高中数学必修2第四章免费

第四章 圆与方程
一、选择题
1．若圆C的圆心坐标为(2，－3)，且圆C经过点M(5，－7)，则圆C的半径为( )．
A．
5
B．5 C．25 D．
10

2．过点A(1，－1)，B(－1，1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是( )．
A．(x－3)
2
＋(y＋1)
2
＝4
C．(x－1)
2
＋(y－1)
2
＝4






B．(x＋3)
2
＋(y－1)
2
＝4
D．(x＋1)
2
＋(y＋1)
2
＝4
3．以点(－3，4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是( )．
A．(x－3)
2
＋(y＋4)
2
＝16
C．(x－3)
2
＋(y＋4)
2
＝9




B．(x＋3)
2
＋(y－4)
2
＝16
D．(x＋3)
2
＋(y－4)
2
＝19
4．若直线x＋y＋m＝0与圆x
2
＋y
2
＝m相切，则m为( )．
A．0或2 B．2 C．
2
D．无解
5．圆(x－1)
2
＋(y＋2)
2
＝20在x轴上截得的弦长是( )．
A．8 B．6 C．6
2
D．4
3

6．两个圆C
1
：x
2
＋y
2
＋2x＋2y－2＝ 0与C
2
：x
2
＋y
2
－4x－2y＋1＝0的位置关系为 ( )．
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
7．圆 x
2
＋y
2
－2x－5＝0与圆x
2
＋y
2
＋2x－4y－4＝0的交点为A，B，则线段AB的垂直
平分线的方程是( )．
A．x＋y－1＝0











B．2x－y＋1＝0
D．x－y＋1＝0 C．x－2y＋1＝0
8．圆x
2
＋y
2
－2x＝0和圆x2
＋y
2
＋4y＝0的公切线有且仅有( )．
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
9．在空间直角坐标系中，已知点M(a，b，c)，有下列叙述：
点M关于x轴对称点的坐标是M
1
(a，－b，c)；
点M关于yoz平面对称的点的坐标是M
2
(a，－b，－c)；
点M关于y轴对称的点的坐标是M
3
(a，－b，c)；
点M关于原点对称的点的坐标是M
4
(－a，－b，－c)．
其中正确的叙述的个数是( )．
1 7

A．3 B．2 C．1 D．0
10．空间直角坐标系中，点A(－3，4，0)与点B(2，－1，6)的距离是( )．
A．2
43

二、填空题
11．圆x
2
＋y2
－2x－2y＋1＝0上的动点Q到直线3x＋4y＋8＝0距离的最小值为 ．
12．圆心在直线y＝x上且与x轴相切于点(1，0)的圆的方程为 ．
13．以点C(－2，3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是 ．
14 ．两圆x
2
＋y
2
＝1和(x＋4)
2
＋(y－a)
2
＝25相切，试确定常数a的值 ．
15．圆心为C(3，－5)，并且与直线x－7y＋2＝0相切的圆的方程为 ．
16．设圆x
2
＋y
2
－4x－5＝0的弦AB的中点为P(3 ，1)，则直线AB的方程是 ．
三、解答题
17．求圆心在原点，且圆周被直线3x＋4y＋15＝0分成1∶2两部分的圆的方程．














18．求过原点，在x轴，y轴上截距分别为a，b的圆的方程(ab≠0)．


2 7
B．2
21
C．9 D．
86

19．求经过
A
(4，2)，
B
(－1，3)两点，且在 两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方
程．







20．求经过点(8，3)，并且和直线x＝6与x＝10都相切的圆的方程．









第四章 圆与方程
参考答案
3 7

一、选择题
1．B
(－3＋7)
2
＝5． 圆心C与点M的距离即为圆的半径，
(2－5)
2
＋
2．C
解析一：由圆心在直线x＋y－2＝0上可以得到A，C满足条件，再把A点坐标
(1，－1)代入圆方程．A不满足条件．
∴选C．
解析二：设圆心C的坐标为( a，b)，半径为r，因为圆心C在直线x＋y－2＝0上，∴b
＝2－a．由|CA|＝|CB|，得 (a－1)
2
＋(b＋1)
2
＝(a＋1)
2
＋(b－1)
2
，解得a＝1，b＝1．
因此所求圆的方程为(x－1)
2
＋(y－1)
2
＝4．
3．B
解析：∵与x轴相切，∴r＝4．又圆心(－3，4)，
∴圆方程为(x＋3)
2
＋(y－4)
2
＝16．
4．B
解析：∵x＋y＋m＝0与x
2
＋y
2
＝m相切，
∴(0，0)到直线距离等于
m
．
m
2
∴＝
m
，
∴m＝2．
5．A
解析：令y＝0，
∴(x－1)
2
＝16．
∴ x－1＝±4，
∴x
1
＝5，x
2
＝－3．
∴弦长＝|5－(－3)|＝8．
6．B
解析：由两个圆的方程C
1：(x＋1)
2
＋(y＋1)
2
＝4，C
2
：(x－2 )
2
＋(y－1)
2
＝4可求得圆
心距d＝
13
∈ (0，4)，r
1
＝r
2
＝2，且r
1
－r
2
＜d＜r
1
＋r
2
故两圆相交，选B．
4 7

