高中数学必修2课后习题答案

第一章 空间几何体
1．1 空间几何体的结构
练习（第 7 页）

1．（1）圆锥； （2）长方体； （3）圆柱与圆锥组合而成的组合体；

（4）由一个六棱柱挖去一个圆柱体而得到的组合体。

2．（1）五棱柱； （2）圆锥

3．略

习题 1．1

A组

1．（1） C； （2）C； （3）D； （4） C

2 ．（1）不是台体，因为几何体的“侧棱”不相交于一点，不是由平等于“底
面”的平面截棱锥得到的。

（2）、（3）也不是台体，因为不是由平行与棱锥和圆锥底面的平面截得的
几何体。

3．（1）由圆锥和圆台组合而成的简单组合体；

（2）由四棱柱和四棱锥组合而成的简单组合体。

4．两个同心的球面围成的几何体 （或在一个球体内部挖去一个同心球得到的
简单组合体）。

5．制作过程略。制作过 程说明平面图形可以折叠成立体图形，立体图形可以
展开为平面图形。

B组

1．剩下的几何体是棱柱，截去的几何体也是棱柱；它们分别是五棱柱和三棱
柱。
< br>2．左侧几何体的主要结构特征：圆柱和棱柱组成的简单组何体；中间几何体

的主 要结构特征：下部和上部都是一个圆柱截去一个圆柱组成的简单组何
体；右侧几何体的主要结构特征：下 部是一个圆柱体，上部是一个圆柱截
去一个圆柱组成的简单组何体。

1．2 空间几何体的三视图和直观图

练习（第 15 页）

1．略

2．（1）四棱柱（图略）；

（2）圆锥与半球组成的简单组合体（图略）；

（3）四棱柱与球组成的简单组合体（图略）；

（4）两台圆台组合而成的简单组合体（图略）。

3．（1）五棱柱（三视图略）；

（2）四个圆柱组成的简单组合体（三视图略）；

4．三棱柱

练习（第 19 页）

1．略。

2．（1）√ （2）× （3）× （4）√

3．A

4．略

5．略

习题 1．2

A组

1．略

2．（1）三棱柱 （2）圆台 （3）四棱柱 （4）四棱柱与圆柱组合而成的
简单组合体

3~5．略

B组

1~2．略

3．
此题答案不唯一，一种答案是由1 5个小正方体组合而成的简单组合体，如
图




1．3 空间几何体的表面积与体积

练习（第 27 页）

1．
2
3a
?

m
2．千克

3
?
练习（第 28 页）

1．8倍 2．
习题 1．3

A组

1. 780
cm
2

r
2
?R
2
2.
l?


r?R
3
3
3
?
a
cm
3．104
cm
2

2
3．设长方体的三条棱长分别为
a，b，c，
则截出的棱锥的体积
11115
v
1
??abc?abc
，剩下的几何体体积
v
2
?ab c?abc?abc
，所以，
32666
v
1
:v
2
?1:5

4．当三棱柱容器的侧面
AA
1
B
1
B
水平放置时，液面部分是四棱柱形，其高为原
三棱柱形容器的高，侧棱
AA
1
= 8，设当底面
ABC
水平放置时，液面高为
h
。
由已 知条件可知，四棱柱底面与原三棱柱底面面积之比为3:4，由于两种
状态下液体体积相等，所以
3?8?4?h
，
h=6。
因此，当底面
ABC
水平放置
时，液面高为6。

5. 14 359
cm
2

6. 1 105 500
m
3

B组

1. 由奖杯的三视图，我们知道，奖杯的上部是直径为4
cm
的球；中部是一
个四棱柱， 其中上、下底面是边长分别为8
cm
、4
cm
的矩形，四个侧面中
的两个侧面是边长分别为20
cm
、8
cm
的矩形，另两个侧面是边长分别为
20
cm
、4
cm
的矩形；下部是一个四棱台，其中上底面是边长 分别为10
cm
、
8
cm
的矩形，下底面是边长分别为20
cm
、16
cm
的矩形，直 棱台的高为
2
cm
，因此它的表面积和体积分别是1193
cm
2< br>、1067
cm
3
。

2. 提示：三角形任意两边之和大于第三边。

3. 设直角三角形的两条直角边长分别为
a，b
，斜边长为
c
，以直角边
BC
所
在直线为轴，其余各 边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥，其体积
为
?
ab
2
，同 理，以直角边
AC
所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲
面围成的几何体是圆锥， 其体积为
?
a
2
b
，以斜边
AB
所在直线为轴，其 余
各边旋转一周形成的曲面围成的几何体是两个圆锥组合而成的简单组合
体。

















1
3
1
3
复习参考题

A组

1. (1)圆柱 （2）三棱柱或三棱台

（3）
n
2
，
n
2
，
n
3
（4）
n
2
，
n
2
，
n
3
（5）
n
，
n

2.（2）圆柱体（图略） （3）两个圆锥组合而成的简单组合体（图略）

（4）轮胎状的几何体（图略）

3．略

4．略

5．
33V
.

4
?

6．3 798 m
2
7．表面积约为387，体积约为176，三视图略。

8．略

9．（1）64； （2）8； （3）24； （4）24； （5），8cm
3
。

10．它们的表面积分别为
36
?
cm
2
，
24
?
cm
2
，
?
cm
2
；体积分别为
16
?
cm
3
，
12
?

cm
3
，
B组

1. (1)略

（2）表面积为
18003
（3117）cm
2
，体积为
90002
（12728） cm
3
；

（3）略。

2．水不会从水槽流出。

3．如右图所示的正方体，其中
O,O
?
分别为下底面和上底面中心，以
OO
?
所在
直线为轴，在转动过程中
BC
?
的轨迹即是纸篓面。

4．解：设所截的等腰三角形的底边长为
x
cm，

在RtΔ
EOF
中，


EF?5
cm，
OF?x
cm，

1
2
144
3
?
cm；三视图略。

1 5
84
5

所以
EO?25?x
2
，

1
2
1
x25?x
2
(0?x?10).

34
1
4
V?