2018年人教版高中数学必修二全册导学案精编

人教版高中数学必修二全册导学案
目 录
第一章第一节柱锥台球的结构特 征第一课时............................................. ............................ 1
第一章第一节柱锥台球的结构特征 第二课时.............................................. ........................... 3
第一章第二节空间几何体的三视图和 直观图第一课时........................................... .............. 6
第一章第二节空间几何体的三视图和直观图第二课时...... ................................................. 11
第一章第三节球的表面积与体积............................. .................................................. ............ 15
第一章第三节柱体锥体台体的表面积.............. .................................................. ................... 20
第一章第三节柱体锥体台体的体积........ .................................................. ............................. 25
第一章空间几何体复习... .................................................. .................................................. .... 30
第二章 第一节 空间中平面与平面之间的位置关系............... ............................................ 34 第二章第一节空间中直线与平面之间的位置关系........................... .................................... 39
第二章第一节 空间中直线与直线之间的位置关系................................... ............................ 44
第二章第一节两条直线平行与垂 直的判定.............................................. ............................. 49
第二章第一节平面..... .................................................. .................................................. .......... 54
第二章第二节平面与平面平行的判定................ .................................................. ................. 59
第二章第二节直线与平面平行的判定......... .................................................. ........................ 64
第二章第二节直线与平面平面与平面平行 的性质............................................... ................ 70
第二章第三节平面与平面垂直的判定.......... .................................................. ....................... 75
第二章第三节平面与平面垂直的性质... .................................................. .............................. 82
第二章第三节直线与平面垂 直的判定.............................................. ..................................... 87
第二章第三 节直线与平面垂直的性质....................................... ............................................ 94 第二章空间点直线平面之间的位置关系复习............................. .......................................... 99
第三章第一节倾斜角与斜率...................................... .................................................. ......... 104
第三章第二节直线的一般式方程.................. .................................................. ..................... 109
第三章第二节直线的点斜式方程...... .................................................. ................................. 114
第三章 第二节 直线的两点式方程.......................................... ........................................... 116 第三章第三节点到直线的距离两条平行直线间的距离......................... ............................ 121
第三章第三节两点间的距离. .................................................. .............................................. 125
第三章第三节两条直线的交点坐标............................... .................................................. .... 129
第三章直线与方程复习........................... .................................................. ............................ 134
第四章第一节圆的一般方程. .................................................. .............................................. 139
第四章第一节圆的标准方程.................................. .................................................. ............. 144
第四章第二节圆与圆的位置关系.............. .................................................. ......................... 149
第四章第二节直线与圆的方程应用. .................................................. .................................. 154
第四章第二节直 线与圆的位置关系.......................................... ........................................... 159 第四章第三节空间两点间距离................................... .................................................. ........ 164
第四章第三节空间直角坐标系 导学精要............... .................................................. .......... 169
第四章直线与圆的方程复习................... .................................................. ............................ 174

第一章第一节 柱锥台球的结构特征第一课时
三维目标
1．能根据几何结构特征对空间物体进行分类；
2. 了解多面体的有关概念；
3. 了解棱柱、棱锥、棱台的定义.认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征及其关
系；
4. 会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征.
__________________ __________________________________________________ _
_________
目标三导 学做思1
问题1. 空间几何体是指什么?请举例说明.

问题2. 什么是多面体、多面体的面、棱、顶点？什么是旋转体、旋转体的
轴？

问题3. (1)图(1)中的几何体叫做? AA
1
、BB
1
等叫它的? A、B、C
1
等叫它的?
(2)图(2)中的几何体叫做? PA、PB叫它的? 平面PBC、PCD叫做它的? 平
面ABCD叫它的?
(3)图(3)中的几何体叫做? 它是由棱锥________被 平行于底面ABCD的平
面________截得的．AA′，BB′叫它的? 平面BCC′B′、平面DAA′D′叫它的?
1

【学做思2】
1.如图，过BC的截面截去长方形的一角，所得的几何体是不是棱柱？
变式：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱
吗？
2.判断下列几何体是不是棱台，并说明为什么．

*3. 观察下列图片，你知道这图片在几何中分别叫什么名称吗？它们还有其
它特征吗？

2

达标检测
1.图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的（ ）

2.如图，在透明塑 料制成的长方体ABCD－A
1
B
1
C
1
D
1容器中灌进一些水，将容
器底面一边BC置于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，以下命 题：
①水的形状成棱柱形；②水面EFGH的面积不变；③水的EFGH始终为矩形．其中
正确 的命题序号是________．

