高一下册数学必修二知识点总结

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高一下册数学必修二知识点总结
【定理总结】
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上
的所有的点都在这个平面内。公理2：如 果两个平面有一个公共点，
那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。公理3：过不在同一
条直线上的三个点，有且只有一个平面。
推论1:经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方
向相同，那么这两个角相等。
【空间两直线的位置关系】
空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面
1、按是否共面可分为两类：
(1)共面：平行、相交
(2)异面：

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异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行
也不相交。
异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面
内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角：范围为(0°，90°)esp.空间向量法
两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法
2、若从有无公共点的角度看可分为两类：
(1)有且仅有一个公共点——相交直线;(2)没有公共点——平行
或异面
直线和平面的位置关系：
直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面
平行
①直线在平面内——有无数个公共点
②直线和平面相交——有且只有一个公共点
直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影
所成的锐角。
空间向量法(找平面的法向量)
规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面
平行或在平面内，所成的角为0°角

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由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]
最小角定理:斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线
所成角中的最小角
三垂线定理及逆定理:如果平面内的一条直线,与这个平面的一
条斜线的射影垂直，那么它 也与这条斜线垂直
直线和平面垂直
直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个 平面内的任意一
条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的
垂线，平面 叫做直线a的垂面。
直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条
相交 直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于 一个平面，
那么这两条直线平行。③直线和平面平行——没有公共点
直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，
那么我们就说这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内
的一条直线平行，那么这条 直线和这个平面平行。
直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经
过 这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
【两个平面的位置关系】

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(1)两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点
(2)两个平面的位置关系：
两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交 -----有一条公共
直线。
a、平行
两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平
行于另一个平面，那么这两个平面平行。
两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面
相交，那么交线平行。b、相交
二面角
(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中
每一个部分叫做半平面。
(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二
面角。二面角的取值范围为[0°，1 80°]
(3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。
(4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。
(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意 一点为端点，在两个
面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的
平面角 。

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(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
高一数学必修二知识点总结：两平面垂直
两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就
说这两个平面互相垂直。记为⊥
两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂
线，那么这两个平面互相垂直
两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个
平
二面角求法：直接法( 作出平面角)、三垂线定理及逆定理、面积
射影定理、空间向量之法向量法(注意求出的角与所需要求的 角之间
的等补关系)
【多面体】
1、棱柱
棱柱的定义：有 两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每
两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫 做棱柱。
棱柱的性质
(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形
(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形
(3)过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是平行四边形

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2、棱锥
棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点
的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥
棱锥的性质：
(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形
(2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于
截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方
3、正棱锥
正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面
内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质：
(1)各侧棱交 于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各
等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。
(3)多个特殊的直角三角形
a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在
底面的射影为底面三角形的垂心。
b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三
对也互相垂直。且顶点在底 面的射影为底面三角形的垂心。

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