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高一数学必修2平行与垂直的判定练习题

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 10:44
tags:高中数学必修二

优化设计高中数学必修2-高中数学概率中字母的读法


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高一数学(必修2)直线题组练习
高一数学必修2 (平行与垂直的判定)
一、选择题
1、直线l
1:ax+y=3;l
2
:x+by-c=0,则ab=1是l
1
||l< br>2

A 充要条件 B 充分不必要条件
C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件
2、两条直线mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的条件是
A m=1 B m=±1
C
?
?
m?1
D
?
n??1
?
m?1
?
m??1


??
?
n??1
?
n?1
3、直线xsinα+ycosα+1=0与xcosα-ysinα+2=0直线的位置关系是
A 平行 B 相交但不垂直
C 相交垂直 D 视α的取值而定
4、已知P(a,b)与Q(b-1,a+1)(a≠b-1)是轴对称的两点,那么对称轴方程是
A x+y=0 B x-y=0
C x+y-1=0 D x-y+1=0
5、已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直,垂足坐标为(1,p),则m-n+p=
A 24 B 20 C 0 D -4
6、由三条直线3x-4y+12=0,4x+3y-9=0,14x-2y-19=0所围成的三角形是
A 锐角不为45
0
的直角三角形
B 顶角不为90
0
的等腰三角形
C 等腰直角三角形 D 等边三角形
7、已知△ABC中,A(2,4),B(-6,-4),C(5,-8),则∠C等于


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A
arctan
40404040
B -
arctan
C
?
?
arctan
D
?
?
arctan

27272727
8、直线3x+3 y+8=0直线xsinα+ycosα+1=0
(?
?
?)
的角是
2
??
3
?
5
?
?
?
A
?
?
B
?
?
C
?
?
D
4444
4
??
二、填空题
1、与直线2x+3y+5=0平行,且在两坐标轴上截距之和为103的直线的方程
为__ ______;
2、与直线2x-y+4=0的夹角为45
0
,且与这直线的交点 恰好在x轴上的直线方
程为_____;
3、直线过点A(1,
三、解答题
1、直线过P(1,2)且被两条平行直线4x+3y+1=0和4x+3y+6=0截得的线段长为
2
,求这条直线的方程。







3
0
)
且与直线x-
3y
=0成60 的角,则直线的方程为__
3
2、光线由点P(2,3)射到直线x+y=-1上反射后过点Q(1,1),求反射线的方





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答案 一、1、C; 2、D
4、D 解:
K
PQ
m1?nsin
?cos
?
?????1
; ;3、C (1)
sin
?
?0或cos
?
?0
(2)
1m1cos
?
?sin
?
a?b?1
?
x?
?
0
a?1?b
2
???1
又对称轴通过PQ的中点(x
0
,y
0
),由中点公式可得
?

a?b?1
b?1?a
?
y
0
?2
?
?
m?4p?2?0
?
p??2
利用点斜式可得5 、B解:利用
k
1
k
2
??1
得m=10和
?;6、C解:
?
?
2?5p?n?0n??12
??
由已知可知 三直线的斜率分别为
k
1
?
34
,k
2
??,k< br>3
?7
利用到角公式可得;7、A解:
43
4
?4
4 4040
11
k
AC
??4,k
BC
??,tanC??? ?C?arctan

4
112727
1??4
11
sin
?
?tan
?
?1
?
5
?
??tan?
,?tan
?
??tan(?
?
)?tan(?
?< br>)
8、D解:
k
1
??1,k
2
??cos
?
1?tan
?
44
二、1、2x+3y-4=0; 2、3x+y+6=0 或x-3y+2=0
?
3、x+
3
y-2=0或x=1
三、
1、7x-y-5=0或x+7y-15=0
2、4x-5y+1=0












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高一数学必修2 (直线的方程)
一、选择题
1、直线xcosα+ysinα+1=0,α
?(0,)
的倾斜角为
2
?
?
2
?
1
2、直线l上一点(-1,2),倾斜角为α,且tan
?
,则直线l的方程是
22
A α B -α C
?
-α D +α
?
2
A 4x+3y+10=0 B 4x-3y-10=0
C 4x-3y+10=0 D 4x+3y-10=0
3、直线
y?ax?
的图象可能是
y
x
y
y
o
x
y
1
a

o

x

x
A B C D
4、直线l过点P(1,3),且与x,y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方

