高中数学立体几何测试题-高中数学必修五不等式的思维导图
必修2第一章《空间几何体》单元测试题
一、选择题
1.棱长都是
1
的三棱锥的表面积为( )
A.
3
B.
23
C.
33
D.
43
2.长方体的一个顶点上三条棱长分别是
3,4,5
,
且它的
8
个顶点都在
同一球面上,则这个球的表面积是( )
A.
25
?
B.
50
?
C.
125
?
D.都不对
3.正方体的内切球和外接球的半径之比为( )
A.
3:1
B.
3:2
C.
2:3
D.
3:3
4
.在△ABC中,
AB?2,BC?1.5,?ABC?120
0
,若使绕直线
BC
旋转一周,
则所形成的几何体的体积是( )
A.
9753
2
?
B.
2
?
C.
2
?
D.
2
?
5.
底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为
5
,它的对角线的长
分别是
9
和
15
,则这个棱柱的侧面积是( )
A.
130
B.
140
C.
150
D.
160
6.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为
45
0
,
腰和上底均为
1
的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( )
A.
2?2
B.
1?2
C.
2?2
D.
1?2
2
2
7.半径为
R
的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为( )
A.
3
?
R
3
B.
3
24
8
?
R
3
C.
5
24
?
R
3
D.
5
8
?
R
3
8.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为
2cm
,则球的表面积是(
A.
8
?
cm
2
B.
12
?
cm
2
C.
16
?
cm
2
D.
20
?
cm
2
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)
9.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的
3
倍,母线长为
3
,
圆台的侧面积为
84
?
,则圆台较小底面的半径为( )
A.
7
B.
6
C.
5
D.
3
10.棱台上、下底面面积之比
为
1:9
,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积
之比是( )
A.
1:7
B.
2:7
C.
7:19
D.
5:16
11.如图,在多面体
ABCDEF
中,已知平面
ABCD
是边长为
3
的正方形,
3
EFAB
,
EF?
,且
EF
与平面
AB
CD
的距离为
2
,则该多面体的体积为
2
EF
(
)
A.
915
B.
5
C.
6
D.
22
D
AB
C
12.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截
面,它们把圆锥侧面分成的三部
分的面积之比为( )
A.
1:2:3
B.
1:3:5
C.
1:2:4
D.
1:3:9
13.在棱长为
1
的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形,
则截去
8
个三棱锥后 ,剩下的几何体的体积是( )
2745
A. B. C. D.
36
56
14.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为
V
1
和
V
2
,
则
V
1
:V
2
?
( ) A.
1:3
B.
1:1
C.
2:1
D.
3:1
15.如果两个球的体积之比为
8:27
,那么两个球的表面积之比为( )
A.
8:27
B.
2:3
C.
4:9
D.
2:9
16.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位
cm
),则该几何体的表面积及
体积为:
A.
24
?
cm
2
,
12<
br>?
cm
2
B.
15
?
cm
2
,
12
?
cm
2
5
C.
24
?
cm
2
,
36
?
cm
2
D.
以上都不正确
6
二、填空题
1.若三
个球的表面积之比是
1:2:3
,则它们的体积之比是_____________。
OABCD
中心,2.正方体
ABCD?A
1
BC
若正方体的棱长
为
a
,
11
D
1
中,是上底面
则三棱锥
O?AB
1
D
1
的体积为_____________。
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3.如图,
E,F
分别为正方体的面
ADD
1
A
1
、面
BCC
1
B
1
的中<
br>心,则四边形
BFD
1
E
在该正方体的面上的射影可能是
__
__________。
4.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
2
、<
br>3
、
6
,这个 长方体的对角线长是___________;若长方体的共
顶点的三
个侧面面积分别为
3,5,15
,则它的体积为___________.
5.圆台的较小底面半径为
1
,母线长为
2
,一条母线和底面的一条
半径有交点
且成
60
0
,则圆台的侧面积为____________。 <
br>6.
Rt?ABC
中,
AB?3,BC?4,AC?5
,将三角形绕直
角边
AB
旋转一周所成
的几何体的体积为____________。
7.等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是
S
球
___
S
正方体
8.若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为
3,4,5
,从长方
体的一条对角线
的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是_____________
_。
9. 图(1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由________
块木块堆成;图(2)中的三视图表示的实物为_____________。
图(1)
图(2)
10.若圆锥的表面积为
a
平方米,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥
的
底面的直径为_______________。
11. 若圆锥的表面积是
15
?
,侧面展开图的圆心角是
60
0
,则圆锥的体积是
_______。
12.一个半球的全面积为
Q
,一个圆柱与此半球等底等体积,则这个圆柱的全
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面积是 .
13.球的半径扩大为原来的
2
倍,它的体积扩大为原来的 _________
倍.
14.一个直径为
32
厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后
水面升高
9
厘米则此球的半径为_________厘米.
15.已知棱台
的上下底面面积分别为
4,16
,高为
3
,则该棱台的体积为
___
________。
三、解答题
1.将圆心角为
120
0
,面积
为
3
?
的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和
体积
2.有一
个正四棱台形状的油槽,可以装油
190L
,假如它的两底面边长分别等
于
6
0cm
和
40cm
,求它的深度为多少
cm
?
3.已知圆台的上下底面半径分别是
2,5
,且侧面面积等于两底面面积之和,
求该圆台的母线长.
4. (如图)在底半径为
2
,
母线长为
4
的圆锥中内接一
高为
3
的圆柱,
求圆柱的表面积
5.如图,在四边形
ABCD中,
?DAB?90
0
,
?ADC?135
0
,
AB?5
,
CD?22
,
AD?2
,求四边形
ABCD<
br>绕
AD
旋转
个
一周所成几何体的表面积及体积.
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