(完整word版)高一数学必修二各章知识点总结

数学必修2知识点
1. 多面体的面积和体积公式
名称
棱
柱
棱
锥
棱柱
直棱柱
棱锥
正棱锥
棱台
棱
台
侧面积（S侧）
直截面周长×l
Ch
各侧面面积之和
S侧+S底
ch′
各侧面面积之和
S侧+S上底+S下
底
（c+c′）h′
+
h（S上底+S下底
）
S底·h
全面积（S全）
S侧+2S底
体 积（V）
S底·h=S直截面·h
S底·h
正棱台
表中S表示面积，c′、c分别表示上、下底面周长，h表示高，h′表示斜高，l表示侧棱长。

2. 旋转体的面积和体积公式
名称
S侧
S全
圆柱
2πrl
2πr（l+r）
圆锥
πrl
πr（l+r）
圆台
π（r1+r2）l
π（r1+r2）l+π
（r21+r22）
球

4πR2
V πr2h（即πr2l）
πr2h πh（r21+r1r2+r22） πR3 表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台上、下底面半径 ，R表示半径。

3、平面的特征：平的，无厚度，可以无限延展.

4、平面的基本性质：
公理1、若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.
公理2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.
??l,??l,??
?
,??
?
?l?
?
?,?,C三点不共线?有且只有一个平面
?
,使??
?
,??
?
,C?
?

公理3、若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
??
?
I
?
?
?
I
?
?l且??l

推论1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面.
推论2、经过两条相交直线，有且只有一个平面.
推论3、经过两条平行直线，有且只有一个平面.
公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行.
ab,bc?ac


1

5、等角定理：空间中若两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
推论：若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.

6、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.
数学符号表示：
a?
?
,b?
?
,ab?a
?
直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线 与该直线平行.
数学符号表示：
a
?
,a?
?
,
?
I
?
?b?ab


7、平面与平面平行的判定定理：（ 1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
数学符号表示：
a?
?
,b?
?
,aIb??,a
?
,b
?
?
?

?

（2）垂直于同一条直线的两个平面平行.
（3）平行于同一个平面的两个平面平行.
面面平行的性质定理：
（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面.
?

?
,a?
?
?a
?

（2）若两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.
?

?
,
?
I






符号表示：
a?
?
,a?
?
?
?

?

符号表示：
?

?
,
?< br>
?
?
?

?

?
?a,
?
I
?
?b?ab


8、直线与平面垂直的判定定理：（1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.
数学符号表示：
m?
?
,n?
?
,mIn??,l?m,l ?n?l?
?

（2）若两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.
（3）若一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面.
直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.
ab,a?
?
?b?
?

?

?
,a?
?
?a?
?

a?
?
,b?
?
?ab

9、两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.
a?
?
,a?
?
?
?
?
?

平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 数学符号表示：
?
?
?
,
?
I
?
?b ,a?
?
,a?b?a?
?


10、直线的倾斜角和斜率：
oo
（1）设直线的倾斜角为
?
0?
?
?180
，斜率为
k
，则
k?tan
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
.当时，斜率不存在.
?
2
?
2
（2）当
0 ?
?
?90
时，
k?0
；当
90?
?
?1 80
时，
k?0
.
（3）过
P
1
(x
1
,y
1
)
，
P
2
(x
2
,y2
)
的直线斜率
k?

oooo
y
2
?y
1
(x
2
?x
1
)
.
x
2
?x
1
2

11、两直线的位置关系：
两条直线
l
1
:y?k
1x?b
1
，
l
2
:y?k
2
x?b
2
斜率都存在，则：
（1）
l
1
∥
l
2
?
k
1
?k
2
且
b
1
?b
2

（2）
l
1
?l
2
?k
1
?k
2
??1
（当
l
1
的斜率存在
l
2
的斜 率不存在时
l
1
?l
2
）
（3）
l
1< br>与
l
2
重合
?
k
1
?k
2
且
b
1
?b
2


12、直线方程的形式： （1）点斜式：
y?y
0
?k
?
x?x
0
?< br>（定点，斜率存在） （2）斜截式：
y?kx?b
（斜率存在，在
y
轴上的截距）
（3 ）两点式：
y?y
1
x?x
1
?(y
2
?y
1
,x
2
?x
1
)
（两点） （4）一般式：
?x??y?C?0??A
2
?B
2
?0

y
2
?y
1
x
2
?x
1
??（5）截距式：
xy
??1
（在
x
轴上的截距，在
y< br>轴上的截距）
ab
13、直线的交点坐标：
设
l
1
:A
1
x?B
1
y?c
1
?0,l
2
: A
2
x?B
2
y?c
2
?0
，则：
（1 ）
l
1
与
l
2
相交
?
A
1
B
1
ABCABC
?
；（2）
l
1
∥
l
2