A 3x+y-6=0 B x+3y-10=0
C 3x-y=0 D x-3y+8=0
5、直线ax+by+c=0(ab≠0)在两坐标轴上的截距相等,则a,b,c满足的条件是
A a=b B |a|=|b|
C a=b且c=0 D c=0或c≠0且a=b
6、如果直线与坐标轴围成的三角 形面积为3,且在x轴和y轴上的截距之和为
5,那么这样的直线共有( )条
A 4 B 3 C 2 D 1
二、填空题


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1、在y轴上的截距为-6,且与y轴相交成45
0
角的直线方程是_________;
2、直线l过点P(-1,1),且与直线l’:2x-y+3=0及x轴围成底边在x轴上的
等腰三角形,则直线的方程为________;
3、直线l过点P(4,3)且在x轴、y轴上的截距之比为1:2,则直线l的方程_______;
4、斜率为34,且与两坐标轴围成的三角形的周长为12的直线的方程为
________.
三、解答题
1、直线mx+ny-1=0的倾斜角是直线2x-y+1=0的倾斜角的2倍, 与两坐标轴围
成的三角形的面积等于6,试求m和n的值




2、过点P(2,1),作直线l交x,y正半轴于A,B两点,当|PA|·|PB|取得最小值时,
求直线l的方程


答案:
一、DCBADA 二、1、x-y-6=0或x+y+6=0; 2、2x+y+1=0;
3、2x+y-11=0; 4、3x-4y±12=0
1
?
1
?
m?m??
??
33
2、x+y-3=0 三、1、
?

?
11
?
n?
?
n??
4
?
4
?


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高一数学必修2(点斜式、斜截式)
一、选择题
1、把直线x-y+
3
-1=0绕点(1,
3
)逆时针旋转15
0
后,所得直线的方程为
A y=-
3
x B y=
3
x
C x-
3
y+2=0 D x+
3
y-2=0
2、直线xcosα+ysinα+1=0,α
?(0,)
的倾斜角为
2
?
?
2
?
1
3、直线l上一点(-1,2),倾斜角为α,且tan
?
,则直线l的方程是
22
A α B -α C
?
-α D +α
?
2
A 4x+3y+10=0 B 4x-3y-10=0
C 4x-3y+10=0 D 4x+3y-10=0
4、直线
y?ax?
的图象可能是
y
x
y
y
o
x
y
1
a

o

x

x
A B C D
二、填空题
1、直线l过点(3,-
3
),并且倾斜角为150
0
,则直线l的方程为_______;
2、斜率与直线3x-2y=0的斜率相等,且过点(-4,3)的直线方程为_____;
3、在y轴上的截距为-6,且与y轴相交成45
0
角的直线方程是_________;
4、直线l过点P(-1,1),且与直线l’:2x-y+3=0及x轴围成底边在x轴上的
等腰三角形,则直线的方程为________;
5、斜率为34,且与两坐标轴围成的三角形的周长为12的直线的方程为
________.


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三、解答题
1、在直线方程y=kx+b中,当x∈[-3,4]时,y∈[-8,13],求此直线的方程




2、求倾斜角是直线y=-
3
x+1的倾斜角的14,且分别满足下列条件的直线方

(1)经过点(
3
,-1);
(2)在y轴上的截距为-5.


3、过点P(2,1),作直线l交x,y正半轴于AB两点,当|PA|·| PB|取得最小值时,
求直线的方程


答案
一、BDCB;
二、1、x+
3
y=0; 2、3x-2y+18=0 3、x-y-6=0或x+y+6=0;
4、2x+y+1=0; 5、3x-4y±12=0;
三、1、y=-3x+4
2、
3
x-3y-15=0
3、x+y-3=0


