高中数学必修2+必修5测试题

高中数学必修2+必修5测试题
高一数学测试题必修2+5
本卷共150分，考试时间120分钟
一、选择题。12个小题，每题5分
1．若直线
l
经过原点和点A（－2，－2），则它的斜率为（ ）
A．－1 B．1 C．1或－1
2．已知两 条直线
m,n
，两个平面
?
,
?
，给出下面四个命题：
①
mn,m?
?
?n?
?
②
?

?
,m?
?
,n?
?
?mn

③
mn,m
?
?n
?
④
?

?
,mn,m?
?
?n?
?

其中正确命题的序号是 （ ）
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
3.在△ABC中，
a?1,b?
D．0
3,B?120?
，则A等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
4.在
?ABC
中，若
acosB?bcosA
，则
?ABC
的形状一定是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
5.如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A
1
B
1
=2，AA
1
=4，则该几何体的表面积为（ ）
A. 6+
3

B. 24+
3

C. 24+2
3

D. 32
6.直线3x?4y?5?0
与圆
2x?2y?4x?2y?1?0
的位置关系是（ ）
A相离 B 相切 C相交但直线不过圆心 D相交且直线过圆心
7.等差数列{
a
n
}和{
b
n}的前
n
项和分别为
S
n
和
T
n
，且
22
A
1

C
1

B
1

A
C
正视图
B
侧视图 俯视图
a
T
n
2n
则
5
（ ）
?
S
n
3n?1
b
5
29207
B C D
3143191
??
8．若不等式
ax
2
?bx?1?0
的解集为< br>?
x|??x?1
?
，则
（ ）

2
??
A
1 3

高中数学必修2+必修5测试题
A．
a?2,b??1
B．
a?2,b?1
C．
a??2,b??1
D．
a??2,b?1

9.圆锥和圆柱的底面半径和高都是R，则圆锥的表面积与圆柱的表面积之比为（ ）
A.
2
：2 B.
(1?2):4
C. 1：2 D.
(1?2):2

10.已知正四棱锥S—ABCD侧棱长为
2
，底面边长为
3
，E是SA的中点，则异面
直线BE与SC所成角的大小为（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
11． 已知
x?2y?1
，则
2
x
?4
y
的最小值为 （ ）
A 8 B 6 C
22
D
32

12.
设f（n）=
111
+
+…+
（n∈N
*
），那么f（n+1）－f（n）等于
（ ）

n?1n?22n
1
1
A． B．
2n?2
2n?1
11
11
C．+ D．－
2n ?2
2n?1
2n?2
2n?1
二、填空题。4个小题，每题4分
13. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程
14. 已知数列｛a
n
｝的前n项和是
S
n
=n
2
+n+1
, 则数列的通项a
n
=__
15.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为
3
，则这个圆锥的侧面积是
?
x?y?1
?
16.设
x,y
满足约束条件
?< br>y?x
，则
z?2x?y
的最大值是 .

?
y?0
?
三、解答题。6个小题，共74分
17、（10分）在 等差数列{a
n
}中，a
1
=－60，a
17
=－12．
（1）求通项a
n
（2）求此数列前30项的绝对值的和．
18 （本小题 满分12分）数
y?x
2
?x?2
的定义域为A，
y?ax
2
?x?12
?
a?0
?
的
定义域为B。
（1）当a=1时，求
A?B
；
（2）若
A?B?R
，求a的取值范围。
19. （本小题满分12分）在
△ABC
中，内角
A，B，C
对边的边长分别是
a，b，c
，已知
c?2
，
C?
?
．（Ⅰ）若
△ABC
的面积 等于
3
，求
a，b
；
（Ⅱ）若
sinB?2sinA
，
3
求
△ABC
的面积．
20图，四棱锥P—ABCD中， PA
?
平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，
P
2 3
D
E
C

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CD⊥AD，CD=2AB，E为PC中点．
(I) 求证：平面PDC
?
平面PAD；
(II) 求证：BE平面PAD． < br>21.（14分）已知圆C：
?
x?1
?
?y
2
?9
内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、
B两点.
(1) 当l经过圆心C时，求直线l的方程；
(2) 当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；
(3) 当直线l的倾斜角为45?时，求弦AB的长.
2
{b
n
}
是各项都为正数的等比数列，22.（本小题满分14分）设
{a
n
}是等差数列，且
a
1
?b
1
?1
，
a
3
?b
5
?21
，
a
5
?b
3
? 13

（Ⅰ）求
{a
n
}
，
{b
n
}
的通项公式；
（Ⅱ）求数列
?
?
a
n
??
的前
n
项和
S
n
．
b
?
n
?
3 3