高中数学必修二空间几何测试题

高一数学必修2第二章测试题
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、线 段
AB
在平面
?
内，则直线
AB
与平面
?
的位置关系是
A、
AB?
?
B、
AB?
?
C、由线段
AB
的长短而定 D、以上
都不对
2、下列说法正确的是
A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形
C、梯形一定是平面图形 D、平面
?
和平面
?
有不同在一条
直线上的三个交点
3、垂直于同一条直线的两条直线一定
A、平行 B、相交 C、异面 D、以
上都有可能
4、在正方体
A BCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中，下列几种 说法正确的是
D
1
C
1
?AB
C、
AC
1
与
DC
成
45
o
角 D、
AC
A、
AC
11
?AD
B、
11
与
B
1
C
成
60
o
角
5、若直线
l
∥平面
?
，直线
a?
?
，则
l
与
a
的位置关系是
A、
l
∥
a
B、
l
与
a
异面 C、
l
与
a
相交 D、
l
与
a
没有公共点
6、下列命题中：（1）、平行于同一直线 的两个平面平行；（2）、平行于同一平面
的两个平面平行；
（3）、垂直于同一直线的两直 线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中
正确的个数有
A、1 B、2 C、3 D、4
7、在空 间四边形
ABCD
各边
AB、BC、CD、DA
上分别取
E、F、G 、H
四点，如
果与
EF、GH
能相交于点
P
，那么
A、点必
P
在直线
AC
上
C、点
P
必在平面
ABC
内
B、点
P
必在直线BD上
D、点
P
必在平面
ABC
外

8、a
，b
，
c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M
，
b∥M
，
则
a∥b；②若b
?
M，
a∥b，则a∥M；③若a⊥ c，b⊥c
，则
a∥b；④若a⊥M
，
b⊥M
，则
a∥b. 其
中正确命题的个数有
A、0个
3个
9、一个棱柱是正四棱柱的条件是
A、底面是正方形，有两个侧面是矩形 B、底面是正方形，有
两个侧面垂直于底面
C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D、每个侧面都是全等
矩形的四棱柱
10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,
则截去8个三棱锥后, 剩下的凸多面体的体积是
A、
2745
B、 C、 D、
3656
B、1个 C、2个 D、
11、已知二面角
?
?AB?
?
的平面角是锐角
?
，
?
内一点
C
到
?< br>的距离为3，点C
到棱
AB
的距离为4，那么
tan
?
的值等于
3
A、
4
3
B、
5
737
C、 D、
77
A'
P
B'
Q
A
C
B
C'
12、如图:直三棱柱ABC
—A
1
B
1
C
1
的体积为V，点P
、
Q 分别在侧棱AA
1
和
CC
1
上，AP=C
1
Q， 则四棱锥B
—
APQC的体积为
A、
VVVV
B、 C、 D、
2345
B
1
C
1
A
1
二、填空题（每小题4分，共16分）
13、等体积的球 和正方体,它们的表面积的大小关系是
S
球
_____
S
正方体
(填”大于、小于或等于”).
D
1
D
C
14、正 方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中，平面
AB
1
D
1
和平面
BC
1
D< br>的位置关系为
A

15、已知
PA
垂直平行四 边形
ABCD
所在平面，若
PC?BD
，平行则四边形
B

ABCD
一定是 .
16、如图，在直四棱柱A
1
B
1
C
1
D
1
－ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件
_________时，有A
1< br> B⊥B
1
D
1
．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不
必考虑所有可能的情形.)
三、解答题(共74分,要求写出主要的证明、解答过程)
17、已知圆台的上下底面半径分 别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该
圆台的母线长.(10分)






18、已知E
、
F
、
G
、
H为空间四边形ABCD的边AB
、
BC
、
CD
、
DA上的点，且
ＥＨ
∥
ＦＧ
．
求证：EH∥BD. (12分)







19、已知
?ABC
中
?ACB?90
o
，求证：
AD?
面< br>SBC
．(12
SA?
面
ABC
，
AD?SC
，
S
B
F
D
G
C
E
A
H
分)




A
C
B
D

20、一块边长为10
cm
的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的 四
个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积
V
与
x
的
函数关系式,并求出函数的定义域. (12分)












2 1、已知正方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
，
O
是底
ABCD
对角线的交点.
求证：（１）C
1
O
∥面
AB
1
D
1
；
（2 ）
AC
1
?
面
AB
1
D
1
． (14分)











10
5
x
E
D
O
C
F
A
B
D
1
C
1
A
B
1
1
D
C
O
AB

22、已知△BCD中，∠BCD=9 0°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，
∠ADB=60°，E
、
F分别是AC
、
AD上的动点，且
AEAF
??
?
(0?
??1).

ACAD
A


















（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？ (14分)
B
E
C
F
D