北京高中数学椭圆视频-人教版高中数学选修1-1检测

1.3柱、锥、台、球的表面积和体积
考纲要求:了解柱、锥、台、球的表面积和体积
的计算公式(不要求记忆公式);会求一些
简单几何体的表面积和体积,体会积分思想在计算表面积和体
积的运用.
重难点:了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式,会求一些简单几何体的表面积和
体积,体会积分思想在计算表面积和体积的运用.
经典例题:在三棱柱ABC—DEF中,已
知AD到面BCFE的距离为h,平行四边形BCFE
的面积为S.
求:三棱柱的体积V.
当堂练习:
1.长方体ABCD-A1
B1C1D1的AB=3,AD=2,CC1=1,一条绳子从A沿着表面拉到点C1,
绳子的最短长度
是( )
A.+1 B. C.
D.
2.若球的半径为R,则这个球的内接正方体的全面积等于( )
A.8R2
B. 9R2 C.10R2 D.12R2
3.边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面,
则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最
短距离是( )
A. 10cm
B. 5cm C. 5cm D.cm
4.球的大圆面积扩大为原大圆面积的4倍,则球的表面积扩大成原球面积的( )
A.2倍 B. 4倍 C. 8倍
D.16倍
5.三个球的半径之比为1:2:3,那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的(
)
A.1倍 B.2倍 C.1倍
D.1倍
6.正方体的全面积是a2,它的顶点都在球面上,这个球的表面积是( )
A. B. C. D.
7.两个球的表面积之差为48,它们的大圆周长之和为12,这两个球的半径之差为( )
A.4 B. 3 C. 2
D. 1
8.已知正方体的棱长为a,过有公共顶点的三条棱的中点的截面分别截去8个角,则剩余<
br>部分的体积是( )
A.a3 B.a3
C.a3 D.a3
9.正方形ABCD的边长为1,E、F分别为BC、C
D的中点,沿AE,EF,AF折成一个三棱
锥,使B,C,D三点重合,那么这个三棱锥的体积为(
)
A. B. C.
D.
10.棱锥V-
ABC的中截面是A1B1C1,则三棱锥V-A1B1C1与三棱锥A-A1BC的体积
之比是(
)
A.1:2 B. 1:4
C.1:6 D.1:8
11.
两个球的表面积之比是1:16,这两个球的体积之比为( )
A.1:32
B.1:24 C.1:64 D. 1:256
12.两个球的体积之比为8:27,那么,这两个球的表面积之比为( )
A.2:3 B.4:9 C.
(
)
D.
13.棱长为a的正方体内有一个球,与这个正方体的12条棱都
相切,则这个球的体积应为
A. 43 B. C.
D.
14.半径为R的球的外切圆柱的表面积是______________.
15.E是边长为2的正方形ABCD边AD的中点,将图形沿EB、EC折成三棱锥A-
BCE(A,
D重合), 则此三棱锥的体积为____________.
16.直三棱柱的体积是V,D、E分别在、上,线段DE经过矩形
的中心,则四棱锥C-
ABED的体积是________________.
17.一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm和4cm,
将这个直角三角形以斜边为轴旋
转一周,所得旋转体的体积是________________.
18.圆锥的底面半径为5cm, 高为12cm, 当它的内接圆柱的底面半径为何值时,
圆锥的内接
圆柱的全面积有最大值?最大值是多少?
19.A、B、C是球面上三点,已知弦AB=18cm,BC=24cm,AC=30cm,平面ABC与球心
O的距离恰好为球半径的一半,求球的面积.
20.圆锥轴截面为顶角等于1200的等腰三角形, 且过顶点的最大截面面积为8,
求这圆锥的
全面积S和体积V.
21.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,
E、F分别为棱AA1与CC1的中点,求
四棱锥A1-EBFD1的体积.
参考答案:
经典例题:
解法一:把三棱柱补成一平行六面体EFDG—BCAH,可看成以s为底,以h
为高,则体积为sh.
VABC-DEF= 这就是用补的方法求体积.
s解法二:连DB、DC、BF,把三棱柱分割成
三个等体积的三棱锥,如D—BEF就是以
为底,高为h的三棱锥,则VD-
BEF=
当堂练习:
则VABC-DEF=3 VD-BEF=.
1.C;
2.A; 3.D; 4.B; 5.C; 6.B; 7.C; 8.C; 9.B; 10.B;
11.C; 12.B; 13.C; 14. 6R2; 15. 16.
; 17.
18. 如图 ,SAB是圆锥的轴截面, 其中SO=12,
OB=5.设圆锥内接圆柱底面半径为O1C=x ,
由
与相似, 则
,则圆柱的全面积S=S侧+2S底OO1=SO-SO1=12-
=2
19.
解:
r=15cm,
AB2+BC2=AC2,
则当时,S取到最大值.
ABC为直角三角形, ABC的外接圆O1的半径
因圆O1即为平面ABC截球O所得的圆面,因此有R2=()2+152,
R2=300,S球=4R2=1200(cm2).
20. 解:设母线长为
底面半径,高
, 当截面的两条母线互相垂直时, 有最大的截面面积. 此时,
则S全=
21.
解:四棱锥A1-EBFD1的底面是菱形,连
接EF,则,平面ABB1A1,
三棱锥F-EBA1的高是CC1到平面AB1的距离,
a, S
棱长即
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