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高一数学必修2(交点、距离)
一、选择题
1、直线3x-2y+m=0与直线( m
2
-1)x+3y+2-3m=0的位置关系是
A 平行 B 垂直 C 相交 D 与m的取值有关
2、已知点P(-1,0),Q(1,0),直线y=-2x+b与线段PQ相交,则b的取值范
围是
A [-2,2] B [-1,1] C [-
,
] D [0,2]
3、已知方程a|x|-y=0和x-y+a=0(a>0)所确定的曲线有两个交点,则a 的取值范
围是
A a>1 B 01 C 00
4、若直线l
1
经过点(3,0),直线l< br>2
经过点(0,4),且l
1
||l
2
, 若d表示l
1
与l
2

的距离,则
A 0 5、已知点(1,cos θ)到直线xsinθ+ycosθ=1的距离等于,且
0?
?
?
则θ的值等 于
A
???
5
?
B C D
12
643
1
4
11
22
?
2

6、△ABC的顶点A(3,-1),AB边上中线所在的直线方程为 x+y-8=0,直线l:
x-2y+1=0是过点B的一条直线,则AB的中点D到直线的距离为
A
253545
B C D
5

555
二、填空题
1、过直线x-2y+4=0与直线 2x-y-1=0的交点M,且与两点A(0,4),B(4,0)
距离相等的直线的方程为_____ ___;


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2、三条直线2x-y+4 =0,x-y+5=0和2mx-3y+12=0围成直角三角形,则m=_____
3、过点(1,3)且与原点距离为1的直线方程为_____;
4、垂直于直线x-
3
y+1=0且到原点的距离等于5的直线方程是____
三、解答题
1、直线l经过2x-3y+2=0和3x-4y-2=0的交点,且与两坐标 轴围成等腰直
角三角形,求直线l的方程




2、直线l经过点P(2,-5),且与点A(3,-2)和B(-1,6)的距离之比
为1:2, 则直线l的方程



答案:
一、CAACAB
二、1 、x=2或x+y-5=0; 2、
?或?
;
3、x=1或4x-3y+5=0; 4、
3
x+y±10=0
三、1、x-y-4=0或x+y-24=0
2、x+y+3=0或17x+y-29=0


3
4
3
2


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高一数学必修2(两点式、截距式)
一、选择题
1、过点(2,3)且在坐标轴上截距相等的直线有( )条
A 1 B 2 C 3 D 4
2、直线l过点P(1,3),且与x,y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方

A 3x+y-6=0 B x+3y-10=0
C 3x-y=0 D x-3y+8=0
3、直线ax+by=1(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积是
A
111
1
ab
B
|ab|
C D
2
22ab
2|ab|
4、直线ax+by+c=0(ab≠0)在两坐标轴上的截距相等,则a,b,c满足的条件是
A a=b B |a|=|b|
C a=b且c=0 D c=0或c≠0且a=b
5、已知两点A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上运动,则xy的最大值为
A 2 B 3 C 4 D 5
6、如果直 线与坐标轴围成的三角形面积为3,且在x轴和y轴上的截距之和为
5,那么这样的直线共有( )条
A 4 B 3 C 2 D 1
二、填空题
1、△OAB三个顶点O(0,0),A(-3,0),B(0,6),则过点 O将△OAB的面积分为1:
2的直线l的方程是_____________;
2、直线l过点P(4,3)且在x轴、y轴上的截距之比为1:2,则直线l的方程_______;


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3、经过点A(-2,2)且在第二 象限与两坐标轴围成的三角形的面积最小时的直线
方程为_______。
三、解答题
1、△ABC的三个顶点为A(0,4),B(-2,6),C(8,2),求此三角形各边上中线所
在直线的方程


2、直线mx+ny-1=0的倾斜角是直线2x-y+ 1=0的倾斜角的2倍,与两坐标轴围
成的三角形的面积等于6,试求m和n的值


3、已知直线l过点A(1,2),在x轴上的截距在(-3,3)的范围内,求直线在y轴
上的截距的取值范围


答案
一、BADDBA 二、1、x+y=0或4x+y=0; 2、2x+y-11=0; 3、x-y+4=0
三、1、y=4,x+2y-10=0,x+3y-14=0
11
??
m?m??
?
3

?
3
2、
?
?
1
1
?
n??
?
n?
4
4
?
?
3
3、
(??,)?(3,??)

