高中数学必修2测试题附答案

数学必修2

一、选择题
1、下列命题为真命题的是（ ）

A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行；
C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。

2、下列命题中错误的是：（ ）

A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；
B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；
C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；
C’
D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.
D’

’’’’
A’ B’
3、右图的正方体ABCD-ABCD

中,异面直线AA
’
与BC所成的角是（ ）

0000
D
A. 30 B.45 C. 60 D. 90
C

’’’’
4、右图的正方体ABCD- ABCD中，
A B
二面角D
’
-AB-D的大小是（ ）

A. 30
0
B.45
0
C. 60
0
D. 90
0


5、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（ ）

A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5

6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ）

A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)

7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）

A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0
C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0

8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ）

A.


1
?
a
3
; B.
?
a
2
; C.
2
?
a
; D.
3
?
a
.

9、圆x
2
+y
2
-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（ ）

A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1); D.(1,-2).
10、直线3x+4y-13=0与圆
(x?2)
2
? (y?3)
2
?1
的位置关系是：（ ）
A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.

二、填空题

11、底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为 cm
2
。
12、两平行直线
x?3y?4?0与2x?6y?9?0
的距离是 。
13、、已知点M（1，1，1），N（0，a，0），O（0，0，0），若△OMN为直角三角 形，
则a＝____________；
14、若直线
x?y?1与直线(m?3) x?my?8?0
平行，则
m?
。
15，半 径为
a
的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的
距离为___ _____________；



三、解答题
16、）已知点A（-4，-5），B（6，-1），求以线段AB为直径的圆的方程。










1 7、已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC
边上 的中点。
（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长。











2

18、已知直线
l
1
：
3x? 4y?2?0
与
l
2
：
2x?y?2?0
的交点为
P
．
(1)求交点
P
的坐标；
(2)求过点
P
且平行于直线
l
3
：
x?2y?1?0
的直线方程；
(3 )求过点
P
且垂直于直线
l
3
：
x?2y?1?0
直线方程.










19、如图，在边长为a的菱形ABCD中，E,F是PA和AB的中点。∠ABC=60° ，
PC⊥面ABCD；
（1）求证： EF||平面PBC

（2）求E到平面PBC的距离。
P





E



C
D



B
A
F







3

20、已知关于x,y的方程C:
x
2
?y
2
?2x?4y?m?0
.
（1）当m为何值时，方程C表示圆。
（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M, N两点，且MN=
4
,求m的值。















21.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S- ABCD，∠
SA=AB=BC=1，AD=12.
(1)求四棱锥S-ABCD的体积;
(2)求证：面SAB⊥面SBC
(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。



















4
5
ABC=90°，SA⊥面ABCD，
S
B
C
A
D

答案
1-10 CBDBB AABBC
11、
16
?
12、
10
20
3
2
13、1 14、
?
15
、√3a
16、解：所求圆的方程为：
(x?a )
2
?(y?b)
2
?r
2

由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C（1，-3）

r?AC?(1?4)
2
?(?3?5)
2
?29

故所求圆的方程为：
(x?1)
2
?(y?3)
2
?29

17、解：（1）由两点式写方程得
即 6x-y+11=0
或 直线AB的斜率为
k?
?1?5
?2?(?1)
?
?6
?1
?6

y?5
?1?5
?
x?1
?2?1
，
直线AB的方程为
y?5?6(x?1)

即 6x-y+11=0
（2）设M的坐标为（
x
0
,y
0
），则由中点坐标公式得
x
0
?
?2?4
2
?1,y
0
?
2
?1?3
2
2
?1
故M（1，1）
AM?(1?1)?(1?5)?25

解得
?
?
x ??2,
?
y?2.
18、解：(1)由
?
?
3x?4y? 2?0,
?
2x?y?2?0,

所以点
P
的坐标是
(?2,2)
．
(2)因为所求直线与
l
3
平行，
所以设所求直线的方程为
x?2y?m?0
．
把点
P
的坐标代入得
?2?2?2?m?0
，得
m?6
．
故所求直线的方程为
x?2y?6?0
．
(3)因为所求直线与
l
3
垂直，
所以设所求直线的方程为
2x?y?n?0
．

5

把点
P
的坐标代入得
2?
?
?2
?
?2?n?0
，得
n?2
．
故所求直线的方程为
2x?y?2?0
．
19、（1）证明：
?AE?PE,AF?BF,
?EF||PB

又
EF?平面PBC,PB?平面PBC,

故
EF||平面PBC

（2）解：在面ABCD内作过F作
FH?BC于H

?PC?面ABCD,PC?面PBC


?面PBC?面ABCD

又
面PBC?面ABCD?B C
，
FH?BC
，
FH?面ABCD


?FH?面ABCD

又
EF||平面PBC
，故点E到平面PBC 的距离等于点F到平面PBC的距离
FH。
?
在直角三角形FBH中，
?FBC?60,FB?
a
2
，

FH?FBsin?FBC?
a
2
?sin60
0
?
a
2
?
3
2
?
3
4
a

故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，
等于
3
4
a
。
20、解：（1）方程C可化为
(x?1)
2
?(y?2)
2
?5?m

显然
5?m?0时,即m?5
时方程C表示圆。
（2）圆的方程化为
(x?1)
2
?(y?2)
2
?5?m

圆心 C（1，2），半径
r?5?m

则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为

6

d?
1?2?2?4
1?2
22
?
1
5

2
5
2
),
得
m?4

?MN?
4
5
,则
1
2
MN?
，有
r
2
?d
2
?(MN)
2

2
1
?5?M?(
1
5
)?(
2
2
5
21、（ 1）解：
v?
?
1
6
1
3
Sh?
12
1
3
?
1
2
?(AD?BC)?AB?SA

1
4
?(?1)?1?1?
（2）证明：
?SA?面ABCD，BC?面ABCD,

?SA?BC
又
?AB?BC，SA?AB?A,

?BC?面SAB


?BC?面SAB

?面SAB?面SBC

（3）解：连结AC,则
?SCA
就是SC与底面ABCD所成的角。
在三角形SCA中，SA=1,AC=
1?1?
22
2
,

tan?SCA?
SA
?
1
?
2

AC2
2




7