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高中数学必修二难度:较难

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 10:35
tags:高中数学必修二

高中数学教师先进事迹范文-高中数学工作筹划


绝密★启用前
高中数学必修二(人教B版)难度:较难(★★★★☆)
学校 :___________姓名:___________班级:___________考号:_______ ____

注意事项:
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上
分卷I
分卷I 注释
一、 选择题(注释)
1. 在空间直角坐标系中,y轴上任意一点的坐标(x,y,z)应满足的条件是 …( )
=0,y=0,z∈ R =0,z=0,y∈ R
=0,y=0,x∈ R =y=z=0
2. 下列说法正确的是( ).
A.零向量有确定的方向
B.数轴上等长的向量叫做相等的向量
C.向量 的坐标
AB
=-
BA

D.|
AB
|=
AB

3. 设三棱柱ABCA
1
B
1
C
1
的体积为V,P、Q分别是侧棱AA
1
、CC
1
上的点,且PA=QC
1

则四棱锥BAPQC的体积为( )
A. B. C. V D. V
4. 在空间直角坐标系
Oxyz
中,点
M
的坐标是(1,3,5),则其关于
x
轴的对称点的坐
标是( ).
A.(-1,-3,-5) B.(-1,-3,5)
C.(1,-3,-5) D.(1,3,-5)
5. 【题文】如图,在空间直角坐标系中,正方体 的棱长为1, ,则 等于( )

A. B. C. D.
6. 下列三视图表示的几何体是( )

图2
A.圆台 B.棱锥 C.圆锥 D.圆柱


7. 设实数x、y满足(x-2) +y =3,那么 的最大值是( )
A. B. C. D.
8. 已知平面α∩平面β=
l
,点M∈α,N∈α,P∈β,P
l
,又MN∩
l
=R,过M,N,P三点
所确定的平面记为γ,则β∩γ等于( )
A.直线MP B.直线NP C.直线PR D.直线MR
9. 如图,顶点为
P
的圆锥的轴截面是等腰直角三角形,
A
是底面圆周上的点,
B

底面圆内的点,
O
为底面圆的圆心,
AB

OB
,垂足为
B

OH

PB
,垂足为
H


PA
=4,
C

PA
的中点,则当三棱锥
O HPC
的体积最大时,
OB
的长是( )

A. B. C. D.
10. 经过空间一点
P
作与直线
l
成45°角的直线共有( )
A.0条 B.1条 C.有限条 D.无数条
2 2
分卷II
分卷II 注释
二、 注释(填空题)
11. 已知P(1,0,0)、Q(0,0,1)、R(0,1,0)、S(1,1,1),则以点P 、Q、R、S为顶点的三
棱锥的外接球的方程为_________.
12. 已知
A
(1,2),
B
(-3,
b
)两点间的距离为 ,则
b
=______.
2
13. 在空间直角坐标系中,方程x =4的几何意义为__________.
14. 有下列叙述:
①在空间直角坐标系中,在x轴上的点的坐标一定为(0,b,c)
②在空间直角坐标系中,在yOz平面上的点的坐标一定为(0,b,c)
③在空间直角坐标系中,在z轴上的点的坐标记作(0,0,c)
④在空间直角坐标系中,在xOz平面内的点的坐标记作(a,0,c)
其中正确的有_____________.
15. 点
A
(-1,-2)与点
B
(3,1)之间的距离是__________.
三、 注释(解答题)
16. 已知数轴上有点
A
(-2)、
B
(1)、
D
(3),点
C
在直线
AB
上,且有 ,延

DC

E
,使 ,求点
E
的坐标.
2 2 2
17. 已知一个球面方程为(x-2) +y +(z+1) =9,求球面关于点M(3,6,-2)对称的球面
方程.
18. 在空间直角坐标系中BC=2,原点O是BC的中点,点A的坐标是( , ,0),点D在平面
yOz上,且∠BDC=90°,∠DCB=30°.


(1)求向量 的坐标;
(2)设向量 和 的夹角为θ,求cosθ的值.
19. 在空间直角坐标系中作出以下各点:P(1,1,1)、Q(-1,1,-1).
20. 如图,以 正方体三条棱所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系Oxyz,点P在对角
线AB上,点Q在棱CD上 .


(1)当P点为AB中点,Q在CD上运动时,探究|PQ|的最小值;
(2)当Q为CD中点,P在AB上运动时,探究|PQ|的最小值.
21. 如图所示,△
ABC
为正三角形,
EC
⊥平面
ABC

BD

CE
,且
CE

CA

2
BD

M

N
分别是
EA

AC
的中点,求证:
(1)
DE

DA

(2)平面
MNBD
⊥平面
ECA

(3)平面
DEA
⊥平面
ECA
.


