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高中数学必修2测试题附答案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 11:03
tags:高中数学必修二

体验课讲高中数学立体几何悲剧了-高中数学必修五测试题学优网



数学必修2

一、选择题
1、下列命题为真命题的是( )

A. 平行于同一平面的两条直线平行; B.与某一平面成等角的两条直线平行;
C. 垂直于同一平面的两条直线平行; D.垂直于同一直线的两条直线平行。

2、下列命题中错误的是:( )

A. 如果α⊥β,那么α内一定存在直线平行于平面β;
B. 如果α⊥β,那么α内所有直线都垂直于平面β;
C. 如果平面α不垂直平面β,那么α内一定不存在直线垂直于平面β;
C’
D. 如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么l⊥γ.
D’

’’’’
A’ B’
3、右图的正方体ABCD-ABCD

中,异面直线AA

与BC所成的角是( )

0000
D
A. 30 B.45 C. 60 D. 90
C

’’’’
4、右图的正方体ABCD- ABCD中,
A B
二面角D

-AB-D的大小是( )

A. 30
0
B.45
0
C. 60
0
D. 90
0


5、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则( )

A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2,b=5 D.a=-2,b=-5

6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是( )

A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)

7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是( )

A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0
C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0

8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是:( )

A.


1
?
a
3
; B.
?
a
2
; C.
2
?
a
; D.
3
?
a
.



9、圆x
2
+y
2
-4x-2y-5=0的圆心坐标是:( )

A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1); D.(1,-2).
10、直线3x+4y-13=0与圆
(x?2)
2
? (y?3)
2
?1
的位置关系是:( )
A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.

二、填空题

11、底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为 cm
2

12、两平行直线
x?3y?4?0与2x?6y?9?0
的距离是 。
13、、已知点M(1,1,1),N(0,a,0),O(0,0,0),若△OMN为直角三角 形,
则a=____________;
14、若直线
x?y?1与直线(m?3) x?my?8?0
平行,则
m?

15,半 径为
a
的球放在墙角,同时与两墙面和地面相切,那么球心到墙角顶点的
距离为___ _____________;



三、解答题
16、)已知点A(-4,-5),B(6,-1),求以线段AB为直径的圆的方程。










1 7、已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5)、B(-2,-1)、C(4,3),M是BC
边上 的中点。
(1)求AB边所在的直线方程;(2)求中线AM的长。











2




18、已知直线
l
1

3x? 4y?2?0

l
2

2x?y?2?0
的交点为
P

(1)求交点
P
的坐标;
(2)求过点
P
且平行于直线
l
3

x?2y?1?0
的直线方程;
(3 )求过点
P
且垂直于直线
l
3

x?2y?1?0
直线方程.










19、如图,在边长为a的菱形ABCD中,E,F是PA和AB的中点。∠ABC=60° ,
PC⊥面ABCD;
(1)求证: EF||平面PBC

(2)求E到平面PBC的距离。
P





E



C
D



B
A
F







3



20、已知关于x,y的方程C:
x
2
?y
2
?2x?4y?m?0
.
(1)当m为何值时,方程C表示圆。
(2)若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M, N两点,且MN=
4
,求m的值。















21.如图,在底面是直角梯形的四棱锥S- ABCD,∠
SA=AB=BC=1,AD=12.
(1)求四棱锥S-ABCD的体积;
(2)求证:面SAB⊥面SBC
(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。



















4
5
ABC=90°,SA⊥面ABCD,
S
B
C
A
D




答案
1-10 CBDBB AABBC
11、
16
?
12、
10
20
3
2
13、1 14、
?
15
、√3a
16、解:所求圆的方程为:
(x?a )
2
?(y?b)
2
?r
2

由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C(1,-3)

r?AC?(1?4)
2
?(?3?5)
2
?29

故所求圆的方程为:
(x?1)
2
?(y?3)
2
?29

17、解:(1)由两点式写方程得
即 6x-y+11=0
或 直线AB的斜率为
k?
?1?5
?2?(?1)
?
?6
?1
?6

y?5
?1?5
?
x?1
?2?1

直线AB的方程为
y?5?6(x?1)

即 6x-y+11=0
(2)设M的坐标为(
x
0
,y
0
),则由中点坐标公式得
x
0
?
?2?4
2
?1,y
0
?
2
?1?3
2
2
?1
故M(1,1)
AM?(1?1)?(1?5)?25

解得
?
?
x ??2,
?
y?2.
18、解:(1)由
?
?
3x?4y? 2?0,
?
2x?y?2?0,

所以点
P
的坐标是
(?2,2)

(2)因为所求直线与
l
3
平行,
所以设所求直线的方程为
x?2y?m?0

把点
P
的坐标代入得
?2?2?2?m?0
,得
m?6

故所求直线的方程为
x?2y?6?0

(3)因为所求直线与
l
3
垂直,
所以设所求直线的方程为
2x?y?n?0


5



把点
P
的坐标代入得
2?
?
?2
?
?2?n?0
,得
n?2

故所求直线的方程为
2x?y?2?0

19、(1)证明:
?AE?PE,AF?BF,
?EF||PB


EF?平面PBC,PB?平面PBC,


EF||平面PBC

(2)解:在面ABCD内作过F作
FH?BC于H

?PC?面ABCD,PC?面PBC


?面PBC?面ABCD


面PBC?面ABCD?B C

FH?BC

FH?面ABCD


?FH?面ABCD


EF||平面PBC
,故点E到平面PBC 的距离等于点F到平面PBC的距离
FH。
?
在直角三角形FBH中,
?FBC?60,FB?
a
2


FH?FBsin?FBC?
a
2
?sin60
0
?
a
2
?
3
2
?
3
4
a

故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离,
等于
3
4
a

20、解:(1)方程C可化为
(x?1)
2
?(y?2)
2
?5?m

显然
5?m?0时,即m?5
时方程C表示圆。
(2)圆的方程化为
(x?1)
2
?(y?2)
2
?5?m

圆心 C(1,2),半径
r?5?m

则圆心C(1,2)到直线l:x+2y-4=0的距离为

6




d?
1?2?2?4
1?2
22
?
1
5

2
5
2
),

m?4

?MN?
4
5
,则
1
2
MN?
,有
r
2
?d
2
?(MN)
2

2
1
?5?M?(
1
5
)?(
2
2
5
21、( 1)解:
v?
?
1
6
1
3
Sh?
12
1
3
?
1
2
?(AD?BC)?AB?SA

1
4
?(?1)?1?1?
(2)证明:
?SA?面ABCD,BC?面ABCD,

?SA?BC

?AB?BC,SA?AB?A,

?BC?面SAB


?BC?面SAB

?面SAB?面SBC

(3)解:连结AC,则
?SCA
就是SC与底面ABCD所成的角。
在三角形SCA中,SA=1,AC=
1?1?
22
2
,

tan?SCA?
SA
?
1
?
2

AC2
2




7

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