高中数学必修2圆与方程较难题

圆方程练习的基本题型

一、圆的方程
1 、以点
(2,?1)
为圆心且与直线
3x?4y?5?0
相切的圆的方程为( )
22222222
(A)
(x?2)?(y?1)?3
(B)
(x?2)?(y?1)?3
(C)
(x?2)?(y?1)?9
(D)
(x?2)?(y?1)?9

2、方程x
2
+y
2
－2（t+3）x+2（1－4t
2
）y+16t
4
+9=0（t∈ R）表示圆方程，则t的取值范围是（ ）
A.－1111
B.－1727
3、已知两 点P
1
（4，9）、P
2
（6，3），求以P
1
P
2
为直径的圆的方程.（x－5）
2
＋（y－6）
2
＝10







4、求过两 点A（1，4）、B（3，2），且圆心在直线y=0上的圆的标准方程，并判断点M
1
（2， 3），M
2
（2，4）与圆的
位置关系.（x+1）
2
+y
2
=20.








5、已知圆
x?y?x?6y?m?0
和直线
x?2y?3?0< br>交于P、Q两点，且OP⊥OQ （O为坐标原点），求该圆的圆心坐
标及半径长．圆心坐标为（－








1
22
1
5
，3），半径
r?
．
2
2

二、位置关系问题
1、点P（5a+1， 12a）在圆（x－1）
2
+y
2
=1的内部，则a的取值范围是（ ）
A.｜a｜＜1 B.a＜
1
1
1
C.｜a｜＜ D.｜a｜＜
5
1313
22
2、直线
x?y?1
与圆< br>x?y?2ay?0
(a?0)
没有公共点，则
a
的取值范围是( )
(A)
(0,2?1)
(B)
(2?1,2?1)
(C)
(?2?1,2?1)
(D)
(0,2?1)

3、圆
x?y?2x?6y?9?0
关于直 线
2x?y?5?0
对称的圆的方程是
A．
(x?7)?(y?1)?1

C．
(x?6)?(y?2)?1

2222
22
22
22
（ ）
B．
(x?7)?(y?2)?1

D．
(x?6)?(y?2)?1

22
22
4、圆
x?y?2x?0
与圆
x?y?4y?0
的位置关系为 5、已知两圆
C
1
:x
2
?y
2
?10,C< br>2
:x
2
?y
2
?2x?2y?14?0
.求经过两 圆交点的公共弦所在的直线方程____ ．
6、经过坐标原点和点P（1,1），并且圆心在直线2x+3y+1=0上，求圆的方程








2222
7、求经过两已知圆：
x?y?4x?6?0
和
x?y?4y?6?0
的交点且圆心的横坐标为3的圆的方 程。
x
2
?y
2
?6x?2y?6?0








三、切线问题
1、过坐 标原点且与圆
x?y?4x?2y?
(A)
y??3x
或
y?
22
5
?0
相切的直线方程为( )
2
11
11
x
(B)
y?3x
或
y??x
(C)
y??3x
或
y??x
(D)
y?3x
或
y?x

33
33
1

22
2、求由下列条件所决定圆
x?y?4
的圆的切线方程：
(1)经过点
P(3,1)
；
3x?y?4

(2)经过点
Q(3,0)
；
y??
2
5(x?3)

5
(3)斜率为
?1
；
x?y?22?0










四、弦长问题
22
1、设直线
ax?y?3?0
与圆
(x?1)?(y?2)?4
相交于
A、B
两点，且弦
AB
的长为
23
，则a?
.
a?0
.
2、 一圆与y轴相切，圆心在直线x－3y =0上，且直线y=x截圆所得弦长为2
7
，求此圆的方程.
（x－3）
2
+（y－1）
2
=9或（x+3）
2
+（y+1）
2
=9.







22
3、求过点P（6，－4）且被圆
x?y?20
截得长为
62
的弦所在的直线 方程．
k??
7
或
k??1
．
17









1

五、圆的综合问题
1、圆
x?y?4x?4y?10?0
上的点到直线
x?y?14
?0
的最大距离与最小距离的差是( )
(A) 30 (B) 18 (C)
62
(D)
52

2、直线
y?x?b
与曲线
x?1?y
2
有且只有一个交点，则
b
的取值范围是（ ）
A．
b?
22
2


B．
?1?b?1
且
b??2

D．以上答案都不对 C．
?1?b?1

3、已知实数x、y满足方程x
2
+y
2
－4x+1=0.求： < br>（1）
y
的最大值和最小值；k
max
=
3
，kmin
=－
3
.
x
（2） y－x的最小值；（y－x）
min
=－2－
6
.
（3）x
2
+y
2
的最大值和最小值.（x
2
+y
2
）< br>max
=｜OC′｜=2+
3
，（x
2
+y
2
）
min
=｜OB｜=2－
3
.









六、求轨迹方程
1.圆< br>x?y?4y?12?0
上的动点
Q
，定点
A
?
8, 0
?
，线段
AQ
的中点轨迹方程 .
22
2．方程
?
x?y?1
?
x
2
?y
2
?4 ?0
所表示的图形是（ ）
A．一条直线及一个圆 B．两个点 C．一条射线及一个圆 D．两条射线及一个圆
3．已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，
求：（1）动点M的轨迹方程；（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．



1