3.已知正方体ABCD－A
1
B1
C
1
D
1
，图(1)中截去的是什么几何体？
图(2 )中截去一部分，其中HG∥AD∥EF，剩下的几何体是什么？



3

第一章第一节柱锥台球的结构特征第二课时
三维目标
1．了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义，认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构
特征；
2. 会用柱、锥、台、球的结构特征描述简单组合体的结构特征；
3. 了解柱、锥、台体的关系.
_________________________________ ________________________________
______________ _
目标三导 学做思1
问题1. (1)图①中的几何体叫做________，O 叫它的________，OA叫它的
________，AB叫它的________．
(2)图②中的几何体叫________，AB、CD都是它的________，⊙O和⊙O′
及其 内部是它的________．

(3)图③中的几何体叫做________，SB为叫它的________．

(4)图④中的几何体叫做________，AA′叫它的________，⊙O′及其内部叫
它的 ________，⊙O及其内部叫它的________，它还可以看作直角梯形OAA′O′
绕它的 ________________旋转一周后，其他各边所形成的面所围成的旋转体．
4

(5).什么是简单组合体？简单几何体有哪几种基本形式？指出下图中的组
合形式.

【学做思2】
1．如图，AB为圆弧
BC
所在圆的直径， ?BAC?45
.将这个平面图形
绕直线AB旋转一周，得到一个组合体，试说明这个组合 体的结构特征.

2．已知圆台的两底半径分别为2和3，母线长为5，求展开后的弧所对的圆
心角度数. < br>3.圆锥底面半径为1cm，高为
2
cm，其中有一个内接正方体，求这个内接
正方体的棱长.

【变式】已知球的内接正方体棱长为2，求球的半径.


达标检测
1.如图所示的四个几何体中，是圆柱的为________；是圆锥的为________．
5

2.说出如图所示几何体的主要结构特征．

3.如图所示，下列几何体可看作由什么图形旋转360°得到？画出平面图形
和旋转轴．

4.如图，长方体ABCD—A
1
B
l
C
lD
1
中，AD＝3，AA
l
＝4，AB＝5，则从A点沿表
面到 C
l
的最短距离为______．

5.一个圆台的母线长为12cm，两 底面面积分别为4πcm
2
和25πcm
2
.求：
6

(1)圆台的高；
(2)截得此圆台的圆锥的母线长．
第一章第二节空间几何体的三视图和直观图第一课时
三维目标
1．了解中心投影和平行投影；
2. 能画出简单空间图形的三视图；
3. 能识别三视图所表示的立体模型.
______________________________ ___________________________________
___________ ____
目标三导 学做思1
问题1.阅读教材第11～13页，完成下列表格：
投影 定义 特征 举例
中心投影
平行投影
问题2. 画出几种常见的几何体的三视图是什么图形
几何体

直观图形

正视图

侧视图

俯视图
正方体




7

长方体




圆柱




圆锥




圆台




球


问题3.说出作三视图、侧视图、俯视图的方法.
【学做思2】


1.如图甲所示，在正方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中，E、F分别是
AA
1
、
C< br>1
D
1
的中
点，G是正方形
BCC
1
B1
的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可
能是图乙中的 .






2. 作出下面几何体的三视图.
8

3.根据右图中所给出的一个物体的三视图，试画出它的形状．


达标检测
1. 用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几
何体的三视图如图所 示，则搭成该几何体需要的小正方
体的块数是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
*2．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图(正
视图、侧视 图、俯视图)中有且仅有两个相同的是( )


A．①② B．①③ C．②③ D．①④



9

10

人教版高中数学必修二导学案


11

人教版高中数学必修二导学案
第一章第二节空间几何体的三视图和直观图第二课时
三维目标
1．会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图；
2. 通过观察三视图和直观图，了解空间图形的不同表示形式及不同形式之
间的关系.
_____ __________________________________________________ __________
_______________
目标三导 学做思1
问题1. 如图是美术作品中的一种绘画方法，叫透视画法.这种画法就是表
现画面中各种物体 的相互之间的空间关系或者位置关系，在平面上构建空间感、
立体感的方法.


在立体几何中也常用斜投影来画空间图形的直观图，这种画法叫叫什么？有
什么特点？.