7．A
解析：对已知圆的方程x
2
＋y
2
－2x－5＝0，x
2
＋y
2
＋2x－4y－4＝0，经配方，得
(x－1)
2
＋y
2
＝6，(x＋1)
2
＋(y－2)2
＝9．
圆心分别为 C
1
(1，0)，C
2
(－1，2)．
直线C
1
C
2
的方程为x＋y－1＝0．
8．C
解析：将两圆方程分别配方得(x－1)
2
＋y
2
＝1和x
2＋(y＋2)
2
＝4，两圆圆心分别为O
1
(1，
0)，O2
(0，－2)，r
1
＝1，r
2
＝2，|O
1
O
2
|＝
1
2
＋2
2
＝5，又1＝r
2
－r
1
＜5＜r
1
＋r
2
＝3，
故两圆相 交，所以有两条公切线，应选C．
9．C
解：①②③错，④对．选C．
10．D
解析：利用空间两点间的距离公式．
二、填空题
11．2．
解析：圆心到直线的距离d＝
3＋4＋8
5
＝3，
∴动点Q到直线距离的最小值为d－r＝3－1＝2．
12．(x－1)
2
＋(y－1)
2
＝1．
解析：画图后可以看出，圆心在(1，1)，半径为

1．
故所求圆的方程为：(x－1)
2
＋(y－1)
2
＝1．
13．(x＋2)
2
＋(y－3)
2
＝4．
解析：因为圆 心为(－2，3)，且圆与y轴相切，所以圆的半径为2．故所求圆的方程为
(x＋2)
2＋(y－3)
2
＝4．
14．0或±2
5
．
解析： 当两圆相外切时，由|O
1
O
2
|＝r
1
＋r
2< br>知
4
2
＋a
2
＝6，即a＝±2
5
．
当两圆相内切时，由|O
1
O
2
|＝r
1－r
2
(r
1
＞r
2
)知
4
2
＋a
2
＝4，即a＝0．
5 7

∴a的值为0或±2
5
．
15．(x－3)
2
＋(y＋5)
2
＝32．
解析：圆的半径即为圆心到直线x－7y＋2＝0的距离；
16．x＋y－4＝0．
解析：圆x
2
＋y
2
－4x－5＝0的圆心为C(2，0)，P(3，1) 为弦AB的中点，所以直线AB
与直线CP垂直，即k
AB
·k
CP
＝－1，解得k
AB
＝－1，又直线AB过P(3，1)，则所求直线方
程为x＋y－ 4＝0．
三、解答题
17．x
2
＋y
2
＝36．
解析：设直线与圆交于A，B两点，则∠AOB＝120°，设
所求圆方程为：x
2
＋y
2
＝r
2
，则圆心到直线距离为
以r＝6，所求圆方程 为


x
2
＋y
2
＝36．
r
15
，所 ?
25
A
-5
y
4
2
-2
-4
O
r
B
5
x
第17 题
(第17题)
18．x
2
＋y
2
－ax－by＝0．
解析：∵圆过原点，∴设圆方程为x
2
＋y
2
＋Dx＋Ey＝0．
∵圆过(a，0)和(0，b)，
∴a
2
＋Da＝0，b
2
＋bE＝0．
又∵a≠0，b≠0，
∴D＝－a，E＝－b．
故所求圆方程为x
2
＋y
2
－ax－by＝0．
19．x
2
＋y
2
－2x－12＝0．
解析：设所求圆的方程为x
2
＋y
2
＋Dx＋Ey＋F＝0．
∵A，B两点在圆上，代入方程整理得：
D－3E－F＝10 ①
4D＋2E＋F＝－20 ②
设纵截距为b
1
，b
2
， 横截距为a
1
，a
2
．在圆的方程中，令x＝0得y
2
＋E y＋F＝0，
∴b
1
＋b
2
＝－E；令y＝0得x
2＋Dx＋F＝0，∴a
1
＋a
2
＝－D．
由已知有－D－E＝2．③
6 7

①②③联立方程组得D＝－2，E＝0，F＝－12．
故所求圆的方程为x
2
＋y
2
－2x－12＝0．
20． 解：设所求圆的方程为(x－a)
2
＋(y－b)
2
＝r
2
．
根据题意：r＝
10?6
＝2，
2
圆心的横坐标a＝6＋2＝8，
所以圆的方程可化为：(x－8)
2
＋(y－b)
2
＝4．
又因为圆过(8，3)点，所以(8－8)
2
＋(3－b)
2
＝4，解得b ＝5或b＝1，
所求圆的方程为(x－8)
2
＋(y－5)
2
＝4 或(x－8)
2
＋(y－1)
2
＝4．

7 7