高一人教版数学必修二知识点总结

高一人教版数学必修二知识点总结

【一】
1：一般式:Ax+By+C=0(A、B不同时为0)适用于所有直线
K=-AB,b=-CB
A1A2=B1B2≠C1C2←→两直线平行
A1A2=B1B2=C1C2←→两直线重合
横截距a=-CA
纵截距b=-CB
2：点斜式:y-y0=k(x-x0)适用于不垂直于x轴的直线
表示斜率为k，且过(x0,y0)的直线
3：截距式:xa+yb=1适用于不过原点或不垂直于x轴、y轴的直线
表示与x轴、y轴相交，且x轴截距为a，y轴截距为b的直线
4：斜截式:y=kx+b适用于不垂直于x轴的直线
表示斜率为k且y轴截距为b的直线
5：两点式:适用于不垂直于x轴、y轴的直线
表示过(x1,y1)和(x2,y2)的直线
(y-y1)(y2-y1)=(x-x1)(x2-x1)(x1≠x2，y1≠y2)
6：交点式:f1(x,y)*m+f2(x,y)=0适用于任何直线
表示过直线f1(x,y)=0与直线f2(x,y)=0的交点的直线
7：点平式:f(x,y)-f(x0,y0)=0适用于任何直线
表示过点(x0,y0)且与直线f(x,y)=0平行的直线

8：法线式：x·cosα+ysinα-p=0适用于不平行于坐标轴的直线
过原点向直线做一条的垂线段，该垂线段所在直线的倾斜角为α，p是该线段的长度
9：点向式：(x-x0)u=(y-y0)v(u≠0,v≠0)适用于任何直线
表示过点(x0,y0)且方向向量为(u,v)的直线
10：法向式：a(x-x0)+b(y-y0)=0适用于任何直线
表示过点(x0，y0)且与向量(a，b)垂直的直线
11:点到直线距离
点P(x0,y0)到直线Ι:Ax+By+C=0的距离
d=|Ax0+By0+C|√A2+B2
两平行线之间距离
若两平行直线的方程分别为：
Ax+By+C1=OAx+By+C2=0则
这两条平行直线间的距离d为：
d=丨C1-C2丨√(A2+B2)
12:各种不同形式的直线方程的局限性：
(1)点斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直线;
(2)两点式不能表示与坐标轴平行的直线;
(3)截距式不能表示与坐标轴平行或过原点的直线;
(4)直线方程的一般式中系数A、B不能同时为零.
13:位置关系
若直线L1:A1x+B1y+C1=0与直线L2:A2x+B2y+C2=0
1.当A1B2-A2B1≠0时,相交

2.A1A2=B1B2≠C1C2,平行
3.A1A2=B1B2=C1C2,重合
4.A1A2+B1B2=0,垂直
【二】
1、柱、锥、台、球的结构特征
(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的
公共边都互相
平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱ABCDE
柱AD'
A'B'C'D'E'或用对角线的端点字母，如五棱
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平
行且相等;平
行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥
定义：有一个面 是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成
的几何体分类：以底面多边形的边数 作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥PA'B'C'D'E'
几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于
顶点到截面距离
与高的比的平方。
(3)棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如五棱台PA'B'C'D'E'

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
(4)圆柱：定 义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成
的几何体几何特征：①底面是全 等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面
展开图是一个矩形。