*问题2. 用斜二测画法画一个水平放置的正六边形的直观
12

人教版高中数学必修二导学案
图.





【思考】用斜二测画法画平面图形直观图的步骤有哪些？


问题3. 用斜二测画法作长宽高分别为4、3、2的长方体的直观
图.
作法：





【思考】
用斜二测画法画立体图形直观图的步骤有哪些？斜二侧画法中如何找一般位置
下的点？


13

人教版高中数学必修二导学案
【学做思2】
1. 用斜二测画法画出下图中水平放置的四边形的直观图.

*2.已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.











达标检测 < br>1.如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB，CD＝AO
＝1，三角形AOD为等腰 直角三角形，O为AB的中点，试求
俯视
图
正视
图
侧视
图
14

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梯形ABCD水平放置的直观图的面积．






2．如上右图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC
的三边及中线AD中，最长的线段是( )
A．AB B．AD C．BC D．AC







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人教版高中数学必修二导学案
第一章第三节球的表面积与体积
三维目标
1．了解球的表面积和体积公式；
2. 能运用球的表面积和体积公式解决简单实际问题.
_______________________ __________________________________________
____ ___________
目标三导 学做思1
问题1. 如图，一个圆锥形的空杯子 上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰
淇淋融化了，冰淇淋会从杯子溢出吗？请说明理由．



【学做思2】
1.一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求 它的内径.(钢的密度是
7.9gcm
2
)




16
C
A
O
O'
B

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2.已知过球面上
A,B,C
三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且
A B?BC?CA?2
，求球的表面积.




3.有三个球
O
1
、O
2
、O
3
,球
O
1
切于正方体的各面,球
O
2
切于正方体的各侧棱,
球< br>O
3
过正方体的各顶点,求这三个球的表面积以及体积之比.






*4.已知球的半径为R，在球内作一个内接圆柱，当这个 圆柱底面半径为何
值时，它的侧面积最大，并求出最大值。


R
D
O
O
1
B
C



A
r
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达标检测
1.如图，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.




2.表面积为
324
?
的球，其 内接正四棱柱的高是
14
，求这个正四棱柱的表面
积.







3. 在球面上有四个点P、A、B、C，如果 PA、PB、PC两两垂直且
PA?PB?PC?a
，求这个球的体积.

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人教版高中数学必修二导学案
第一章第三节柱体锥体台体的表面积
三维目标
1．了解柱体、锥体、台体的表面积的推导方法；
2. 会求柱体、锥体、台体的表面积.
______________________________ ___________________________________
___________ ____
目标三导 学做思1
问题1. 这是长征5号火箭模型，主体高47cm， 底部为直径9cm
的圆.主体可以近似地看成由哪些几何体组合构成？
如果主体表面（加虚线 部分，圆柱高40cm，圆锥高7cm）要涂上白
色颜料，估计需要涂多少平方厘米的颜料？怎样计算？


问题2. 阅读教材第23～25页，思考填出下列表格：
几
何
体
O
'
l
r
O
图形
侧面展开图 表面积公式 元素意义
底面积：=

—
圆
柱


侧面积：=
—
表面积： =
21

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S
底面积：
l
=

—
圆
锥
r
O


侧面积：=
—
表面积： =
r
'
O
'
l
r
O
上底面积：=
—
圆
台
下底面积：


侧面积：=
=

—
表面积： =
问题3. 棱柱、棱锥、棱台都是由多个 平面图形围成的几何体，它们的侧面
展开图是什么？如何计算它们的表面积？举例说明.
【学做思2】
*1.已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S–ABC，求它的表面积.

*【变式】已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S- ABC，过SA的
中点作一个平行于底面的平面，求所得棱台的表面积。

*2.如 图，在四边形
ABCD
中
?DAB?90,?ADC?135
，
E< br>D
A
C
AB?5,CD?22,AD?2
,求四边形
ABCD
绕AD旋转一周所成
几何体的表面积。

B
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3．如图所示的几何体是 一棱长为4cm的正方体，若在其中一
个面的中心位置上，挖一个直径为2cm、深为1cm的圆柱形的 洞，
求挖洞后几何体的表面积是多少？(π取3.14)



达标检测
如下左图
底面半径
母线长为
锥中内接
高为3的圆 柱，求圆柱的表面积．







23
1.
坐在
为2，
4的圆
一个