高一数学必修2第一课

第一章立体几何初步
1 构成空间几何体的基本元素
(1)几 何体：一个物体占有空间部分的形状和大小，不考虑其他因素，这个空间部分也叫做
一个几何体.
(2)构成几何体的基本元素： 点、线、面
(3)从集合的角度解释点、线、面、体之间的相互关系
点是元素，直线是点的集合，平面是点的集合，直线是平面的子集。
(4)从运动学的角度解释点、线、面、体之间的相互关系。
点运动成直线和曲线。
线动成面。直线有两种运动方式：平行移动和绕点转动。
平行移动形成平面和曲面。 绕点转动形成平面和曲面。
面运动可以成体。
(5)平面及其表示法
平面是几何 中的原始概念，是绝对平的，无厚度的，无宽度的，是无限延展的无边界．一般
用一个希腊字母、、-- --来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示如平面，平
面 等．
2长方体的有关概念及记法
(1)概念：长方体由 围成，围成长方体的各个矩形叫做长方体的面；
相邻两个面的公共边叫做 ；棱和棱的公共点叫做________长方体有 条
棱， 个顶点．
(2)记法：长方体通常记作 ，它可以看成矩形 ABCD上各点沿铅垂线向上移动
相同距离到矩形 A
1
B
1
C
1
D
1
，所形成的几何体．
(3)重点提示：构成几何体的基本元素——点、线、面．能够观察出长方体中哪些直是 异面直
线，存在哪些线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直关系
例1.列说法是否正确，并说明理由．
(1)平行四边形是一个平面； (2)任何一个平面图形都是一个平面；
(3)空间图形中先画的线是实线，后画的线是虚线；
(4)一条直线平行移动，生成的面一定是平面．

例2 在空间中，判断下列说法是否正确．
(1)一个点运动形成直线；(2)直线平行移动形成平面；
(3)直线绕该直线上的定点转动形成平面或锥面；
(4)矩形上各点沿同一方向移动形成长方体．
课堂练习：
1．下列不属于构成几何体的基本元素是 ( )
A．点 B．线段 C．曲面 D．多边形(不含内部的点)
2．关于平面，下列说法正确的是 ( )
A．平行四边形是一个平面 B．平面是有厚薄的 C．平面是有边界的 D．平面是无限延展的
3．下列命题：(1)书桌面是平面； (2) 8个平面重叠起来，要比2个平面重叠起来厚；
(3)有一个平面的长是50 m，宽是20 m；(4)平面是绝对平的、无厚度、可以无限延伸的抽
象的数学概念．其中正确的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列关于长方体的叙述不正确的是 ( )
A．将一个矩形沿竖直方向平移一段距离可形成一个长方体
B．长方体中相对的面都相互平行
C．长方体中某一底面上的高的长度就是两平行底面问的距离
D．两底面之间的棱互相平行且等长
5．以下结论中不正确的是 ( )
A．平面上一定有直线 B．平面上一定有曲线C．曲面上一定无直线 D．曲面上一定有曲线
6．一条直线平行移动，生成的面一定是 ( )
A．平面 B．曲面 C．平面或曲面 D．锥面
7．有以下结论：①平 面是处处平直的面；②平面是无限延展的；③平面的形状是平行四边
形；④一个平面的厚度可以为0．0 1 mm. 其中正确结论的个数为 ( )
A．1 B．2 C 3 D 4
3棱柱的结构特征
(1)由若干个平面多边形围成的几何体称为多面体。围成多面体 的各个多边形称为多面体的
面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱和棱的公共点叫多面体的顶点。
(2)棱柱可以看出由一个平面多边形上各点沿同一方向移动相同的距离形成的几何体

两个互相平行的面叫做棱柱的底面；其余各面叫做棱柱的侧面；
两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线
棱柱两底面之间的距离叫做棱柱的高 表示：棱柱
ABCD-A’B’C’D’ 棱柱 AC’

(3)棱柱的分类
按底面的边数分为：
棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、这样的棱柱叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
按侧棱与底面是否垂直可分为：
侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。 侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱．
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．

棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？
(4)特殊的四棱柱
四棱柱:底面为四边形的棱柱.
平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱.
直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体.
长方体：底面是矩形的直平行六面体.
正四棱柱：底面为正方形的直平行六面体.
正方体：棱长都相等的长方体.
有一个长方体，它的三个面的对角线长分别是a，b，c，求长方体的全面积．

底面是平行四边形
四棱柱
平行六面体

侧棱垂直于底面
直平行
六面体
直四棱柱
侧棱垂直于底面
底面是平行四边形
棱相等
正方体

正四棱柱
底面是正方形
底面是矩形
长方体

底面变为
平行四边形
侧棱与底面
垂直
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
底面是
矩形
底面为
正方形
侧棱与底面
边长相等
长方体
判断下列命题是否正确:
正四棱柱
正方体

（1）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；x
（2）有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱；x
（3）有一条侧棱垂直于底面两边的棱柱是直棱柱；x
（4）有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱；y
（5）底面是正方形的棱柱是正棱柱；x
（6）棱柱最多有两个面是矩形；x
（7）底面是菱形且一个顶点处的三条棱两两互相垂直的棱柱是正棱柱；y
（8）每个侧面都是全等的矩形的四棱柱是正四棱柱。x

（9）直棱柱的侧棱长与高相等; Y
（10）直棱柱的侧面及过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形 Y