?
1
?
1
?
1
；（3）< br>l
1
与
l
2
重合
?
1
?
1
?
1
.
A
2
B
2
A
2
B
2
C
2
A
2
B
2
C
2
22
(x
2
?x
1
)?(y
2
?y
1)
14、两点
P
1
(x
1
,y
1
)
，
P
2
(x
2
,y
2
)
间的距离 公式
PP
12
?
原点
?
?
0,0
?
与任一点
?
?
x,y
?
的距离
OP?x
2
?y
2

15、点
P
0
(x
0
,y0
)
到直线
l:?x??y?C?0
的距离
d?
Ax< br>0
?By
0
?C
A?B
22

（1）点P
0
(x
0
,y
0
)
到直线
l:?x ?C?0
的距离
d?
Ax
0
?C

A
By
0
?C

B
（2）点
P
0
(x
0
,y
0
)
到直线
l:?y?C?0
的距离
d?
（3）点
?
?
0,0
?
到直线
l:?x??y?C?0
的距离
d?
C
A?B
22

16、两条平行直线
?x??y?C
1
?0
与
?x??y?C2
?0
间的距离
d?
C
1
?C
2
A? B
22

17、过直线
l
1
:A
1
x?B
1
y?c
1
?0
与
l
2
:A
2< br>x?B
2
y?c
2
?0
交点的直线方程为

3

(A
1
x?B
1
y?C1
)?
?
(A
2
x?B
2
y?c
2< br>)?0
?
?
?R
?

18、与直线
l:?x ??y?C?0
平行的直线方程为
?x??y?D?0
?
C?D
?< br>
与直线
l:?x??y?C?0
垂直的直线方程为
?x??y?D? 0

19、中心对称与轴对称：
x
1
?x
2
?< br>x?
?
?
0
2
（1）中心对称：设点
P(x
1
,y
1
),E(x
2
,y
2
)
关于点< br>M(x
0
,y
0
)
对称，则
?

y ?y
2
?
y?
1
0
?
?2
（2）轴对称： 设
P(x
1
,y
1
),E(x
2
,y
2< br>)
关于直线
l:?x??y?C?0
对称，则：
a、
B?0
时，有
x
1
?x
2
y?y
CC
??
且
y
1
?y
2
； b、
A?0
时，有
12
??
且
x
1
?x
2

2A2B
?
y
1
?y
2
B
?
?
?
x?xA
c、
A?B?0
时，有
?
12

?
A?
x
1
?x
2
?B?
y
1
?y
2
?C?0
?
?22
20、圆的标准方程：
(x?a) ?(y?b)?r
（圆心
A
?
a,b
?
，半径长为
r
）
222
圆心
O
?
0,0
?
，半径长 为
r
的圆的方程
x?y?r
。
222
21、点与圆的位置关系：
设圆的标准方程
(x?a)?(y?b) ?r
，点
M(x
0
,y
0
)
，将M带入圆的标准方 程，结果>r2在外，22、圆的一般方程：
x?y?Dx?Ey?F?0D?E?4F?0

（1 ）当
D?E?4F?0
时，表示以
?
?
22
222
22
?
22
?
1
?
DE
?
,?
?
为圆心，
D
2
?E
2
?4F
为半径的圆；
2
?
22
?
（2）当
D?E?4F?0
时，表示一个点< br>?
?
22
?
DE
?
22
,?
?；（3）当
D?E?4F?0
时，不表示任何图形.
?
22
?
23、直线与圆的位置关系：
几何角度：圆心到直线的距离与半径大小比较；或代数角度：带入方程组算△>0、=0、<0
.
24、圆与圆的位置关系：几何角度判断（圆心距与半径和差的关系）
（1）相 离
?C
1
C
2
?r
1
?r
2
； （2）外切
?C
1
C
2
?r
1
?r
2； （3）相交
?r
1
?r
2
?C
1
C< br>2
?r
1
?r
2
；
（4）内切
?C1
C
2
?r
1
?r
2
； （5）内含
?C
1
C
2
?r
1
?r
2
.
25、过两圆

x
2
?y
2
?D
1
x?E
1
y?F
1
?0
与
x
2
?y2
?D
2
x?E
2
y?F
2
?0
交点 的圆的方程
4

(x
2
?y
2
? D
1
x?E
1
y?F)
1
?
?
(x
2
?y
2
?D
2
x?E
2
y?F
2)?0
(
?
??1)
.
当
?
??1
时，即两圆公共弦所在的直线方程.
26、点
P
(x
2
?x
1
)?(y
2
?y
1
)?(z
2
?z
1
)
，
1
(x
1,y
1
,z
1
)
，
P
2
(x
2
,y
2
,z
2
)
间的距离
PP
12?
222

5