高中数学必修1典型例题集-高中数学与大学数学衔接
高一数学必修2模拟试题
一,选择题 (5
?
12=60分)
1
AB为圆柱下底面内任一不过圆心的弦,过AB和上底面圆心作圆柱的一截面,则这个截
面是 (
)
(A) 三角形 (B) 矩形 (C) 梯形 (D) 以上都不对
2 空间四边形ABCD的四条边相等,则它的对角线AC与BD的关系是( )
( A
)垂直且相交 (B) 相交但不一定垂直 (C) 垂直但不相交 (D)不垂直也不相交
3
设a ,b是异面直线,下列命题正确的是( )
(A)过不在a, b上的一点P
一定可以作一条直线和a, b都相交 (B)过不在a, b上的一点P
可以作一个平面与a,
b都垂直 (C)过a一定可以作一个平面与b垂直 (D)过a一
定可以作一个平面与b平行
4 直线方程3x+2y-6=0的斜率为了 k, 在此y轴上的截距为b, 则有( )
3232
,b=3 (B)k=- ,b=-3 (C)k=- ,b=-3
(D)k=- ,b=3
2323
5 过原点且在x,y轴上的截距分别为p,q (
p
?
0 q
?
0) 的圆的方程是( )
(A)
k=-
(A)
x
+
y
2
-px-qy=0 (B)
x
+
y
2
+px-qy=0 (C)
x
+
y
2
-px+qy=0 (D)
222
x
2
+
y
2
+px+qy=0
6
圆柱的侧面展开图是正方形,则它的侧面积与下底面积的比值是( )
(A)3
?
(B) 4 (C) 3 (D) 4
?
7
三个球的半径之比是1:2:3 则最大球的体积是其余两个球的体积之和的( )
(A)4倍
(B) 3倍 (C)2倍 (D) 1倍
8 已知平面
?
?
,P是
?
,
?
,外一点,过点P的直线m与
?
,
?
,分另交于A,C二点,
过点P的直线n分别交
?
,
?
,于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为( )
(A)16
(B)24或
24
(C)14 (D) 20
5
9 点P是
等腰三角形ABC所在平面外一点,PA
?
平面ABC,PA=8,在三角形ABC中,底边<
br>BC=6,AB=5,则P到BC的距离为( )
(A)4
5
(B)
3
(C) 3
3
(D) 2
3
10 点P( m-n,-m)到直线
xy
+=1的距离等于( )
m
n
(A)
m
2
?n
2
(B)
2
m
2
?n
2
(C)
2
n
2
?m
2
(D)
m
2
?n
2
11
设直线mx-y+2=0与圆
x
+
y
=1 相切,则实数m的值为( )
(A)
3
(B) -
3
(C)
2
3
或-
3
(D)2
12 过圆
x
+
y
-4x=0外一点P(m,n)作圆的两条切线,当这两条切线互相垂直时,m,n
应
满足的关系式为( )
2
(A)
?
m?2
?
+
n
=4
(B)
(m?2)
2
+
n
=4 (C)
?
m?2
?
+
n
=8 (D)
(m?2)
2
2
22
2
2
+
n
=8
二,填空题
(5
?
4=20分)
13,表面积为S的多面体每一个面都外切于半径为R的一个球
,则这个多面体的体积为
_____________
14,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
,E为DD
1
的
中点,则BD
1
与平面ACE的关系________
15,点P在直线x+y-4
=0上,O是坐标原点,则|OP|的最小值是__________________
16,两圆<
br>x
+
y
2
=1和圆
(x?4)
2
+
(y?a)
2
=25相切,则实数a的值为____________
三,解答题(10+10+10+12+14+14=70分)
17,棱台的体积为76㎝<
br>3
,高为6㎝,一个底面的面积为18㎝,求另一个底面的面积.
18,如图,在正方
体ABCD-A
1
B
1
C
1
D,对角线B
1
D
?
平面A
1
C
1
B
19,求与直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程.
20,在直线x+3y=0上求一点P,使它到原点的距离与到直线x+3y-2=0的距离相等
21,圆与直线2x+3y-10=0相切于点P(2,2)并且过点M(-3,1),求圆的方程.
22 ,(1)如图,给出出两块面积相同的正三角形纸片,要求用其中的一个剪拼成一个正三棱锥模型,另一个剪拼成正三棱柱模型,使它们的全面积都与原三角形的面积相等,请设计一种剪
拼的方
法,分别用虚线表示在图上,作用方字作简要的说明
(2)试比较优剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小.
D C A A
A B
D
1
C
1
B C B
C
A
1
B
1
1 2
(18题) (22题)
高一模拟试题参答案
一选择题.
2
2
1 2 3
D
4
D
5
A
6
D
7
B
8
B
9
A
10
A
11
C
12
C D
C
二,填空题.
1
RS 14 平行 15
2
2
16 0或
?
2
5
3
1
17解,设另一面积为S,则76=
?
6(
18+S+
18S
) 故S=8 或S=50(增根)
3
18解:连结B<
br>1
C,因为ABCD-A
1
B
1
C
1
D1
是正方体,故CD
?
平面BCC
1
B
1,
CD
?
BC
1
,又
BC
1
?
B
1
C,CD与B
1
C相交于C, BC
1
?
平面B
1
CD,BC
1
?
B
1
D,同理可证:A
1
B
?
B
1
D
A
1
B与 BC
1
相交于B,DB
1
?
平面A
1
BC
1
33
19,解: 因为直线3x-4y+5=0的斜率为,其关二轴对称的直线方程的斜率为-
,且直线过点
44
553535
(-,0),故所求直线也过点(-,0),所求直线
为y=-(x+)= -x-.
334344
13
20 解:因为x+3y=0
与x+3y-2=0是平行直线,它们的距离为d=
10
,设直线x+3y=0上的点为
5
10
,
25
(x,y)则有x=-3y即(-3y,y)到原点的距离与
直线x+3y-2=0的距离相等,则有
(?3y)
2
+
y
2
=
解得y=
?
2
133131
,故有x=
?
,所
求点的坐标为(,-,),(-,)
555555
21
解:
x
+
(y?1)
2
=13
22略
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