BB
1
的 中点,
则下列直线中与直线EF相交的是( )



(A)直线AA
1
(B)直线A
1
B
1

(C)直线A
1
D
1
(D)直线B
1
C
1
【答案】D
【解析】只有
B
1
C
1

EF
在同一平面内,是相交的,其他A,B,C中
直线与
EF
都是异面直线,故选D.

16、如图所示,直观图四边形A′B ′C′D′是一个底角为45°,腰和上底均为1的等
腰梯形,那么原平面图形的面积是_______ ___

【解析】根据斜二侧画法可知,原图形为直角梯形,其中上底AD=1,
高 AB=2A′B′=2,下底为
原平面图形的面积是 +2.
,∴ .即
17.【 2017山东,文18】(本小题满分12分)由四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
截去三棱锥C
1
- B
1
CD< br>1
后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD 的交点,E为AD的中点,A
1
E
?
平面ABCD,
(Ⅰ)证明:
AO
1
∥平面B
1
CD
1
;
(Ⅰ)设M是OD的中点,证明:平面A
1
EM
?
平面B
1
CD
1
.


所以
AO
11
OC,AO
11
?OC
,因此四边形
AOCO
11
为平行四 边形,
O
1
C
,又
O
1
C?

B
1
CD
1
,
AO?
平面
B
1
C D
1
, 所以
AO
11

平面
B
1
CD
1
所以
AO
1
18.【2017江苏,15】 如图,在三棱锥A- BCD中,AB⊥AD, BC⊥BD, 平面ABD⊥平面BCD, 点


E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.
求证:(1)EF∥平面ABC;(2)AD⊥AC.
A
E
B
F
C
(第15
D


所以
AD
⊥平面< br>ABC
,又因为
AC
?
平面
ABC
,所以
A D

AC.
19. 【2015高考山东,文18】 如图,三棱台
DE F?ABC
中,
AB?2DE,G,H
分别

AC,BC
的 中点.
(I)求证:
BD
平面
FGH

(II)若CF?BC,AB?BC,
求证:平面
BCD?
平面
EGH
.


HM?
平面
FGH

BD?
平面FGH
,所以
BD
平面
FGH
.

(II) 证明:连接
HE
.因为
G,H
分别为
AC,BC
的中点,所 以
GHAB,

AB?BC,

GH?BC
,又
H

BC
的中点,所以
EFHC,EF?HC,
因此四边形
E FCH
是平行四


边形,所以
CFHE.


CF?BC
,所以
HE?BC
.

HE,GH ?
平面
EGH

HE?GH?H
,所以
BC?
平面
EGH


BC?
平面
BCD
,所以平面
BCD?
平面
EGH.



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