2



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高一数学必修2(直线的倾斜角和斜率)
一、选择题
1、过两点
(23,?6)

(?3,3)
的直线的斜率为
A
?3
B
3
C
3
D
3
-
3

3
2、若点A(2,3),B(1,5),则直线AB的倾斜角是
A arctan2 B arctan(-2) C
?
2
?
arctan2 D
?
+ arctan(-2)
3、已知直线l的倾斜角为
?
-15
0
,则下列结论正确的是
A 0
o

?
<180
o
B 15
o
<
?
<180
o
C 15
o

?
<195
o
D 15
o

?
<180
o

4、直线l过原点(0,0),且不过第三象限,那么l的倾斜角
?
的取值范围是
A [0
o
,90
o
] B [90
o
,180
o
] C [90
o
,180
o
)

?
=0
o
D [90
o
,135
o
]
5、已知两点A(x,-2),B(3,0),并且直线AB的斜率为12,则x的值为
A 1 B -1 C ±1 D 0
6、已知两点M(2,-3),N (-3,-2),直线l过点P(1,1)且与线段MN相交,则直
线l的斜率k的取值范围为
A
k?或k??4
B -4
?k?

C
33
?k?4
D -
?k?4

44
3
4
3
4
二、填空题
1、直线l的斜率k =1-m
2
(m∈R),则直线l的倾斜角的范围是______________;
2、直线l经过二、三、四象限,l的倾斜角为
?
,斜率为k,则kcos
?
的取值
范围为___________;
3、若三点A(3,1),B(-2,k),C(8,11)在同一直线 上,则k的值为____;


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4、已知
?
是直线l的倾斜角 ,且
sin
?
?cos
?
?
,则直线l的斜率为_____ _。
三、解答题
1、求过点A(3,5),B(a,2)的直线的斜率和倾斜角





2、已知直线的倾斜角的正弦值为34,求直线的斜率和倾斜角





3、已知点A
(?3sin
?
,cos
2
?< br>)
,B(0,1)是平面上相异的两点,求经过A,B两点的
直线的倾斜角的取值范围








1
5


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答案:一、1、A,
k?
3?6
?3?23
??3
;2、D ,
k?
oo
5?3
??2,?
?
=
?
+ arctan(-2)

1?2
oo
3、C,
4、C,
?< br>倾斜角的取值范围为0<
?
<180;
?
倾斜角的取值范围为0<?
<180
直线过原点且不过第三象限;5、
?K
PM
?
10?2
??x??1
;6、
23?x
?3?1?2?13
??4 ,?K
PM
??,
直线l在两直线PM,PN之间,
利用图象可得

2?1?3?14
??
2
二、1、
[0,]
?
(,
?
)
解:
斜率k=1-m
?1

利用正切函数图 象可得;2、(0,1)解:
42
k?11?k11?1
?,K
AC
??2,

?K
AC
?K
AB
,
kcos
?
=sin
?
,
3、-9 解:
?K
A B
?
?2?358?3
4
?
sin
?
?
?
4
5
?tan
?
??
4
4、
?
解:利用三角函数的知识得
?
3
3
3
?
cos
?< br>??
5
?
三、1、解:1)直线的斜率不存在时,a=3 , 倾斜角为90
0

2?53
?
2) 直线的斜率存在时,a≠3,设倾斜角为
?
,则斜率为
?

a?33 ?a
33

?
?arctan
当a<3时,k>0,由tan
?
?k?

3?a3?a
33

?
?
?
?arctan
当a>3时,k<0,由tan
?
?k?

3?a3?a
3
2、解:设直线的倾斜角为
?
,则
sin
?
?,0?
?
?
?

4
?
3
337

?
?(0,)时,得
?
?arcsin

?k? tan(arcsin)?

24
47
?
3
337

?
?(,
?
)时,得
?
?
?
?arcs in

?k?tan(

?
?arcsin)??
2447
3、解:∵A,B是相异的两点,∴sin
?
?
0
设所求直线的倾斜角为
?
,倾率为k

k?
1?cos< br>2
?
0?(?3sin
?
)
?
sin
2?
3sin
?
?
3
3
sin
?
sin
?
,即
tan
?
?
3
3
??1 ?sin
?
?1且sin
?
?0

??
333
?sin
?
?且sin
?
?0

333
33
?tan
?
?且tan
?
?0

33
??
?
5
?
利用图象可得
(0,]
?
[,
?
)

66

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