答案解析部分(共有 21 道题的解析及答案)
一、选择题
1、 思路解析 : 考查空间点的坐标.空间直角坐标系中y轴上点的坐标可以是任意实数,其
他坐标均为0.故选B.
答案: B
2、C
3、 解析: 把三棱柱看成以ACC
1
A
1
为底的四棱柱的一半.设四边形ACC
1
A
1
的面积为S,B
1
到它的距离为h.
则Sh=2V.∴四棱锥BAPQC的体积为 Sh= 2V= V,故选C.
答案: C
4、C
5、 【答案】C
【解析】
试题分析:在空间直角坐标系中写出点 的坐标, , ,所以
.
考点:空间向量的坐标.
6、 解析: 由于俯视图是两个同心圆,则这个几何体是旋转体 .又侧视图和正视图均是等腰
梯形,所以该几何体是圆台.
答案: A
7、 解析: 因 ,它表示原点(0,0)和圆(x-2) +y =3上一点(x,y)连线的斜率,设k= ,
即kx-y=0,该直线和圆有公共点,所以 ,解得 ,即 .
答案: D
8、 解析 : 如图所示,

∵MN∩
l
=R,且M、N都在γ面内,∴R在γ面内,
∵R∈
l
,
l
,∴R∈β.
∴R是β面与γ面的公共点.
∵P是γ面与β面的公共点,∴β∩γ=PR.
答案: C
9、 解析: ∵
AB

OB

AB

OP
,∴
AB
⊥平面
PBO

2 2



PB
平面
PBO
,∴
AB

PB


OH

PB
,∴面
PAB
⊥面
POB


OH

HC
.∴
OH

PA


C

PA
的中点,截面为等腰直角三角形,∴
OC

PA
.∴
PC
⊥平面
OHC
.∴ .

PC
=2,则当
S

HOC
最大时,
V
P HCO
最大,此时
HO

HC

HO

HC

又 ,∴ .∴ .
∴∠
HPO
=30°.∴ .
答案: D
10、 解析: 运用空间想象力易知过空间一点
P
作与直线
l
成45°角的直线的全体构成

P
为顶点的两个锥形.
答案: D
二、填空题
11、 解析: 以P、 Q、R、S四点为顶点构造一个正方体,则正方体的外接球就是三棱锥的
外接球.画出图形可知该正方体 的中心为( , , ),边长为1,于是球半径为 .
答案: (x- ) +(y- ) +(z- ) =
12、-2
2
13、 解析: x =4等价于面x=-2或面x=2,它们分别代表两个垂直于x轴的平面.
答案: 两个平行平面x=-2与x=2
14、
②③④
15、 解析: 已知两点的坐标可以直接利用两点间距离公式求距离,所以 .
答案: 5
三、解答题
16、解: 设
C
(
x
),
E
(
x
′),如图所示,则 ,
x
=-5,所以
C
(-5).

因为
E

DC
的延长线上,所以 .所以 ,即点
E
( ).
2 2 2


17、
思路解析: 考查空间的中点公式,应用对称的性质,可由平面到空间的类
比得到空间两点坐标的中点公式.
解: 易知球心的坐标为(2,0,-1),设球心关于M的对称点坐标为(x、y、z),则 解
得 即所求球心坐标为(4,12,-3).又因为对称后的球的半径不变,所以所求的球
面 方程为(x-4)
2
+(y-12)
2
+(z+3)
2
=9.
18、 解析 : (1)过D作DE⊥BC,垂足为E.在Rt△BDC中,由∠BDC=90°,∠
DCB=30°,

BC=2,得BD=1, CD= .
∴DE=CDsin30°= ,
OE=OB-BE=OB-BDcos60°=1- = .
∴D点的坐标为(0,- , ),即向量OD的坐标为(0,- , ).
(2)依题意有 =( , ,0), =(0,-1,0), =(0,1,0),所以 = - =( ,-1, ),
= - =(0,1,0).
设向量 和 的夹角为θ,则cosθ=
= = ,
即cosθ= .
19、 思路分析: 本题考查在空间直角坐标系中作出点的方法,关键是搞清如何
确定点的位置.
解: 要作出 点P(1,1,1),按以下步骤:①从原点出发沿x轴正方向移动1个单
位;②沿与y轴平行的方向向 右移动1个单位;③沿与z轴平行的方向向上移动
1个单位即可.同理可作出点Q(-1,1,-1). 如下图所示.

20、 思路解析: 考查空间坐标系中点的坐标求法,两点间距离公式的 使用,最
值问题的探究能力.(1)当Q点在CD上运动,可设Q(0,2a, z),当z变化时,即
表示Q点在CD上运动,由两点间的距离公式可求;(2)当P在AB上运动时,可
设P(x, x,2a-x),然后同(1).
解: (1)设正方体的棱长为2a,则P(a,a,a),Q(0,2a,z).


∴ .当且仅当z=a,也就是Q(0,2a,a)位于CD的中点时,PQ最小.
(2)依题意设Q(0,2a,a),P(x,x,2a-x).所以 .当且仅当x=a,即P(a,a,a)时取等
号,此时P位于AB的中点.
21、 证明: (1)如图,取
EC
的中点
F
,连接
DF
,∵
EC
⊥平面
ABC


EC

BC
,易知
DF

BC
,∴
DF

EC
.

在Rt△
EFD
和Rt△
DBA
中,∵
EF

EC

BD

FD

BC

AB
,∴

EFD
≌Rt△
DBA
.

DE

DA
.
(2)
MN
为△
ECA
的中位线,则
MN EC
.

MN

BD
,∴
N
点在平面
BDM
内.

EC
⊥平面
ABC
,∴
EC

BN
.又
CA

BN

EC CA

C
.

BN
⊥平面
ECA
.

BN
在平面
MNBD
内,
∴平面
MNBD
⊥平面
ECA
.
(3)∵
DM

BN

BN
⊥平面
CAE


DM
⊥平面
ECA
,又
DM
平面
DE
A,
∴平面
DE
A⊥平面
ECA
.
Rt

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