高中数学必修二知识点、考点及典型例题

必修二
第一章
知识点
：
1、空间几何体的结构
⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。
⑵棱柱： 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共
边都互相平行，由这些面所围成 的多面体叫做棱柱。
⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的
多面体叫做棱台。
2、长方体的对角线长
l
2
?a
2?b
2
?c
2
；正方体的对角线长
l?
3、球的体积公 式：
V?
4
3
空间几何体
3a

2
?　 R
1
3
3
，球的表面积公式：
S?4
?　R
S1
S
2
h
1
h
2
2
2
< br>4、柱体
V?s?h
，锥体
V?s?h
，锥体截面积比：
?< br>
5、空间几何体的表面积与体积
⑴圆柱侧面积；
S
侧面
?2
?
?r?l

⑵圆锥侧面积：
S
侧面
?
?
?r?l

1 三视图：
正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下
2 画三视图的原则：
长对齐、高对齐、宽相等
3直观图：斜二测画法
4斜二测画法的步骤：
（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；
（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；
（3）.画法要写好。
5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
知识点：
1、公理1：
如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
2、公理2：
过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
3、公理3：
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共
直线。

4、公理4：
平行于同一条直线的两条直线平行.
5、定理：
空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
6、线线位置关系：
平行、相交、异面。
7、线面位置关系：
直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。
8、面面位置关系：
平行、相交。
9、线面平行：
⑴判定：
平面 外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简称线
线平行，则线面平行）。

⑵性质：
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行，则线线平行）。
10、面面平行：
⑴判定：
一个平面内 的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简称线面
平行，则面面平行）。
⑵性 质：
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（简称面面平
行，则线线平 行）。
11、线面垂直：
⑴定义：
如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线 ，那么就说这条直线和这个平
面垂直。

⑵判定：
一条直线与一个平面内的两 条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（简称
线线垂直，则线面垂直）。
⑶性质：
垂直于同一个平面的两条直线平行。
12、面面垂直：
⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相
垂直。 ⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直（简称线面垂直，
则面面垂直）。
⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
（简称面面垂 直，则线面垂直）。

第三章 直线与方程
知识点：
1、倾斜角与斜率：
k?tan
?
?
2、直线方程：
⑴点 斜式：
y?y
0
?k
?
x?x
0
?

⑵斜截式：
y?kx?b

y?y
1
x?x
1y
2
?y
1
x
2
?x
1
y
2
?y
1
x
2
?x
1

⑶两点式：
?

⑷截距式：
x
a
?
y
b
?1

⑸一般式：
Ax?By?C?0

3、对于直线：
l
1:y?k
1
x?b
1
,l
2
:y?k
2
x?b
2
有：
?
k
1
?k
2
⑴
l
1
l
2
?
?
；
b?b
2
?
1
⑵
l
1
和
l
2
相交
?k
1
?k
2
；
?
k
1
?k
2
⑶
l
1
和
l
2
重合
?
?
；
?
b
1
?b
2
⑷
l
1
?l
2< br>?k
1
k
2
??1
.
4、对于直线：
l< br>1
:A
1
x?B
1
y?C
1
?0,
l
2
:A
2
x?B
2
y?C
2
?0
有：
?
A
1
B
2
?A
2
B
1
⑴
l
1
l
2
?
?
；
BC?BC
21
?
12
⑵
l
1
和
l
2
相交
?A
1
B
2
?A
2
B
1
；
?
A
1
B
2
?A
2
B
1
⑶
l
1
和
l
2
重合
?
?
； ?
B
1
C
2
?B
2
C
1
⑷< br>l
1
?l
2
?A
1
A
2
?B
1
B
2
?0
.
5、两点间距离公式：
P
1P
2
?
6、点到直线距离公式：
d?
7、两平行线间的距离公式 ：
l
1
：
Ax?By?C
1
?0
与
l< br>2
：
Ax?By?C
2
?0
平行，则
d?
?
x
2
?x
1
?
?
?
y
2
?y
1
?

22
Ax
0
?By
0
?C
A?B
22

C
1
?C
2
A?B
22

第四章 圆与方程
知识点：
1、圆的方程：
2
⑴标准方程：
?
x?a
?
?
?
y?b
?
?r
，其中圆心为
(a,b)
，半径为
r
.
22

⑵一般方程：
x
2
?y
2
?Dx?Ey?F?0
.其中圆 心为
(?
r?
1
2
D?E?4F
.
22
D
2
,?
E
2
)
，半径为
2、直线与圆的位置关系
直线
Ax?By?C?0
与圆
(x?a)
2
?(y?b)< br>2
?r
2
的位置关系有三种:
d?r?相离???0
;
d?r?相切???0
;
d?r?相交???0
.
3、两圆位置关系：
d?O
1
O
2

⑴外离：
d?R?r
； ⑵外切：
d?R?r
；
⑶相交：
R?r?d?R?r
； ⑷内切：
d?R?r
；
⑸内含：
d?R?r
.
4、空间中两点间距离公式：
P
1
P
2
?

?
x
2
?x
1
?
?
?
y
2?y
1
?
?
?
z
2
?z
1
?

222